Chương 8 – Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác trang 65 sách bài tập toán lớp 7 tập 2 NXB Chân Trời Sáng Tạo.
\(1.\) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác và gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác. Chứng minh ba điểm A, I, G thẳng hàng.
Giải
Vẽ phân giác AD của tam giác ABC.
Ta có tam giác ABC cân tại A nên AD vừa là phân giác vừa là trung tuyến, I là giao điểm của các đường phân giác nên thuộc AD, G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên G thuộc đường trung tuyến AD, suy ra ba điểm A, I, G thẳng hàng.
\(\)
\(2.\) Cho tam giác ABC có \(\widehat{A} =62^o\), ba đường phân giác đồng quy tại I. Tính số đo góc BIC.
Giải
Trong \(\Delta ABC\) ta có:
\(\widehat{B} +\widehat{C} =180^o-\widehat{A} =180^o-62^o=118^o.\)
Do BI và CI là phân giác các góc B và C của tam giác ABC nên ta có:
\(\widehat{IBC} +\widehat{ICB} =\displaystyle\frac{\widehat{B} +\widehat{C}}{2}=\displaystyle\frac{118^o}{2}=59^o.\)
Suy ra \(\widehat{BIC} =180^o-(\widehat{IBC} +\widehat{ICB})\) \(=180^o-59^o=121^o.\)
\(\)
\(3.\) Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB và AC. Chứng minh rằng DH = DK.
Giải
Xét hai tam giác vuông ADH và ADK có:
AD là cạnh huyền chung
\(\widehat{BAD} = \widehat{CAD}\) (giả thiết)
Do đó \(\Delta ADH=\Delta ADK\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra DH = DK.
\(\)
\(4.\) Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
Giải
Gọi H và K là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC.
Do AM là trung tuyến của \(\Delta ABC\) nên ta có: MH = MK.
Xét hai tam giác vuông BMH và CMK có:
MH = MK (chứng minh trên)
BM = CM (giả thiết)
Do đó \(\Delta BMH=\Delta CMK\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra \(\widehat{B} =\widehat{C}\) (hai góc tương ứng).
Vậy tam giác ABC cân tại A.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác
Xem bài giải tiếp theo: Bài tập cuối chương 8
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
