Bài \(9\). Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trang \(62\) SGK Toán lớp \(11\) tập \(1\) Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau:
Bài \(3.4\). Quãng đường (km) từ nhà đến nơi làm việc của \(40\) công nhân một nhà máy được ghi lại như sau:
\(5\) \(\) \(3\) \(\) \(10\) \(\) \(20\) \(\) \(25\) \(\) \(11\) \(\) \(13\) \(\) \(7\) \(\) \(12\) \(\) \(31\) \(\) \(19\) \(\) \(10\) \(\) \(12\) \(\) \(17\) \(\) \(18\) \(\) \(11\) \(\) \(32\) \(\) \(17\) \(\) \(16\) \(\) \(2\).
\(7\) \(\) \(9\) \(\) \(7\) \(\) \(8\) \(\) \(3\) \(\) \(5\) \(\) \(12\) \(\) \(15\) \(\) \(18\) \(\) \(3\) \(12\) \(\) \(14\) \(\) \(2\) \(\) \(9\) \(\) \(6\) \(\) \(15\) \(\) \(15\) \(\) \(7\) \(\) \(6\) \(\) \(12\).
\(a)\) Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng nhau, khoảng đầu tiên là \([0; 5)\). Tìm giá trị đại diện cho mỗi nhóm.
\(b)\) Tính số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào chính xác hơn?
\(c)\) Xác định nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm thu được.
Trả lời:
\(a)\)
\(b)\) Với mẫu số liệu không ghép nhóm:
\(\overline{x} = \displaystyle \frac{5 + 3 + 10 + … + 7 + 6 + 12}{40}\)
\(= 11,9\)
Với mẫu số liệu ghép nhóm:
\(\overline{x} = \displaystyle \frac{2,5. 6 + 7,5. 10 + 12,5. 11 + 17,5. 9 + 22,5 + 27,5 + 32,5. 2}{40}\)
\( = 12.5\)
Số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm chính xác hơn.
\(c)\) Ta thấy tần số lớn nhất là \(11\) nên nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \([10; 15)\).
\(\)
Bài \(3.5\). Tuổi thọ (năm) của \(50\) bình ắc quy ôtô được cho như sau:
\(a)\) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa.
\(b)\) Tính tuổi thọ trung bình của \(50\) bình ắc quy ôtô này.
Trả lời:
\(a)\) Ta có \(14\) là tần số lớn nhất nên mốt thuộc nhóm \([3; 3,5)\).
Xác định được \(j = 3, a_3 = 3, m_3 = 14, m_2 = 9, m_4 = 11, h = 0,5\)
Suy ra \(M_0 = 3 + \displaystyle \frac{14 \ – \ 9}{(14 \ – \ 9) + (14 \ – \ 11)}. 0,5 = 3,31\)
\(b)\) Tuổi thọ trung bình là:
\(\overline{x} = \displaystyle \frac{4. 2,25 + 9. 2,75 + 14. 3,25 + 11. 3,75 + 7. 4,25 + 5. 4,75}{50}\)
\(= 3,48\)
\(\)
Bài \(3.6\). Điểm thi môn Toán (thang điểm \(10\), điểm được làm tròn đến \(1\)) của \(60\) thí sinh được cho trong bảng sau:
\(a)\) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng \(3.2\).
\(b)\) Tìm các tứ phân vị và giải thích ý nghĩa của chúng.
Trả lời:
\(a)\) Hiệu chỉnh ta thu được bảng sau:
\(b)\) Cỡ mẫu \(n = 60\)
Tứ phân vị thứ nhất \(Q_1 = \displaystyle \frac{x_{15} + x_{16}}{2}\)
Do \(x_{15}, x_{16}\) đều thuộc nhóm \([40; 50)\) nên nhóm này chứa \(Q_1\).
Khi đó ta có: \(p = 5; a_5 = 40; m_5 = 15;\)
\(m_1 + m_2 + m_3 + m_4 = 1 + 2 + 4 + 6 = 13\);
\(a_6 \ – \ a_5 = 10\)
Suy ra: \(Q_1 = 40 + \displaystyle \frac{\frac{60}{4} \ – \ 13}{15}. 10 = 41,33\)
Giải thích ý nghĩa: Có \(25 \%\) số giá trị nhỏ hơn \(41,33\)
Tứ phân vị thứ hai \(M_e\) là \(\displaystyle \frac{x_{30} + x_{31}}{2}\)
Do \(x_{30}, x_{31}\) đều thuộc nhóm \([50; 60)\) nên nhóm này chứa \(M_e\)
Khi đó ta có:
\(p = 6; a_6 = 50; m_6 = 12;\)
\( m_1 + m_2 + m_3 + m_4 + m_5 = 1 + 2 + 4 + 6 + 15\)
\(= 28; a_7 \ – \ a_6 = 10\).
Suy ra \(M_e = 50 + \displaystyle \frac{\frac{60}{2} \ – \ 28}{12}. 10 = 51,67\)
Giải thích ý nghĩa: Có \(50 \%\) số có giá trị nhỏ hơn \(51,67\).
Tứ phân vị thứ ba \(Q_3\) là \(\displaystyle \frac{x_{45} + x_{46}}{2}\)
Do \(x_{45}, x_{46}\) đều thuộc nhóm \([60; 70)\) nên nhóm này chứa \(Q_3\).
Khi đó ta có:
\(p = 7; a_7 = 60; m_7 = 10\);
\(m_1 + m_2 + m_3 + m_4 + m_5 + m_6 = 40\);
\(a_8 \ – \ a_7 = 10\).
Suy ra \(Q_3 = 60 + \displaystyle \frac{\frac{60. 3}{4} \ – \ 40}{10}. 10 = 65\)
Giải thích ý nghĩa: Có \(75 \%\) số có giá trị nhỏ hơn \(65\)
\(\)
Bài \(3.7\). Phỏng vấn một số học sinh khối \(11\) về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu ở bảng bên.
\(a)\) So sánh thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam và nữ?
\(b)\) Hãy cho biết \(75 \%\) học sinh khối \(11\) ngủ ít nhất bao nhiêu giờ?
Trả lời:
\(a)\)
Thời gian ngủ trung bình của các bạn nam là:
\(\overline{x_{nam}} = \displaystyle \frac{4,5. 6 + 5,5. 10 + 6,5. 13 + 7,5. 9 + 8,5. 7}{6 + 10 + 13 + 9 + 7}\)
\(= 6,52\)
Thời gian ngủ trung bình của các bạn nữ là:
\(\overline{x_{nữ}} = \displaystyle \frac{4,5. 4 + 5,5. 8 + 6,5. 10 + 7,5. 11 + 8,5. 8}{4 + 8 + 10 + 11 + 8}\)
\(= 6,77\)
Ta thấy \(6,77 > 6,52\) nên thời gian ngủ trung bình của các bạn nữ nhiều hơn thời gian ngủ trung bình của các bạn nam.
\(b)\) Cỡ mẫu \(n = 86\)
Tứ phân vị thứ nhất \(Q_1\) là \(\displaystyle \frac{x_{21} + x_{22}}{2}\).
Do \(x_{21}, x_{22}\) đều thuộc nhóm \([5; 6)\) nên nhóm này chứa \(Q_1\).
Khi đó ta có: \(p = 2; a_2 = 5; m_2 = 18; m_1 = 10; a_3 \ – \ a_2 = 1\)
Suy ra \(Q_1 = 2 + \displaystyle \frac{\frac{86}{4} \ – \ 10}{18}. 1 = 5,64\)
Vậy \(75 \%\) học sinh khối \(11\) ngủ ít nhất \(5,64\) giờ.
\(\)
Bài 9. Các số đặc trưng Bài 9. Các số đặc trưng Bài 9. Các số đặc trưng
Xem bài giải trước: Bài 8 – Mẫu số liệu ghép nhóm
Xem bài giải tiếp theo: Bài tập cuối chương III
Xem các bài giải khác: Giải bài tập SGK Toán Lớp 11 Kết nối tri thức với cuộc sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
Hạnh phúc đạt được khi bạn ngừng chờ đợi điều đó xảy ra và thực hiện các bước để biến nó thành hiện thực.