Chương 1 – Bài 7. Nhân, chia phân thức trang 25 sách bài tập toán lớp 8 tập 1 NXB Chân Trời Sáng Tạo.
1. Thực hiện các phép nhân phân thức sau:
a) \(\displaystyle\frac{3}{5a}.\displaystyle\frac{2b}{5};\)
b) \(\displaystyle\frac{2a}{3}.\displaystyle\frac{6}{4b};\)
c) \(\displaystyle\frac{a^2}{15}.\displaystyle\frac{5}{a};\)
d) \(\displaystyle\frac{18}{a^3}.\displaystyle\frac{a^2}{30a}.\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{3}{5a}.\displaystyle\frac{2b}{5} = \displaystyle\frac{3.2b}{5a.5} = \displaystyle\frac{6b}{25a}.\)
b) \(\displaystyle\frac{2a}{3}.\displaystyle\frac{6}{4b} = \displaystyle\frac{2a.6}{3.4b} = \displaystyle\frac{2a.3.2}{3.2.2b} = \displaystyle\frac{a}{b}.\)
c) \(\displaystyle\frac{a^2}{15}.\displaystyle\frac{5}{a} = \displaystyle\frac{a.a.5}{3.5.a} = \displaystyle\frac{a}{3}.\)
d) \(\displaystyle\frac{18}{a^3}.\displaystyle\frac{a^2}{30a} = \displaystyle\frac{18.a^2}{a^3.30a} = \displaystyle\frac{6.3.a^2}{a^2.a.6.5a} = \displaystyle\frac{3}{5a^2}.\)
\(\)
2. Thực hiện các phép nhân phân thức sau:
a) \(\displaystyle\frac{5x}{4y}.\displaystyle\frac{6y}{5x^2};\)
b) \(\displaystyle\frac{3x^2}{21y^2}.(-7y);\)
c) \(12xy.\displaystyle\frac{1}{18xy^3};\)
d) \(\displaystyle\frac{-6x}{5y}.\displaystyle\frac{10y^2}{-8x^3}.\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{5x}{4y}.\displaystyle\frac{6y}{5x^2} = \displaystyle\frac{5x.6y}{4y.5x^2} = \displaystyle\frac{5x.3.2y}{2.2y.5x.x} = \displaystyle\frac{3}{2x}.\)
b) \(\displaystyle\frac{3x^2}{21y^2}.(-7y) = \displaystyle\frac{3x^2.(-7y)}{21y^2}\) \(= \displaystyle\frac{3x^2.(-7y)}{3.7.y.y} = \displaystyle\frac{-x^2}{y}.\)
c) \(12xy.\displaystyle\frac{1}{18xy^3} = \displaystyle\frac{12xy.1}{18xy^3}\) \(= \displaystyle\frac{2.6xy}{3.6xy.y^2} = \displaystyle\frac{2}{3y^2}.\)
d) \(\displaystyle\frac{-6x}{5y}.\displaystyle\frac{10y^2}{-8x^3} = \displaystyle\frac{-6x.10y^2}{5y.(-8x^3)}\) \(= \displaystyle\frac{-3.2x.5y.y.2}{5y.(-2x).4x^2} = \displaystyle\frac{3y}{2x^2}.\)
\(\)
3. Tính:
a) \(\displaystyle\frac{x^2-2xy}{y}.\displaystyle\frac{y^2}{x};\)
b) \(\displaystyle\frac{x^2-9y^2}{3xy^2}.\displaystyle\frac{xy}{x + 3y};\)
c) \(\displaystyle\frac{1-x^2}{2x + 4y}.\displaystyle\frac{x^2 + 4xy + 4y^2}{3-3x};\)
d) \(\displaystyle\frac{x^3-y^3}{x + y}.\displaystyle\frac{x^2-y^2}{x^2 + xy + y^2}.\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{x^2-2xy}{y}.\displaystyle\frac{y^2}{x} = \displaystyle\frac{x(x-2y).y^2}{y.x}\) \(= y(x-2y).\)
b) \(\displaystyle\frac{x^2-9y^2}{3xy^2}.\displaystyle\frac{xy}{x + 3y}\) \(= \displaystyle\frac{(x-3y)(x + 3y)xy}{3xy^2(x + 3y)}\) \(= \displaystyle\frac{x-3y}{3y}.\)
c) \(\displaystyle\frac{1-x^2}{2x + 4y}.\displaystyle\frac{x^2 + 4xy + 4y^2}{3-3x}\) \(= \displaystyle\frac{(1-x)(1 + x){(x + 2y)}^2}{2(x + 2y)3(1-x)}\) \(= \displaystyle\frac{(1 + x)(x + 2y)}{6}.\)
d) \(\displaystyle\frac{x^3-y^3}{x + y}.\displaystyle\frac{x^2-y^2}{x^2 + xy + y^2}\) \(= \displaystyle\frac{(x-y)(x^2 + xy + y^2)(x-y)(x + y)}{(x + y)(x^2 + xy + y^2)}\) \(= {(x-y)^2}.\)
\(\)
4. Thực hiện các phép chia phân thức sau:
a) \(\displaystyle\frac{5x}{6y}:\displaystyle\frac{10x^2}{9};\)
b) \(\displaystyle\frac{-xy}{8}:\displaystyle\frac{x^2}{4y};\)
c) \(\displaystyle\frac{7}{9x^2}:\displaystyle\frac{-14y}{3x^3};\)
d) \(\displaystyle\frac{3x}{2y}:(6x^2y^2).\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{5x}{6y}:\displaystyle\frac{10x^2}{9} = \displaystyle\frac{5x}{6y}.\displaystyle\frac{9}{10x^2}\) \( = \displaystyle\frac{3}{4xy}.\)
b) \(\displaystyle\frac{-xy}{8}:\displaystyle\frac{x^2}{4y} = \displaystyle\frac{-xy}{4.2}.\displaystyle\frac{4y}{x.x}\) \( = \displaystyle\frac{-y^2}{2x}.\)
c) \(\displaystyle\frac{7}{9x^2}:\displaystyle\frac{-14y}{3x^3} = \displaystyle\frac{7}{3.3x^2}.\displaystyle\frac{3x^2.x}{-2.7y}\) \(= \displaystyle\frac{-x}{6y}.\)
d) \(\displaystyle\frac{3x}{2y}:(6x^2y^2) = \displaystyle\frac{3x}{2y}.\displaystyle\frac{1}{6x^2y^2}\) \( = \displaystyle\frac{1}{4xy^3}.\)
\(\)
5. Tính:
a) \(\displaystyle\frac{x^2-5x}{4y^2}:\displaystyle\frac{5x}{2y};\)
b) \(\displaystyle\frac{x^2-1}{y}:\displaystyle\frac{x + 1}{y^2};\)
c) \((x^2-2xy):\displaystyle\frac{5x-10y}{x};\)
d) \(\displaystyle\frac{x^2-x}{x-y}:(x^2 + xy);\)
e) \((16-x^2):(x^2-4x);\)
g) \(\displaystyle\frac{4y^2-x^2}{x^2 + 2xy + y^2}:\displaystyle\frac{x-2y}{2x^2 + 2xy}.\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{x^2-5x}{4y^2}:\displaystyle\frac{5x}{2y}\) \(= \displaystyle\frac{x(x-5)}{2.2y.y}.\displaystyle\frac{2y}{5x}\) \(= \displaystyle\frac{x-5}{10y}.\)
b) \(\displaystyle\frac{x^2-1}{y}:\displaystyle\frac{x + 1}{y^2}\) \(= \displaystyle\frac{(x-1)(x + 1)}{y}.\displaystyle\frac{y.y}{x + 1}\) \(= y(x-1).\)
c) \((x^2-2xy):\displaystyle\frac{5x-10y}{x}\) \(= x(x-2y).\displaystyle\frac{x}{5(x-2y)}\) \(= \displaystyle\frac{x^2}{5}.\)
d) \(\displaystyle\frac{x^2-x}{x-y}:(x^2 + xy)\) \(= \displaystyle\frac{x(x-1)}{x-y}.\displaystyle\frac{1}{x(x + y)}\) \(= \displaystyle\frac{x-1}{x^2-y^2}.\)
e) \((16-x^2):(x^2-4x)\) \(= \displaystyle\frac{(4-x)(4 + x)}{x(x-4)}\) \(= \displaystyle\frac{-x-4}{x}.\)
g) \(\displaystyle\frac{4y^2-x^2}{x^2 + 2xy + y^2}:\displaystyle\frac{x-2y}{2x^2 + 2xy}\) \(= \displaystyle\frac{(2y-x)(2y + x)}{{(x + y)}^2}.\displaystyle\frac{2x(x + y)}{x-2y}\) \( = \displaystyle\frac{-2x(x + 2y)}{x + y}.\)
\(\)
6. Năm ngoái, trên diện tích a (ha) nông trại thu hoạch được m (tấn) khoai lang. Năm nay so với năm ngoái, nông trại giảm 3 ha diện tích trồng khoai lang, nhưng nhờ cải tiến kĩ thuật, sản lượng khoai lang tăng thêm 4 tấn.
a) Năng suất khoai lang của nông trại năm nay gấp bao nhiêu lần so với năm ngoái? (Trả lời dưới dạng một phân thức.)
b) Tính giá trị của phân thức tìm được ở câu a) với a = 13 và m = 156.
Giải
a) Năng suất trồng khoai năm ngoái là: \(P=\displaystyle\frac{m}{a}\) (tấn/ha).
Năng suất trồng khoai năm nay là: \(P’=\displaystyle\frac{m + 4}{a-3}\) (tấn/ha).
Năng suất khoai lang của nông trại năm nay gấp số lần so với năm ngoái là: \(\displaystyle\frac{P’}{P}=\displaystyle\frac{m + 4}{a-3}:\displaystyle\frac{m}{a} = \displaystyle\frac{a(m + 4)}{m(a-3)}.\)
b) Với \(a = 13\) và \(m = 156\) ta có: \(\displaystyle\frac{P’}{P}=\displaystyle\frac{13.(156 + 4)}{156.(13-3)} = \displaystyle\frac{13.160}{156.10} = \displaystyle\frac{4}{3}.\)
\(\)
7. Thu gọn các biểu thức sau:
a) \(\displaystyle\frac{16-a^2}{a^2 + 8a + 16}:\displaystyle\frac{a-4}{2a + 4}.\displaystyle\frac{a + 4}{a + 2};\)
b) \(\displaystyle\frac{a^2-ab + b^2}{b^2-a^2}.\displaystyle\frac{a + b}{a^2 + b^3}:\displaystyle\frac{a + b}{a-b};\)
c) \(\left( {\displaystyle\frac{2a}{a-2}-\displaystyle\frac{a}{a + 2}} \right).\displaystyle\frac{a^2-4}{a};\)
d) \(\left( {\displaystyle\frac{1}{a^2}-\displaystyle\frac{1}{ab}} \right).\displaystyle\frac{ab^2}{a-b}.\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{16-a^2}{a^2 + 8a + 16}:\displaystyle\frac{a-4}{2a + 4}.\displaystyle\frac{a + 4}{a + 2}\)
\( = \displaystyle\frac{(a + 4)(4-a)}{{(a + 4)}^2}.\displaystyle\frac{2(a + 2)}{a-4} .\displaystyle\frac{a+4}{a+2}= -2.\)
b) \(\displaystyle\frac{a^2-ab + b^2}{b^2-a^2}.\displaystyle\frac{a + b}{a^2 + b^3}:\displaystyle\frac{a + b}{a-b}\)
\( = \displaystyle\frac{a^2-ab + b^2}{(b-a)(b + a)}.\displaystyle\frac{a + b}{(a + b)(a^2-ab + b^2)}.\displaystyle\frac{a-b}{a + b}\)
\( = \displaystyle\frac{-1}{{(b + a)}^2}.\)
c) \(\left( {\displaystyle\frac{2a}{a-2}-\displaystyle\frac{a}{a + 2}} \right).\displaystyle\frac{a^2-4}{a}\)
\(=\displaystyle\frac{2a}{a-2}.\displaystyle\frac{a^2-4}{a}-\displaystyle\frac{a}{a + 2}.\displaystyle\frac{a^2-4}{a}\)
\(=\displaystyle\frac{2a}{a-2}.\displaystyle\frac{(a+2)(a-2)}{a}-\displaystyle\frac{a}{a + 2}.\displaystyle\frac{(a+2)(a-2)}{a}\)
\(=2(a+2)-(a-2)\)
\(=2a+4-a+2= a + 6.\)
d) \(\left( {\displaystyle\frac{1}{a^2}-\displaystyle\frac{1}{ab}} \right).\displaystyle\frac{ab^2}{a-b} = \displaystyle\frac{b-a}{a^2b}.\displaystyle\frac{ab^2}{a-b} = \displaystyle\frac{-b}{a}.\)
\(\)
8. Tính:
a) \(\left( {\displaystyle\frac{1}{y} + \displaystyle\frac{2}{x-y}} \right)\left( {x-\displaystyle\frac{x^2 + y^2}{x + y}} \right);\)
b) \(\left( {\displaystyle\frac{x}{x + 1} + 1} \right):\left( {1-\displaystyle\frac{3x^2}{1-x^2}} \right).\)
Giải
a) \(\left( {\displaystyle\frac{1}{y} + \displaystyle\frac{2}{x-y}} \right)\left( {x-\displaystyle\frac{x^2 + y^2}{x + y}} \right)\)
\( = \displaystyle\frac{x-y + 2y}{y\left( {x-y} \right)}.\displaystyle\frac{x\left( {x + y} \right)-x^2-y^2}{x + y}\)
\( = \displaystyle\frac{x + y}{y\left( {x-y} \right)}.\displaystyle\frac{xy-y^2}{x + y}\)
\( = \displaystyle\frac{\left( {x + y} \right)y\left( {x-y} \right)}{y\left( {x-y} \right)\left( {x + y} \right)} = 1\)
b) \(\left( {\displaystyle\frac{x}{x + 1} + 1} \right):\left( {1-\displaystyle\frac{3x^2}{1-x^2}} \right)\)
\( = \displaystyle\frac{x + x + 1}{x + 1}:\displaystyle\frac{1-x^2-3x^2}{1-x^2}\)
\(= \displaystyle\frac{2x + 1}{x + 1}.\displaystyle\frac{1-x^2}{1-4x^2}\)
\( = \displaystyle\frac{(2x + 1)(1+x)(1-x)}{(x + 1)(1 + 2x)(1-2x)} = \displaystyle\frac{x-1}{2x-1}.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 6. Công, trừ phân thức
Xem bài giải tiếp theo: Bài tập cuối chương 1
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
