Chương 2 – Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận trang 59 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 NXB Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
55. Cho biết \(x,\ y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Tìm số thích hợp cho \(\fbox{ ? }:\)
Giải
Do \(x,\ y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên \(y = kx.\)
Ta có \(x =-5; y =-15\) nên \(k=\displaystyle\frac{y}{x}=\displaystyle\frac{-15}{-5}=3.\)
Khi \(x =-2\) thì \(y = 3 . (-2) = -6;\)
Khi \(x = 0\) thì \(y = 3 . 0 = 0;\)
Làm tương tự, ta được bảng như sau:
\(\)
56. Cho biết \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ là \(-2;\ z\) tỉ lệ thuận với \(y\) theo hệ số tỉ lệ là \(-3;\ t\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ là \(4.\) Chứng tỏ rằng \(t\) tỉ lệ thuận với \(x\) và tìm hệ số tỉ lệ đó.
Giải
Do \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ là \(-2;\ z\) tỉ lệ thuận với \(y\) theo hệ số tỉ lệ là \(-3;\ t\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ là \(4\) nên \(y = -2x;\) \(z = -3y;\) \(t = 4z.\)
Suy ra \(t = 4 . (-3y) = 4 . [-3 . (-2x)] = 24x.\)
Vậy \(t\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ là \(24.\)
\(\)
57. Cho biết \(x,\ y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Với mỗi giá trị \(x_1,\ x_2\) của \(x,\) ta có một giá trị tương ứng \(y_1,\ y_2\) của \(y.\)
a) Tìm \(x_1\) biết \(x_2 = 2;\ y_1=-\displaystyle\frac{7}{6};\) \(y_2=-\displaystyle\frac{1}{2}.\)
b) Tìm \(x_1,\ y_1\) biết \(x_1 – y_1 = 2;\) \(x_2 = -4;\) \(y_2 = 3.\)
Giải
a) Vì \(x,\ y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên \(\displaystyle\frac{x_1}{x_2}=\displaystyle\frac{y_1}{y_2}\) hay \(\displaystyle\frac{x_1}{2}=\displaystyle\frac{-\displaystyle\frac{7}{6}}{-\displaystyle\frac{1}{2}}=\displaystyle\frac{7}{3}.\)
Suy ra \(x_1=\displaystyle\frac{7}{3}.2=\displaystyle\frac{14}{3}.\)
b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{x_1}{x_2}=\displaystyle\frac{y_1}{y_2}=\displaystyle\frac{x_1-y_1}{x_2-y_2}=\displaystyle\frac{2}{-4-3}=\displaystyle\frac{-2}{7}.\)
Suy ra \(x_1=\displaystyle\frac{-2}{7}.x_2=\displaystyle\frac{-2}{7}.(-4)=87;\) \(y_1=\displaystyle\frac{-2}{7}.y_2=\displaystyle\frac{-2}{7}.3=-67.\)
\(\)
58. Bác Lan làm nước mơ đường theo tỉ lệ: Cứ 4 kg mơ thì cần 1,5 kg đường. Bác Lan ước tính cần có nhiều nhất 3,5 kg đường để ngâm 10,8 kg mơ theo tỉ lệ trên. Bác Lan ước tính như vậy đúng hay sai? Vì sao?
Giải
Gọi khối lượng đường bác Lan cần dùng để ngâm \(10,8\) kg mơ theo tỉ lệ đã cho là \(x\) (kg).
Vì theo tỉ lệ đã cho, khối lượng đường và khối lượng mơ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên \(\displaystyle\frac{x}{1,5}=\displaystyle\frac{10,8}{4}=2,7.\)
Suy ra \(x = 2,7 . 1,5 = 4,05\) (kg).
Do đó, bác Lan cần dùng 4,05 kg đường. Vậy bác Lan ước tính sai.
\(\)
59. Một nhân viên văn phòng có thể đánh máy được 160 từ trong 2,5 phút. Người đó cần bao nhiêu phút để đánh máy được 800 từ (giả thiết rằng thời gian để đánh máy được các từ là như nhau)?
Giải
Gọi thời gian đánh máy được \(800\) từ là \(x\) (phút).
Số từ và thời gian đánh máy là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên \(\displaystyle\frac{160}{25}=\displaystyle\frac{800}{x}.\)
Suy ra \(x=\displaystyle\frac{800.2,5}{160}=12,5.\)
Vậy người đó cần \(12,5\) phút để đánh máy được \(800\) từ.
\(\)
60. Bác Ngọc dùng dịch vụ Internet viễn thông công nghệ 4G với tốc độ tải lên trung bình là 24,22 Mbps (Mb/giây) và tốc độ tải xuống trung bình là 52,35 Mbps. Bác Ngọc cần tải lên 2 tệp tài liệu có dung lượng 48,44 Mb; 193,76 Mb và tải xuống 4 tệp tài liệu có dung lượng 104,7 Mb; 314,1 Mb; 942,3 Mb; 994,65 Mb. Hỏi bác Ngọc cần bao nhiêu thời gian để tải lên và tải xuống các tệp trên?
Giải
Tổng dung lượng của các tệp tài liệu cần tải lên là:
\(48,44 + 193,76 = 242,2\) (Mb)
Tổng dung lượng của các tệp tài liệu cần tải xuống là:
\(104,7 + 314,1 + 942,3 + 994,65 = 2355,75\) (Mb)
Thời gian cần để bác Ngọc tải các tệp lên là:
\(242,2 : 24,22 = 10\) (giây)
Thời gian cần để bác Ngọc tải các tệp xuống là:
\(2355,75 : 52,35 = 45\) (giây)
Thời gian bác Ngọc cần để tải lên và tải xuống các tệp trên là:
\(10 + 45 = 55\) (giây)
Vậy bác Ngọc cần \(55\) giây để tải lên và tải xuống các tệp trên.
\(\)
61. Ba công ty A, B, C thỏa thuận góp vốn để mở rộng sản xuất. Số tiền công ty C góp vốn gấp đôi số tiền công ty A góp vốn. Số tiền công ty B góp vốn gấp rưỡi số tiền công ty A góp vốn. Tính số tiền lãi của mỗi công ty, biết rằng số tiền lãi thu được của mỗi công ty tỉ lệ thuận với số tiền góp vốn và tổng số tiền lãi của hai công ty A và C nhiều hơn số tiền lãi của công ty B là 900 triệu đồng.
Giải
Gọi số tiền lãi của công ty A, B, C lần lượt là \(x\) (triệu đồng), \(y\) (triệu đồng), \(z\) (triệu đồng).
Do số tiền lãi thu được của mỗi công ty tỉ lệ thuận với số tiền góp vốn nên ta có:
\(z = 2x;\) \(y = 1,5x\) hay \(\displaystyle\frac{z}{2}=\displaystyle\frac{x}{1};\) \(\displaystyle\frac{y}{1,5}=\displaystyle\frac{x}{1}\) nên \(\displaystyle\frac{x}{1}=\displaystyle\frac{y}{1,5}=\displaystyle\frac{z}{2}.\)
Mặt khác, ta lại có: \(x + z-y = 900.\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{1}=\displaystyle\frac{y}{1,5}=\displaystyle\frac{z}{2}=\displaystyle\frac{x+z-y}{1+2-1,5}=\displaystyle\frac{900}{1,5}=600.\)
Suy ra \(x = 1 . 600 = 600\) (triệu đồng);
\(y = 1,5 . 600 = 900\) (triệu đồng);
\(z = 2 . 600 = 1\ 200\) (triệu đồng).
Vậy số tiền lãi của công ty A, B, C lần lượt là \(600\) triệu đồng, \(900\) triệu đồng, \(1\ 200\) triệu đồng.
\(\)
62. Tìm hai số nguyên dương, biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ thuận với 4; 1; 45.
Giải
Gọi hai số cần tìm là \(x,\ y\) \((x,\ y ∈ ℤ;\ x > 0;\ y > 0).\)
Ta có: \(\displaystyle\frac{x+y}{4}=\displaystyle\frac{x-y}{1}=\displaystyle\frac{xy}{45}.\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{xy}{45}=\displaystyle\frac{(x+y)+(x-y)}{4+1}=\displaystyle\frac{(x+y)-(x-y)}{4-1}.\)
Hay \(\displaystyle\frac{xy}{45}=\displaystyle\frac{2x}{5}=\displaystyle\frac{2y}{3}.\)
Do đó \(xy = 18x = 30y.\) Mà \(x,\ y ∈ ℤ;\ x > 0;\ y > 0\) nên \(x = 30;\ y = 18.\)
Vậy hai số cần tìm là \(30\) và \(18.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau
Xem bài giải tiếp theo: Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
