Chương 5 – Bài 6: Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản trang 24 sách bài tập toán lớp 7 tập 2 NXB Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
22. Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ và chia hết cho 3”;
b) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 5 dư 2”.
Giải
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là:
A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.
Số phần tử của tập hợp A là 6.
a) Có một kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ và chia hết cho 3” là: mặt 3 chấm.
Vì thế, xác xuất của biến cố đó là \(\displaystyle\frac{1}{6}.\)
b) Có một kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 5 dư 2” là: mặt 2 chấm.
Vì thế, xác xuất của biến cố đó là \(\displaystyle\frac{1}{6}.\)
\(\)
23. Một hộp có 60 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 59, 60; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tìm số phần tử của tập hợp C gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số lớn hơn 25”.
b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 7”.
c) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 3 và 5”.
d) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vị”.
Giải
Tập hợp C gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là:
C = {1, 2, 3, …, 59, 60}.
Số các phần tử của tập hợp C là 60.
a) Có 35 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số lớn hơn 25” là: 26, 27, 28,…, 59, 60.
Vì thế, xác xuất của biến cố đó là: \(\displaystyle\frac{35}{60}=\displaystyle\frac{7}{12}.\)
b) Có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 7” là: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56.
Vì thế, xác xuất của biến cố đó là: \(\displaystyle\frac{8}{60}=\displaystyle\frac{2}{15}.\)
c) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 3 và 5” là: 15, 30, 45, 60 (lấy ra từ tập hợp C = {1, 2, 3, …, 59, 60}).
Vì thế, xác xuất của biến cố đó là: \(\displaystyle\frac{4}{60}=\displaystyle\frac{1}{15}.\)
d) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vị” là: 21, 42 (lấy ra từ tập hợp C = {1, 2, 3, …, 59, 60}).
Vì thế, xác xuất của biến cố đó là: \(\displaystyle\frac{2}{60}=\displaystyle\frac{1}{30}.\)
\(\)
24. Danh sách đội dự thi trực tuyến về “An toàn giao thông” của học sinh lớp 7A được đánh số thứ tự từ 1 đến 25, trong đó bạn Minh có số thứ tự là 15. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong đội đó. Tìm số phần tử của tập hợp D gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số thứ tự của học sinh được chọn ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Số thứ tự của học sinh được chọn ra là số thứ tự của bạn Minh”;
b) “Số thứ tự của học sinh được chọn ra nhỏ hơn số thứ tự của bạn Minh”.
Giải
Tập hợp D gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số thứ tự của học sinh được chọn ra là: D = {1, 2, 3,…, 24, 25}.
Số các phần tử của tập hợp D là 25.
a) Do bạn Minh có số thứ tự là 15 nên trong các số, 1, 2, 3,…, 25 có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số thứ tự của học sinh được chọn ra là số thứ tự của bạn Minh” là: 15.
Vì thế, xác xuất của biến cố đó là: \(\displaystyle\frac{1}{25}.\)
b) Do bạn Minh có số thứ tự là 15 nên trong các số, 1, 2, 3,…, 24, 25 có 14 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số thứ tự của học sinh được chọn ra nhỏ hơn số thứ tự của bạn Minh” là: 1, 2, 3,…, 13, 14.
Vì thế, xác xuất của biến cố đó là: \(\displaystyle\frac{14}{25}.\)
\(\)
25. Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số lớn hơn 40. Tìm số phần tử của tập hợp M gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Số tự nhiên được viết ra là bội của 9”;
b) “Số tự nhiên được viết ra là ước chung của 200 và 300”;
c) “Số tự nhiên được viết ra có tổng các chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng 9”;
d) “Số tự nhiên được viết ra là tổng của hai số tự nhiên liên tiếp”.
Giải
Tập hợp M gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên có hai chữ số lớn hơn 40 được viết ra là: M = {41, 42, 43,…, 98, 99}.
Số các phần tử của tập hợp M là 99 – 41 + 1 = 59.
a) Có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bội của 9” là: 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99.
Vì thế, xác xuất của biến cố đó là: \(\displaystyle\frac{7}{59}.\)
b) Có một kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là ước chung của 200 và 300” là: 50.
Do đó, xác xuất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là ước chung của 200 và 300” là: \(\displaystyle\frac{1}{59}.\)
c) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra có tổng các chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng 9” là: 45, 54, 63, 72, 81, 90.
Vì thế, xác xuất của biến cố đó là: \(\displaystyle\frac{6}{59}.\)
d) Ta có: 20 + 21 = 41; 21 + 22 = 43; 22 + 23 = 45; …; 44 + 45 = 99.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là tổng của hai số tự nhiên liên tiếp” là: \(41;\ 43;\ 45;\ …;\ 99.\)
Số các kết quả thuận lợi của biến cố đó là:
(99 – 41) : 2 + 1 = 30 (kết quả).
Vì thế xác suất của biến cố đó là: \(\displaystyle\frac{39}{50}.\)
\(\)
26. Một đội tình nguyện tham gia chống dịch Covid – 19 gồm 26 thành viên đến từ các tỉnh: Điện Biên, Hà Giang, Sơn La, Lai Châu, Hà Nội, Thái Bình, Vĩnh Phúc, Hưng Yên, Nam Định,, Hải Dương, Hải Phòng, Ninh Bình, Gia Lai, Kom Tum, Đắk Lắc, Đắc Nông, Lâm Đồng, Cần Thơ, Long An, Bến Tre, Trà Vinh, Hậu Giang, Kiên Giang, Bạc Liêu, Cà Mau, Đồng Tháp; mỗi tỉnh chỉ có đúng một thành viên trong đội. Chọn ngẫu nhiên một thành viên của đội tình nguyện đó. Tìm số phần tử của tập hợp G gồm các kết quả có thể xảy ra đối với thành viên được chọn ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Trung du và miền núi phía Bắc”;
b) “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đồng bằng sông Hồng”;
c) “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Tây Nguyên”;
d) “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đồng bằng sông Cửu Long”.
Giải
Tập hợp G gồm các kết quả có thể xảy ra đối với thành viên được chọn ra là:
G = {Điện Biên, Hà Giang, Sơn La, Lai Châu, Hà Nội, Thái Bình, Vĩnh Phúc, Hưng Yên, Nam Định, Hải Dương, Hải Phòng, Ninh Bình, Gia Lai, Kom Tum, Đắk Lắc, Đắc Nông, Lâm Đồng, Cần Thơ, Long An, Bến Tre, Trà Vinh, Hậu Giang, Kiên Giang, Bạc Liêu, Cà Mau, Đồng Tháp}.
Trong đó Điện Biên, Hà Giang, Sơn La, Lai Châu, Hà Nội, Thái Bình, Vĩnh Phúc, Hưng Yên, Nam Định,, Hải Dương, Hải Phòng, Ninh Bình, Gia Lai, Kom Tum, Đắk Lắc, Đắc Nông, Lâm Đồng, Cần Thơ, Long An, Bến Tre, Trà Vinh, Hậu Giang, Kiên Giang, Bạc Liêu, Cà Mau, Đồng Tháp lần lượt kí hiệu cho kết quả thành viên được chọn đến từ tỉnh đó.
Như vậy, tập hợp G gồm có 26 phần tử.
a) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Trung du và miền núi phía Bắc” là: Điện Biên, Hà Giang, Sơn La, Lai Châu, (lấy ra từ tập hợp G).
Vì thế, xác xuất của biến cố đó là: \(\displaystyle\frac{4}{26}=\displaystyle\frac{2}{13}.\)
b) Có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đồng bằng sông Hồng” là: Hà Nội, Thái Bình, Vĩnh Phúc, Hưng Yên, Nam Định, Hải Dương, Hải Phòng, Ninh Bình (lấy ra từ tập hợp G).
Vì thế, xác xuất của biến cố đó là: \(\displaystyle\frac{8}{26}=\displaystyle\frac{4}{13}.\)
c) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Tây Nguyên” là: Gia Lai, Kom Tum, Đắk Lắc, Đắc Nông, Lâm Đồng (lấy ra từ tập hợp G).
Vì thế, xác xuất của biến cố đó là: \(\displaystyle\frac{5}{26}.\)
d) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đồng bằng sông Cửu Long” là: Cần Thơ, Long An, Bến Tre, Trà Vinh, Hậu Giang, Kiên Giang, Bạc Liêu, Cà Mau, Đồng Tháp, (lấy ra từ tập hợp G).
Vì thế, xác xuất của biến cố đó là: \(\displaystyle\frac{9}{26}.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 5: Biến cố trong một số trò chơi đơn giản
Xem bài giải tiếp theo: Bài tập cuối chương 5
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
