Bài 6: Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản

Chương 5 – Bài 6: Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản trang 32 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 2 NXB Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

1. Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”.

b) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1”.

Giải

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc khi gieo con xúc xắc một lần là: là: A = {1 chấm; 2 chấm; 3 chấm; 4 chấm; 5 chấm; 6 chấm}

⇒ Số phần tử của tập hợp A là 6.

a) Từ 1 đến 6 có các số nguyên tố là 2; 3; 5.

⇒ Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”

⇒ Xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố” là: \(\displaystyle\frac{3}{6} = \displaystyle\frac{1}{2}.\)

b) Từ 1 đến 6 có các số chia 4 dư 1 là: 1; 5.

⇒ Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1”.

⇒ Xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1” là: \(\displaystyle\frac{2}{6} = \displaystyle\frac{1}{3}.\)

\(\)

2. Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 51, 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tìm số phần tử của tập hợp C gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số”;

b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1”;

c) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 4”.

Giải

Khi rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp có 52 chiếc thẻ trên thì tập hợp những kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là: C = {1; 2; 3; …; 51; 52}.

Số phần tử của tập hợp C là 52.

a) Có chín kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số” là: 1, 2, 3, …, 9.

Vậy xác suất của biến cố trên là: \(\displaystyle\frac{5}{52}.\)

b) Có ba kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1” là: 1, 21, 41.

Vậy xác suất của biến cố trên là: \(\displaystyle\frac{5}{52}.\)

c) Có năm kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 4” là: 4, 13, 22, 31, 40.

Vậy xác suất của biến cố trên là: \(\displaystyle\frac{5}{52}.\)

\(\)

3. Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tìm số phần tử của tập hợp D gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố.

a) “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên”;

b) “Số tự nhiên được viết ra là bội của 15”;

c) “Số tự nhiên được viết ra là ước của 120”.

Giải

Khi viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số thì tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là: D = {10; 11; 12; …; 98; 99}.

Số phần tử của tập hợp D là: 99 – 10 + 1 = 90.

a) Có sáu kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên” là: 16, 25, 36, 49, 64, 81.

Vậy xác suất của biến cố này là: \(\displaystyle\frac{6}{90}=\displaystyle\frac{1}{15}.\)

b) Có sáu kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số tự nhiên được viết ra là bội của 15” là: 15, 30, 45, 60, 75, 90.

Vậy xác suất của biến cố này là: \(\displaystyle\frac{6}{90}=\displaystyle\frac{1}{15}.\)

c) Có bảy kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số tự nhiên được viết ra là ước của 120” là: 10, 12, 20, 24, 30, 40, 60.

Vậy xác suất của biến cố này là: \(\displaystyle\frac{7}{90}.\)

\(\)

4. Tổ I của lớp 7D có 5 học sinh nữ là: Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân và 5 học sinh nam là: Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong Tổ I của lớp 7D. Tìm số phần tử của tập hợp E gồm các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Học sinh được chọn ra là học sinh nữ”;

b) “Học sinh được chọn ra là học sinh nam”.

Giải

Khi chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong Tổ I của lớp 7D thì tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với tên học sinh được chọn ra là: E = {Ánh; Châu; Hương; Hoa; Ngân; Bình; Dũng; Hùng; Huy; Việt}.

Số phần tử của tập hợp E là 10.

a) Có năm kết quả thuận lợi cho biến cố: “Học sinh được chọn ra là học sinh nữ” là: Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân.

Vậy xác suất của biến cố trên là: \(\displaystyle\frac{5}{10}=\displaystyle\frac{1}{2}.\)

c) Có năm kết quả thuận lợi cho biến cố: “Học sinh được chọn ra là học sinh nam” là: Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt.

Vậy xác suất của biến cố trên là: \(\displaystyle\frac{5}{10}=\displaystyle\frac{1}{2}.\)

\(\)

5. Một nhóm học sinh quốc tế gồm 9 học sinh đến từ các nước: Việt Nam, Ấn Độ, Ai Cập, Brasil, Canada, Tây Ban Nha, Đức, Pháp, Nam Phi; mỗi nước chỉ có đúng một học sinh. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm học sinh quốc tế trên. Tìm số phần tử của tập hợp G gồm các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Học sinh được chọn ra đến từ châu Á”;

b) “Học sinh được chọn ra đến từ châu Âu”;

c) “Học sinh được chọn ra đến từ châu Mỹ”;

d) “Học sinh được chọn ra đến từ châu Phi”.

Giải

Khi chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm học sinh quốc tế trên thì tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với quốc gia của học sinh được chọn ra là: G = {Việt Nam; Ấn Độ; Ai Cập; Brasil; Canada; Tây Ban Nha; Đức; Pháp; Nam Phi}.

Số phần tử của tập hợp G là 9.

a) Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Á” là: Việt Nam, Ấn Độ.

Vậy xác suất của biến cố trên là: \(\displaystyle\frac{2}{9}.\)

b) Có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Âu” là: Tây Ban Nha, Đức, Pháp.

Vậy xác suất của biến cố trên là: \(\displaystyle\frac{3}{9}=\displaystyle\frac{1}{3}.\)

c) Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Mỹ” là: Brasil, Canada.

Vậy xác suất của biến cố trên là: \(\displaystyle\frac{2}{9}.\)

d) Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Phi” là: Ai Cập, Nam Phi.

Vậy xác suất của biến cố trên là: \(\displaystyle\frac{2}{9}.\)

\(\)

Xem bài giải trước: Bài 5: Biến cố trong một số trò chơi đơn giản

Xem bài giải tiếp theo: Bài tập cuối chương 5