Chương 8 – Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác trang 72 sách bài tập toán lớp 8 tập 2 Cánh Diều.
31. Tam giác thứ nhất có độ dài các cạnh là: 2,6 cm; 7,1 cm; 8 cm. Tam giác thứ hai có độ dài các cạnh là: 7,8 cm; 21,3 cm; 24 cm. Hỏi hai tam giác đó có đồng dạng không? Vì sao?
Giải
Ta có \(\displaystyle\frac{2,6}{7,8}=\displaystyle\frac{7,1}{21,3}=\displaystyle\frac{8}{24}\ \left(=\displaystyle\frac{1}{3}\right).\)
Vậy hai tam giác đã cho đồng dạng.
\(\)
32. Tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 9 cm, AC = 7 cm, BC = 15 cm. Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC. Tính độ dài các cạnh của tam giác MNP, biết chu vi của nó là 46,5 cm.
Giải
Do \(\Delta MNP\ ᔕ\ \Delta ABC\) nên \(\displaystyle\frac{MN}{AB}=\displaystyle\frac{MP}{AC}=\displaystyle\frac{NP}{BC}.\)
Suy ra \(\displaystyle\frac{MN}{9}=\displaystyle\frac{MP}{7}=\displaystyle\frac{NP}{15}\) \(=\displaystyle\frac{MN+MP+NP}{9+7+15}=\displaystyle\frac{46,5}{31}=1,5.\)
Vậy \(MN = 9.1,5 = 13,5\) (cm); \(MP = 7.1,5 = 10,5\) (cm); \(NP = 15.1,5 = 22,5\) (cm).
\(\)
33. Biết tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số đồng dạng là k. Hỏi tỉ số chu vi của tam giác ABC và tam giác A’B’C’ bằng bao nhiêu?
Giải
Do tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số đồng dạng là k nên \(\displaystyle\frac{AB}{A’B’}=\displaystyle\frac{AC}{A’C’}=\displaystyle\frac{BC}{B’C’}=k.\)
Suy ra \(\displaystyle\frac{AB}{A’B’}=\displaystyle\frac{AC}{A’C’}=\displaystyle\frac{BC}{B’C’}=\displaystyle\frac{AB+AC+BC}{A’B’+A’C’+B’C’}=k.\)
Vậy tỉ số chu vi của tam giác ABC và tam giác A’B’C’ bằng k.
\(\)
34. Cho tứ giác ABCD có AB = 27 cm, BC = 9 cm, BD = 8 cm, AD = 24 cm và DB2 = AD.CD. Hỏi DB có thể là tia phân giác của góc ADC hay không? Vì sao?
Giải
Ta có: \(\displaystyle\frac{AB}{CB}=\displaystyle\frac{27}{9}=3;\) \(\displaystyle\frac{AD}{BD}=\displaystyle\frac{24}{8}=3.\) Do đó \(\displaystyle\frac{AB}{CB}=\displaystyle\frac{AD}{BD}.\)
Mặt khác, \(DB^2 = AD.CD\) nên \(\displaystyle\frac{AD}{BD}=\displaystyle\frac{BD}{CD}.\)
Suy ra \(\displaystyle\frac{AB}{CB}=\displaystyle\frac{AD}{BD}=\displaystyle\frac{BD}{CD}.\)
Do đó \(\Delta BAD\ ᔕ\ \Delta CBD.\)
Từ đó ta có \(\widehat{ADB}=\widehat{BDC}\) (hai góc tương ứng).
Vậy \(DB\) là tia phân giác của góc \(ADC.\)
\(\)
35. Cho tam giác IKH và tam giác I’K’H’ có \(\widehat{IKH}=90^o,\) \(\widehat{KHI}=60^o,\) \(\widehat{I’K’H’}=90^o,\) \(\widehat{K’I’H’}=30^o.\) Chứng minh: \(\Delta I’K’H’\ ᔕ\ \Delta IKH.\)
Giải
Do tam giác \(IKH\) có \(\widehat {IKH} = 90^o,\ \widehat {KHI} = 60^o\) nên \(HI = 2HK.\)
Gọi \(a\) là độ dài cạnh \(HK,\) khi đó ta có \(HI = 2a,\ KI = \sqrt 3 a.\)
Tương tự, tam giác \(I’K’H’\) có độ dài các cạnh \(K’H’,I’H’,I’K’\) lần lượt là: \(b,2b,\sqrt 3 b.\)
Suy ra \(\displaystyle\frac{{I’K’}}{{IK}} = \displaystyle\frac{{K’H’}}{{KH}} = \displaystyle\frac{{I’H’}}{{IH}}.\)
Do đó \(\Delta I’K’H’\ ᔕ\ \Delta IKH.\)
\(\)
36. Quan sát Hình 32 có \(\widehat {BAC} = 90^o,\ \widehat {BCD} = 90^o,\ DB = 10,8\) cm, \(BC = 7,2\) cm và \(CA = 4,8\) cm. Chứng minh: \(\Delta DBC\ ᔕ\ \Delta BCA.\)
Giải
Nhận thấy: \(\displaystyle\frac{{DB}}{{CB}} = \displaystyle\frac{{10,8}}{{7,2}} = \displaystyle\frac{3}{2},\) \(\displaystyle\frac{{BC}}{{CA}} = \displaystyle\frac{{7,2}}{{4,8}} = \displaystyle\frac{3}{2}.\)
Từ đó ta có: tam giác \(DBC\) vuông tại đỉnh \(C,\) tam giác \(BCA\) vuông tại đỉnh \(A\) và \(\displaystyle\frac{{DB}}{{CB}} = \displaystyle\frac{{BC}}{{CA}}\) (vì cùng bằng \(\displaystyle\frac{3}{2}\)).
Suy ra \(\Delta DBC\ ᔕ\ \Delta BCA.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 5: Tam giác đồng dạng
Xem bài giải tiếp theo: Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
