Chương 8 – Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác trang 57 sách bài tập toán lớp 7 tập 2 NXB Chân Trời Sáng Tạo.
\(1.\) Điểm O trong Hình 7 có phải là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC hay không? Hãy giải thích.
Giải
Vì OM không vuông góc với AB nên O không phải là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
\(\)
\(2.\) Cho tam giác đều ABC và điểm G như trong Hình 8. Hãy chứng minh GA = GB = GC.
Giải
Ta có AB = AC, MB = MC, suy ra AM là trung trực của BC.
BA = BC, AN = CN, suy ra BN là trung trực của AC.
AC = BC, PA = BP, suy ra CP là trung trực của AB.
Điểm G là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC nên ta có GA = GB = GC.
\(\)
\(3.\) Cho tam giác ABC có góc A bằng \(120^o\). Các đường trung trực của AB và AC lần lượt cắt BC tại M và N. Tính số đo góc MAN.
Giải
M nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB.
Do đó tam giác MAB cân tại M suy ra \(\widehat{MAB} = \widehat{MBA} = \widehat{B}.\)
N nằm trên đường trung trực của AC nên NA = NC.
Do đó tam giác NAC cân tại N, suy ra \(\widehat{NAC} = \widehat{NCA} = \widehat{C}.\)
Trong \(\Delta ABC\) ta có
\(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} =180^o\)
\(\widehat{B} +\widehat{C} =180^o-\widehat{A}\)
\(\widehat{B} +\widehat{C} =180^o-120^o=60^o.\)
Ta có: \(\widehat{MAN} = \widehat{BAC} – (\widehat{MAB} + \widehat{NAC})\)
\(=120^o-(\widehat{B} + \widehat{C})=120^o-60^o=60^o.\)
\(\)
\(4.\) Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và lần lượt cắt BC tại E và F. Hãy chứng minh:
a) \(\Delta EOA = \Delta EOB;\Delta FOA = \Delta FOC.\)
b) Chứng minh rằng AO là tia phân giác của góc EAF.
Giải
a) E và O nằm trên trung trực của AB nên ta có EA = EB; OA = OB.
F và O nằm trên trung trực của AC nên ta có FA = FC; OA = OC.
Xét \(\Delta EOA\) và \(\Delta EOB\) có:
EA = EB (chứng minh trên)
OA = OB (chứng minh trên)
OE là cạnh chung
Suy ra \(\Delta EOA = \Delta EOB\) (c.c.c).
Xét \(\Delta FOA\) và \(\Delta FOC\) có:
FA = FC (chứng minh trên)
OA = OC (chứng minh trên)
OF là cạnh chung
Suy ra \(\Delta FOA=\Delta FOC\) (c.c.c).
b) Ta có OA = OC và OA = OB, do đó tam giác OBC cân tại O, suy ra \(\widehat{OBE} =\widehat{OCF}\) (1)
Ta có \(\Delta EOA=\Delta EOB;\ \Delta FOA=\Delta FOC\), do đó: \(\widehat{OAE} =\widehat{OBE};\ \widehat{OAF} =\widehat{OCF}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(\widehat{OAE} =\widehat{OAF}\), suy ra AO là tia phân giác của góc EAF.
\(\)
\(5.\) Cho tam giác ABC có đường trung trực của cạnh AC đi qua đỉnh B, chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
Giải
Điểm B nằm trên trung trực của AC, do đó BA = BC.
Suy ra tam giác ABC cân tại B.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng
Xem bài giải tiếp theo: Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
