Chương 2 – Bài 6. Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu trang 21 sách bài tập toán lớp 8 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
2.1. Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
a) \(a^2-b^2 = (a-b)(a + b);\)
b) \(3x(2x-1) = 6x^2 + 3x;\)
c) \(2(x-1) = 4x + 3;\)
d) \((2y + 3)(y + 1) = 2y^2 + 5y + 3.\)
Giải
a) \((a-b)(a + b) = a^2 + ab-ab-b^2 = a^2-b^2.\)
Vậy đẳng thức \(a^2-b^2 = (a-b)(a + b)\) là hằng đẳng thức.
b) Đẳng thức \(3x(2x-1) = 6x^2 + 3x\) không là hằng đẳng thức (vì khi ta thay x = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau).
c) Đẳng thức \(2(x-1) = 4x + 3\) không là hằng đẳng thức (vì khi ta thay x = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau).
d) \((2y + 3)(y + 1) = 2y(y + 1) + 3(y + 1)\)
\(= 2y^2 + 2y + 3y + 3 = 2y^2 + 5y + 3.\)
Vậy đẳng thức \((2y + 3)(y + 1) = 2y^2 + 5y + 3\) là hằng đẳng thức.
\(\)
2.2. Khai triển:
a) \((3x + 1)^2;\)
b) \((2y + 3x)^2;\)
c) \((2x-3)^2;\)
d) \((3y-x)^2.\)
Giải
a) \((3x + 1)^2\) \(= (3x)^2 + 2.3x.1 + 1^2\) \(= 9x^2 + 6x +1.\)
b) \((2y + 3x)^2\) \(= (2y)^2 + 2.2y.3x + (3x)^2\) \(= 4y^2 + 12xy + 9x^2.\)
c) \((2x-3)^2\) \(= (2x)^2-2.2x.3 + 3^2\) \(= 4x^2-12x + 9.\)
d) \((3y-x)^2\) \(= (3y)^2-2.3y.x + x^2\) \(=9y^2-6xy + x^2.\)
\(\)
2.3. Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:
a) \(4x^2 + 12x + 9;\)
b) \(16x^2-8xy + y^2;\)
c) \(81x^2y^2-16z^2.\)
Giải
a) \(4x^2 + 12x + 9\)
\(= (2x)^2 + 2.(2x).3 + 3^2\)
\(= (2x + 3)^2.\)
b) \(16x^2-8xy + y^2\)
\(= (4x)^2-2.(4x).y + y^2\)
\(= (4x-y)^2.\)
c) \(81x^2y^2-16z^2\)
\(= (9xy)^2-(4z)^2\)
\(= (9xy-4z)(9xy + 4z).\)
\(\)
2.4. Tính nhanh:
a) \(997 . 1003;\)
b) \(1004^2.\)
Giải
a) \(997 . 1003\)
\(= (1000-3)(1000 + 3)\)
\(= 10002-32\)
\(= 1 000 000-9\)
\(= 999 991.\)
b) \(1004^2\)
\(= (1000 + 4)^2\)
\(= 1 000^2 + 2.1000.4 + 4^2\)
\(= 1 000 000 + 8 000 + 16\)
\(= 1 008 016.\)
\(\)
2.5. Rút gọn biểu thức:
a) \(2(x-y)(x + y) + (x + y)^2 + (x-y)^2;\)
b) \((x-y-z)^2-(x-y)^2 + 2(x-y)z.\)
Giải
a) \(2(x-y)(x + y) + (x + y)^2 + (x-y)^2\)
\(= 2(x^2-y^2) + x^2 + 2xy + y^2 + x^2-2xy + y^2\)
\(= 2x^2-2y^2 + x^2 + 2xy + y^2 + x^2-2xy + y^2\)
\(= (2x^2 + x^2 + x^2) + (-2y^2 + y^2 + y^2) + (2xy-2xy)\)
\(= 4x^2.\)
b) \((x-y-z)^2-(x-y)^2 + 2(x-y)z\)
\(= [(x-y)-z]^2-(x-y)^2 + 2(x-y)z\)
\(= (x-y)^2-2(x-y)z + z^2-(x-y)^ 2 + 2(x-y)z\)
\(= [(x-y)2-(x-y)2] + [-2(x-y)z + 2(x-y)z] + z^2\)
\(= z^2.\)
\(\)
2.6. a) Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh rằng \(a^2\) chia 3 dư 1.
b) Biết số tự nhiên a chia 5 dư 3. Chứng minh rằng \(a^2\) chia 5 dư 4.
Giải
a) Vì \(a\) chia \(3\) dư \(2\) nên \(a = 3n + 2,\) \(n ∈ ℕ.\) Ta có
\(a^2 = (3n + 2)^2\)
\(= 9n^2 + 12n + 4\)
\(= 9n^2 + 12n + 3 + 1\)
\(= 3(3n^2 + 4n + 1) + 1\)
Vì \(3(3n^2 + 4n + 1) ⋮ 3\) nên \(3(3n^2 + 4n + 1) + 1\) chia \(3\) dư \(1.\)
Vậy \(a^2\) chia \(3\) dư \(1.\)
b) Vì \(a\) chia \(5\) dư \(3\) nên \(a = 5n + 3,\) \(n ∈ ℕ.\) Ta có
\(a^2 = (5n + 3)^2\)
\(= 25n^2 + 30n + 9\)
\(= 25n^2 + 30n + 5 + 4\)
\(= 5(5n^2 + 6n + 1) + 4\)
Vì \(5(5n^2 + 6n + 1) ⋮ 5\) nên \(5(5n^2 + 6n + 1) + 4\) chia \(5\) dư \(4.\)
Vậy \(a^2\) chia \(5\) dư \(4.\)
\(\)
2.7. Cho hai số \(a,\ b > 0\) sao cho \(a > b,\) \(a^2 + b^2 = 8\) và \(ab = 2.\)
Hãy tính giá trị của:
a) \(a + b;\)
b) \(a-b.\)
Giải
a) Ta có \((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab\)
Thay \(a^2 + b^2 = 8\) và \(ab = 2\) ta có:
\((a + b)^2 = 8 + 4 = 12\) suy ra \(a+b=\sqrt{12}.\)
Vì \(a,\ b > 0\) nên \(a + b > 0.\) Do đó \(a+b=\sqrt{12}.\)
b) Ta có \((a-b)^2 = a^2 + b^2-2ab\)
Thay \(a^2 + b^2 = 8\) và \(ab = 2\) ta có:
\((a-b)^2 = 8-4 = 4\) suy ra \(a-b = 2\) hoặc \(a-b =-2.\)
Vì \(a,\ b > 0\) nên \(a-b > 0.\) Do đó \(a-b = 2.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài tập cuối chương 1
Xem bài giải tiếp theo:
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
