Chương 2 – Bài 6. Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu trang 33 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
2.1. Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
a) \(x + 2 = 3x + 1;\)
b) \(2x(x+1)=2x^2+2x;\)
c) \((a+b)a=a^2+ba;\)
d) \(a – 2 = 2a + 1.\)
Giải
a) Đẳng thức \(x + 2 = 3x + 1\) không là hằng đẳng thức (vì khi ta thay \(x = 1\) thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau).
b) Đẳng thức \(2x(x+1)=2x^2+2x\) là hằng đẳng thức.
c) Đẳng thức \((a+b)a=a^2+ba\) là hằng đẳng thức.
d) Đẳng thức \(a – 2 = 2a + 1\) không là hằng đẳng thức (vì khi ta thay \(a = 1\) thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau).
\(\)
2.2. Thay \(\fbox{ ? }\) bằng biểu thức thích hợp.
a) \((x-3y)(x+3y)=x^2-\fbox{ ? };\)
b) \((2x-y)(2x+y)=4\fbox{ ? }-y^2;\)
c) \(x^2+8xy+\fbox{ ? }=(\fbox{ ? }+4y)^2;\)
d) \(\fbox{ ? }-12xy+9y^2=(2x-\fbox{ ? })^2.\)
Giải
a) \((x-3y)(x+3y)=x^2-9y^2.\)
Vậy thay \(\fbox{ ? }\) bằng biểu thức \(9y^2.\)
b) \((2x-y)(2x+y)=4x^2-y^2.\)
Vậy thay \(\fbox{ ? }\) bằng biểu thức \(x^2.\)
c) \(x^2+8xy+16y^2=(x+4y)^2.\)
Vậy thay hai \(\fbox{ ? }\) bằng biểu thức \(16y^2\) và \(x.\)
d) \(4x^2-12xy+9y^2=(2x-3y)^2.\)
Vậy thay hai \(\fbox{ ? }\) bằng biểu thức \(4x^2\) và \(3y.\)
\(\)
2.3. Tính nhanh:
a) \(54 . 66;\)
b) \(203^2.\)
Giải
a) \(54.66=(60-6)(60+6)\) \(=60^2-6^2=3600-36=3564.\)
b) \(203^2=(200+3)^2\) \(=200^2+2.200.3+3^2\) \(=40000+1200+9=41209.\)
\(\)
2.4. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu
a) \(x^2+4x+4;\)
b) \(16a^2-16ab+4b^2.\)
Giải
a) \(x^2+4x+4=x^2+2.x.2+2^2=(x+2)^2.\)
b) \(16a^2-16ab+4b^2\) \(=(4a)^2-2.4a.2b+(2b)^2\) \(=(4a-2b)^2.\)
\(\)
2.5. Rút gọn các biểu thức sau:
a) \((x-3y)^2-(x+3y)^2;\)
b) \((2x+4y)^2+(4x-3y)^2.\)
Giải
a) \((x-3y)^2-(x+3y)^2\)
\(=[(x-3y)-(x+3y)].[(x-3y)+(x+3y)]\)
\(=(x-3y-x-3y)(x-3y+x+3y)\)
\(=-6y.2x=-12xy\)
b) \((2x+4y)^2+(4x-3y)^2\)
\(=9x^2+24xy+16y^2+16x^2-24xy+9y^2\)
\(=(9x^2+16x^2)+(24xy-24xy)+(16y^2+9y^2)\)
\(=25x^2+25y^2.\)
\(\)
2.6. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:
\((n+2)^2-n^2\) chia hết cho 4.
Giải
\((n+2)^2-n^2=n^2+4n+4-n^2\) \(=4n+4=4(n+1).\)
Vì \(4(n + 1)\) chia hết cho \(4\) nên \((n+2)^2-n^2\) chia hết cho \(4.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài tập cuối chương 1
Xem bài giải tiếp theo: Bài 7. Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
