Chương 2 – Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau trang 56 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 NXB Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
47. Tìm hai số \(x,\ y,\) biết:
a) \(\displaystyle\frac{x}{3}=\displaystyle\frac{y}{4}\) và \(x + y = 14;\)
b) \(\displaystyle\frac{x}{4}=\displaystyle\frac{y}{-7}\) và \(x-y = 33;\)
c) \(x:y=2\displaystyle\frac{2}{3}\) và \(x-y = 60;\)
d) \(x : 3 = y : 16\) và \(3x-y = 35.\)
Giải
a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{3}=\displaystyle\frac{y}{4}=\displaystyle\frac{x+y}{3+4}=\displaystyle\frac{14}{7}=2.\)
Vậy \(x = 2 . 3 = 6;\) \(y = 2 . 4 = 8.\)
b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{4}=\displaystyle\frac{y}{-7}=\displaystyle\frac{x-y}{4-(-7)}=\displaystyle\frac{33}{11}=3.\)
Vậy \(x = 3 . 4 = 12;\) \(y = 3 . (-7) =-21.\)
c) Do \(x:y=2\displaystyle\frac{2}{3}\) hay \(\displaystyle\frac{x}{y}=\displaystyle\frac{8}{3}\) nên \(\displaystyle\frac{x}{8}=\displaystyle\frac{y}{3}.\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{8}=\displaystyle\frac{y}{3}=\displaystyle\frac{x-y}{8-3}=\displaystyle\frac{60}{5}=12.\)
Vậy \(x = 12 . 8 = 96;\) \(y = 12 . 3 = 36.\)
d) Do \(x : 3 = y : 16\) nên \(\displaystyle\frac{x}{3}=\displaystyle\frac{y}{16}.\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{3}=\displaystyle\frac{y}{16}=\displaystyle\frac{3x-y}{3.3-16}=\displaystyle\frac{35}{-7}=-5.\)
Vậy \(x = (-5) . 3 =-15;\) \(y = (-5) . 16 =-80.\)
\(\)
48. Tìm ba số \(x,\ y,\ z,\) biết:
a) \(\displaystyle\frac{x}{3}=\displaystyle\frac{y}{5}=\displaystyle\frac{z}{6}\) và \(x + y + z = 98;\)
b) \(\displaystyle\frac{x}{5}=\displaystyle\frac{y}{-6}=\displaystyle\frac{z}{7}\) và \(x-y-z = 16;\)
c) \(x : y : z = 2 : 3 : 4\) và \(x + 2y-z =-8;\)
d) \(\displaystyle\frac{x}{-3}=\displaystyle\frac{y}{4};\) \(\displaystyle\frac{y}{2}=\displaystyle\frac{z}{3}\) và \(x + y + z = 14.\)
Giải
a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{3}=\displaystyle\frac{y}{5}=\displaystyle\frac{z}{6}=\displaystyle\frac{x+y+z}{3+5+6}=\displaystyle\frac{98}{14}=7.\)
Vậy \(x = 7 . 3 = 21;\) \(y = 7 . 5 = 35;\) \(z = 7 . 6 = 42.\)
b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{5}=\displaystyle\frac{y}{-6}=\displaystyle\frac{z}{7}=\displaystyle\frac{x-y-z}{5-(-6)-7}=\displaystyle\frac{16}{4}=4.\)
Vậy \(x = 4 . 5 = 20;\) \(y = 4 . (-6) = -24;\) \(z = 4 . 7 = 28.\)
c) Do \(x : y : z = 2 : 3 : 4\) nên \(\displaystyle\frac{x}{2}=\displaystyle\frac{y}{3}=\displaystyle\frac{z}{4}.\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{2}=\displaystyle\frac{y}{3}=\displaystyle\frac{z}{4}=\displaystyle\frac{x + 2y-z}{2+2.3-4}=\displaystyle\frac{-8}{4}=-2.\)
Vậy \(x = (-2) . 2 = -4;\) \(y = (-2) . 3 = -6;\) \(z = (-2) . 4 = -8.\)
d) Do \(\displaystyle\frac{x}{-3}=\displaystyle\frac{y}{4};\) \(\displaystyle\frac{y}{2}=\displaystyle\frac{z}{3}\) nên \(\displaystyle\frac{x}{-3}=\displaystyle\frac{y}{4}=\displaystyle\frac{z}{6}.\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{-3}=\displaystyle\frac{y}{4}=\displaystyle\frac{z}{6}=\displaystyle\frac{x+y+z}{-3+4+6}=\displaystyle\frac{14}{7}=2.\)
Vậy \(x = 2 . (-3) = -6;\) \(y = 2 . 4 = 8;\) \(z = 2 . 6 =12.\)
\(\)
49. Chị Ngọc trộn bột mì và đường để làm bánh theo công thức 6 phần bột mì và 1 phần đường. Khối lượng bột mì và đường sau khi trộn là 420 g. Hỏi chị Ngọc đã trộn bao nhiêu gam bột mì và bao nhiêu gam đường?
Giải
Gọi khối lượng bột mì và đường mà chị Ngọc đã trộn lần lượt là \(x\) (g), \(y\) (g).
Ta có \(\displaystyle\frac{x}{6}=\displaystyle\frac{y}{1}\) và \(x + y = 420.\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{6}=\displaystyle\frac{y}{1}=\displaystyle\frac{x+y}{6+1}=\displaystyle\frac{420}{7}=60.\)
Suy ra\( x = 60 . 6 = 360\) (g); \(y = 60 . 1 = 60\) (g).
Vậy chị Ngọc đã trộn \(360\) gam bột mì và \(60\) gam đường.
\(\)
50. Theo bảng xếp hạng giải bóng đá Ngoại hạng Anh mùa giải 2020 – 2021, câu lạc bộ Leicester City hơn câu lạc bộ Aston Villa 11 điểm. Tính số điểm của mỗi câu lạc bộ, biết rằng điểm số của câu lạc bộ Leicester City bằng 1,2 lần điểm số của câu lạc bộ Aston Villa.
Giải
Gọi điểm số của câu lạc bộ Leicester City và câu lạc bộ Aston Villa lần lượt là \(x\) (điểm) và \(y\) (điểm).
Ta có: \(x = 1,2y\) hay \(x=\displaystyle\frac{6}{5}y\) nên \(\displaystyle\frac{x}{6}=\displaystyle\frac{y}{5}.\)
Mặt khác, ta lại có: \(x-y = 11.\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{6}=\displaystyle\frac{y}{5}=\displaystyle\frac{x-y}{6-5}=\displaystyle\frac{11}{1}=1.\)
Suy ra \(x = 11 . 6 = 66\) (điểm); \(y = 11 . 5 = 55\) (điểm).
Vậy điểm số của câu lạc bộ Leicester City và câu lạc bộ Aston Villa lần lượt là \(66\) điểm, \(55\) điểm.
\(\)
51. Trong đợt chống dịch Covid-19, để hưởng ứng phong trào “ATM gạo”, ba quận I, II, III đã ủng hộ tổng cộng 120 tạ gạo. Số gạo ủng hộ của ba quận I, II, III tỉ lệ với ba số 9; 7; 8. Tính tổng số gạo mỗi quận đã ủng hộ.
Giải
Gọi số gạo ủng hộ của ba quận I, II, III lần lượt là \(x\) (tạ), \(y\) (tạ), \(z\) (tạ).
Ta có \(\displaystyle\frac{x}{9}=\displaystyle\frac{y}{7}=\displaystyle\frac{z}{8}\) và \(x + y + z = 120.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{9}=\displaystyle\frac{y}{7}=\displaystyle\frac{z}{8}=\displaystyle\frac{x+y+z}{9+7+8}=\displaystyle\frac{120}{24}=5.\)
Suy ra \(x = 9 . 5 = 45\) (tạ); \(y = 7 . 5 = 35\) (tạ); \(z = 8 . 5 = 40\) (tạ).
Vậy số gạo ủng hộ của ba quận I, II, III lần lượt là \(45\) tạ, \(35\) tạ,\(40\) tạ.
\(\)
52. Tổng số trang của 8 quyển vở loại một, 9 quyển vở loại hai và 5 quyển vở loại ba là 1 980 trang. Số trang của mỗi quyển vở loại hai bằng \(\displaystyle\frac{2}{3}\) số trang của mỗi quyển vở loại một. Số trang của bốn quyển vở loại ba bằng số trang của ba quyển vở loại hai. Tính số trang mỗi quyển vở của từng loại vở trên.
Giải
Gọi số trang của mỗi quyển vở loại một, loại hai, loại ba lần lượt là \(x\) (trang), \(y\) (trang), \(z\) (trang).
Ta có: \(y=\displaystyle\frac{2}{3}x\) hay \(\displaystyle\frac{y}{2}=\displaystyle\frac{x}{3};\) \(4z=3y\) hay \(\displaystyle\frac{z}{3}=\displaystyle\frac{y}{4}\) nên \(\displaystyle\frac{x}{6}=\displaystyle\frac{y}{4}=\displaystyle\frac{z}{3}.\)
Mặt khác, ta lại có: \(8x + 9y + 5z = 1\ 980.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{6}=\displaystyle\frac{y}{4}=\displaystyle\frac{z}{3}=\displaystyle\frac{8x + 9y + 5z}{8.6+9.4+5.3}=\displaystyle\frac{1\ 980}{99}=20.\)
Suy ra \(x = 20 . 6 = 120;\) \(y = 20 . 4 = 80;\) \(z = 20 . 3 = 60.\)
Vậy số trang của mỗi quyển vở loại một, loại hai, loại ba lần lượt là \(120\) trang, \(80\) trang, \(60\) trang.
\(\)
53. Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1; 2; 3.
Giải
Gọi ba chữ số của số tự nhiên cần tìm là \(a,\ b,\ c.\) Khi đó, chữ số hàng trăm khác \(0\) và \(1 ≤ a + b + c ≤ 27.\)
Vì số đó chia hết cho \(18\) nên số đó cho cả \(2\) và \(9.\)
• Do số đó chia hết cho \(9\) nên \(a + b + c\) chia hết cho \(9.\) Suy ra \(a + b + c\) có thể bằng \(9\) hoặc \(18\) hoặc \(27.\)
Từ giả thiết, giả sử rằng các chữ số \(a,\ b,\ c\) của nó tỉ lệ với \(1;\ 2;\ 3.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{a}{1}=\displaystyle\frac{b}{2}=\displaystyle\frac{c}{3}=\displaystyle\frac{a+b+c}{6}\) \((1)\)
Từ \((1)\) và \(a,\ b,\ c\) là các chữ số nên \(a + b + c\) phải chia hết cho \(6.\)
Suy ra \(a + b + c = 18.\)
Thay \(a + b + c = 18\) vào \((1)\) ta được: \(\displaystyle\frac{a}{1}=\displaystyle\frac{b}{2}=\displaystyle\frac{c}{3}=\displaystyle\frac{18}{6}=3.\)
Suy ra \(a = 1 . 3 = 3;\) \(b = 2 . 3 = 6;\) \(c = 3 . 3 = 9.\)
• Do số đó chia hết cho \(2\) nên chữ số hàng đơn vị phải là \(6.\)
Vậy số cần tìm là \(396\) hoặc \(936.\)
\(\)
54. Cho tỉ lệ thức \(\displaystyle\frac{a}{b}=\displaystyle\frac{c}{d},\) hãy chứng tỏ mỗi tỉ lệ thức sau:
a) \(\displaystyle\frac{a+b}{b}=\displaystyle\frac{c+d}{d};\)
b) \(\displaystyle\frac{a-b}{b}=\displaystyle\frac{c-d}{d}.\)
Giải
a) Ta có \(\displaystyle\frac{a}{b}=\displaystyle\frac{c}{d}\) nên \(\displaystyle\frac{a}{b}+1=\displaystyle\frac{c}{d}+1.\)
Suy ra \(\displaystyle\frac{a}{b}+\displaystyle\frac{b}{b}=\displaystyle\frac{c}{d}+\displaystyle\frac{d}{d}\) hay \(\displaystyle\frac{a+b}{b}=\displaystyle\frac{c+d}{d}.\)
b) Ta có \(\displaystyle\frac{a}{b}=\displaystyle\frac{c}{d}\) nên \(\displaystyle\frac{a}{b}-1=\displaystyle\frac{c}{d}-1.\)
Suy ra \(\displaystyle\frac{a}{b}-\displaystyle\frac{b}{b}=\displaystyle\frac{c}{d}-\displaystyle\frac{d}{d}\) hay \(\displaystyle\frac{a-b}{b}=\displaystyle\frac{c-d}{d}.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 5: Tỉ lệ thức
Xem bài giải tiếp theo: Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
