Bài 5. Phép nhân và phép chia phân số

Bài 5. Phép nhân và phép chia phân số trang 25 Vở bài tập toán lớp 6 tập 2 NXB Chân Trời Sáng Tạo

\(1.\) Hoàn thành bảng nhân và bảng chia sau đây:

\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline & & \\ \quad\times\quad & \quad\displaystyle \frac{-3}{4}\quad & \quad-2\quad\\ & & \\ \hline & & \\ \displaystyle \frac{7}{8} & \displaystyle \frac{-21}{32} & \\ & & \\ \hline & & \\ \displaystyle \frac{2}{-5} & & \displaystyle \\ & & \\ \hline \end{array} \]

\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline & & \\ \div & \displaystyle \frac{-3}{4} & \quad -2 \quad\\ & & \\ \hline & & \\ \quad \displaystyle \frac{7}{8} \quad & \quad \displaystyle \frac{-7}{6} \quad & \\ & & \\ \hline & & \\ \quad \displaystyle \frac{2}{-5} \quad & & \displaystyle \\ & & \\ \hline \end{array} \]

Giải

Bảng nhân:

\(\displaystyle \frac{-3}{4}.\displaystyle \frac{2}{-5}=\displaystyle \frac{-3.2}{4.(-5)}=\displaystyle \frac{-6}{-20}=\displaystyle \frac{6}{20}=\displaystyle \frac{3}{10}.\)

\(-2.\displaystyle \frac{7}{8}=\displaystyle \frac{-2.7}{8}=\displaystyle \frac{-14}{8}=\displaystyle \frac{-7}{4}.\)

\(-2.\displaystyle \frac{2}{-5}=\displaystyle \frac{-2.2}{-5}=\displaystyle \frac{-4}{-5}=\displaystyle \frac{4}{5}.\)

\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline & & \\ \quad \times\quad & \quad\displaystyle \frac{-3}{4}\quad & \quad-2\quad\\ & & \\ \hline & & \\ \displaystyle \frac{7}{8} & \displaystyle \frac{-21}{32} & \displaystyle \frac{-7}{4} \\ & & \\ \hline & & \\ \displaystyle \frac{2}{-5} & \displaystyle \frac{3}{10} & \displaystyle \frac{4}{5} \\ & & \\ \hline \end{array} \]

Bảng chia:

\(\displaystyle \frac{2}{-5}\div\displaystyle \frac{-3}{4}=\displaystyle \frac{2}{-5}.\displaystyle \frac{4}{-3}=\displaystyle \frac{2.4}{-5.(-3)}=\displaystyle \frac{8}{15}.\)

\(\displaystyle \frac{7}{8}\div(-2)=\displaystyle \frac{7}{8}.\displaystyle \frac{1}{-2}=\displaystyle \frac{7.1}{8.(-2)}=\displaystyle \frac{7}{-16}=\displaystyle \frac{-7}{16}.\)

\(\displaystyle \frac{2}{-5}\div(-2)=\displaystyle \frac{2}{-5}.\displaystyle \frac{1}{-2}=\displaystyle \frac{2.1}{-5.(-2)}=\displaystyle \frac{2}{10}=\displaystyle \frac{1}{5}.\)

\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline & & \\ \quad\div\quad & \quad\displaystyle \frac{-3}{4}\quad & \quad-2\quad\\ & & \\ \hline & & \\ \displaystyle \frac{7}{8} & \displaystyle \frac{-7}{6} & \displaystyle \frac{-7}{16} \\ & & \\ \hline & & \\ \displaystyle \frac{2}{-5} & \displaystyle \frac{8}{15} & \displaystyle \frac{1}{5} \\ & & \\ \hline \end{array} \]

\(\)

\(2.\) Tính giá trị của biểu thức:

a) \(\displaystyle \frac{{10}}{{ – 13}}:\displaystyle \frac{{ – 4}}{{13}}.\displaystyle \frac{{11}}{{ – 10}};\)

b) \(\displaystyle \frac{{ – 3}}{{17}}.\left( {\displaystyle \frac{{12}}{{ – 11}}.\displaystyle \frac{{ – 34}}{{21}}} \right);\)

c) \(\displaystyle \frac{{105}}{{146}}.\displaystyle \frac{6}{{ – 5}} + \displaystyle \frac{{105}}{{146}}.\displaystyle \frac{{ – 5}}{8};\)

d) \(\displaystyle \frac{{ – 5}}{8}.\displaystyle \frac{{25}}{{111}} + \displaystyle \frac{{25}}{{111}}.\displaystyle \frac{3}{{ – 10}}.\)

Giải

\(\displaystyle \frac{{10}}{{-13}}\div \displaystyle \frac{{-4}}{{13}}.\displaystyle \frac{{11}}{{-10}} = \left( {\displaystyle \frac{{10}}{{-13}}\div \displaystyle \frac{{-4}}{{13}}} \right).\displaystyle \frac{{11}}{{-10}}\)

\(= \left( {\displaystyle \frac{{10}}{{-13}}.\displaystyle \frac{{13}}{{-4}}} \right).\displaystyle \frac{{11}}{{-10}}=\displaystyle \frac{{10}}{{4}}.\displaystyle \frac{{11}}{{-10}}\)

\(= \displaystyle \frac{5}{2}.\displaystyle \frac{{11}}{{-10}} = \displaystyle \frac{{5.11}}{{2.\left( {-10} \right)}}\)

\(= \displaystyle \frac{{55}}{{-20}} = \displaystyle \frac{{-11}}{4}.\)

\(\displaystyle \frac{{-3}}{{17}}.\left( {\displaystyle \frac{{12}}{{-11}}.\displaystyle \frac{{-34}}{{21}}} \right) = \displaystyle \frac{{12}}{{-11}}.\left( {\displaystyle \frac{{-3}}{{17}}.\displaystyle \frac{{-34}}{{21}}} \right)\)

\(= \displaystyle \frac{{12}}{{-11}}.\displaystyle \frac{{(-3)\left( {-34} \right)}}{{17.21}} = \displaystyle \frac{{12}}{{-11}}.\displaystyle \frac{{3.17.2}}{{17.3.7}}\)

\(= \displaystyle \frac{{12}}{{-11}}.\displaystyle \frac{2}{7} = \displaystyle \frac{{24}}{{-77}} = \displaystyle \frac{{-24}}{{77}}.\)

\(\displaystyle \frac{{105}}{{146}}.\displaystyle \frac{6}{{-5}} + \displaystyle \frac{{105}}{{146}}.\displaystyle \frac{{-5}}{8} = \displaystyle \frac{{105}}{{146}}.\left( {\displaystyle \frac{6}{{-5}} + \displaystyle \frac{{-5}}{8}} \right)\)

\(= \displaystyle \frac{{105}}{{146}}.\left( {\displaystyle \frac{{-48}}{{40}} + \displaystyle \frac{{-25}}{{40}}} \right) = \displaystyle \frac{{105}}{{146}}.\displaystyle \frac{{-73}}{{40}}\)

\(= \displaystyle \frac{{105.(-73)}}{{146.40}} = \displaystyle \frac{{5.21.(-73)}}{{73.2.40}}\)

\(= \displaystyle \frac{{-5.21}}{{80}} = \displaystyle \frac{{-21}}{{16}};\)

\(\displaystyle \frac{{-5}}{8}.\displaystyle \frac{{25}}{{111}} + \displaystyle \frac{{25}}{{111}}.\displaystyle \frac{3}{{-10}} = \displaystyle \frac{{25}}{{111}}.\left( {\displaystyle \frac{{-5}}{8} + \displaystyle \frac{3}{{-10}}} \right)\)

\(= \displaystyle \frac{{25}}{{111}}.\left( {\displaystyle \frac{{-25}}{{40}} + \displaystyle \frac{{-12}}{{40}}} \right) = \displaystyle \frac{{25}}{{111}}.\displaystyle \frac{{-37}}{{40}}\)

\(= \displaystyle \frac{{25.(-37)}}{{111.40}} = \displaystyle \frac{{25.(-37)}}{{37.3.40}}\)

\(= \displaystyle \frac{{-25}}{{120}}=\displaystyle \frac{{-5}}{{24}}.\)

\(\)

\(3.\) Tìm \( x,\) biết:

a) \(x:\displaystyle \frac{2}{{ – 11}} = \displaystyle \frac{{33}}{{ – 4}};\)

b) \(\displaystyle \frac{4}{{ – 9}}:x = \displaystyle \frac{{ – 5}}{{ – 3}};\)

c) \(\displaystyle \frac{{ – 15}}{8}.\;x = \displaystyle \frac{{17}}{{ – 6}};\)

d) \(x.\displaystyle \frac{9}{{ – 13}} = \displaystyle \frac{{ – 33}}{{26}}.\)

Giải

\(x=\displaystyle\frac{33}{-4}.\displaystyle\frac{2}{-11}=\displaystyle\frac{33.2}{(-4).(-11)}\)

\(=\displaystyle\frac{66}{44}=\displaystyle\frac{6}{4}=\displaystyle\frac{3}{2}.\)

\(x=\displaystyle \frac{4}{-9}:\displaystyle \frac{-5}{-3}=\displaystyle \frac{4}{-9}.\displaystyle \frac{3}{5}\)

\(=\displaystyle \frac{4.3}{-9.5}=\displaystyle \frac{4}{-3.5}=\displaystyle \frac{-4}{15}.\)

\(x=\displaystyle \frac{17}{-6}:\displaystyle \frac{-15}{8}=\displaystyle \frac{17}{-6}.\displaystyle \frac{-8}{15}\)

\(=\displaystyle \frac{17.(-8)}{(-6).15}=\displaystyle \frac{17.4}{3.15}=\displaystyle \frac{68}{45}.\)

\(x=\displaystyle \frac{-33}{26}:\displaystyle \frac{9}{-13}=\displaystyle \frac{-33}{26}.\displaystyle \frac{-13}{9}\)

\(=\displaystyle \frac{33.13}{26.9}=\displaystyle \frac{11.13}{13.2.3}=\displaystyle \frac{11}{6}.\)

\(\)

\(4.\) Một hình chữ nhật có chiều dài là \(\displaystyle \frac {{17}}{4}\)m còn chiều rộng là \(\displaystyle \frac {7}{2}\)m thì có điện tích bao nhiêu mét vuông? Một hình chữ nhật khác có cùng diện tích như hình chữ nhật đã nêu nhưng chiều dài là \(\displaystyle \frac {{11}}{2}\)m thì có chu vi bao nhiêu mét?

Giải

Diện tích hình chữ nhật thứ nhất là:

\(\displaystyle \frac{17}{4}.\displaystyle \frac{7}{2}=\displaystyle \frac{17.7}{4.2}=\displaystyle \frac{119}{8} (m^2)\)

Chiều rộng của hình chữ nhật thứ hai là:

\(\displaystyle \frac{119}{8}:\displaystyle \frac{11}{2}=\displaystyle \frac{119.2}{8.11}=\displaystyle \frac{119}{4.11}=\displaystyle \frac{119}{44} (m)\)

Chu vi của hình chữ nhật thứ hai là:

\(2.\left(\displaystyle \frac{11}{2}+\displaystyle \frac{119}{44}\right)=\displaystyle \frac{11.22}{2.22}+\displaystyle \frac{119}{44}\)

\(=\displaystyle \frac{242+119}{44}=\displaystyle \frac{361}{44} (m)\)

\(\)

\(5.\) Hai thửa đất hình chữ nhật liền kề nhau có chung chiều dài là \(\displaystyle \frac {{1905}}{4}\)m còn chiều rộng lần lượt là \(\displaystyle \frac {{497}}{2}\)m và \(\displaystyle \frac {{503}}{8}\)m. Người ta gộp hai thửa đất trên thành một thửa đất cho thuận tiện sản xuất. Vẽ hình minh họa sơ đồ thửa đất sau khi gộp và tính diện tích của nó.

Giải