Chương 1 – Bài 5. Phân thức đại số trang 30 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 NXB Chân Trời Sáng Tạo. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức?
\(\displaystyle\frac{3x+1}{2x-1}; \quad\) \(2x^2-5x+3;\quad\) \(\displaystyle\frac{x+\sqrt{x}}{3x+2}.\)
Giải
Trong các biểu thức trên, \(\displaystyle\frac{3x+1}{2x-1};\ 2x^2-5x+3\) là phân thức.
Biểu thức \(\displaystyle\frac{x+\sqrt{x}}{3x+2}\) không phải phân thức vì \(\sqrt{x}\) không phải là đa thức.
\(\)
2. Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:
a) \(\displaystyle\frac{4x-1}{2x-6};\)
b) \(\displaystyle\frac{x-10}{x+3y};\)
c) \(3x^2-x+7.\)
Giải
a) Phân thức xác định khi \(2x-6≠0\) hay \(x≠3.\)
b) Phân thức xác định khi \(x+3y≠0\)
c) Phân thức xác định với mọi \(x.\)
\(\)
3. Tìm giá trị của phân thức:
a) \(A=\displaystyle\frac{3x^2+3x}{x^2+2x+1}\) tại \(x=-4;\)
b) \(B=\displaystyle\frac{ab-b^2}{a^2-b^2}\) tại \(a=4,\ b=-2.\)
Giải
a) Tại \(x=-4,\) \(A=\displaystyle\frac{3.(-4)^2+3.(-4)}{(-4)^2+2.(-4)+1}=4.\)
b) Tại \(a=4,\ b=-2,\) \(B=\displaystyle\frac{4.(-2)-(-2)^2}{4^2-(-2)^2}=1.\)
\(\)
4. Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Tại sao?
a) \(\displaystyle\frac{3ac}{a^3b}\) và \(\displaystyle\frac{6c}{2a^2b};\)
b) \(\displaystyle\frac{3ab-3b^2}{6b^2}\) và \(\displaystyle\frac{a-b}{2b}.\)
Giải
a) Cách 1: Ta có \(3ac\ .\ 2a^2b=6a^3bc;\)
\(6c\ .\ a^3b=6a^3bc.\)
Vậy \(3ac\ .\ 2a^2b=6c\ .\ a^3b.\)
Do đó \(\displaystyle\frac{3ac}{a^3b}=\displaystyle\frac{6c}{2a^2b}.\)
Cách 2: Ta có \(\displaystyle\frac{3ac}{a^3b}=\displaystyle\frac{3c}{a^2b};\)
\(\displaystyle\frac{6c}{2a^2b}=\displaystyle\frac{3c}{a^2b}.\)
Vậy \(\displaystyle\frac{3ac}{a^3b}=\displaystyle\frac{6c}{2a^2b}.\)
b) Cách 1: Ta có \((3ab-3b^2)\ .\ 2b=6ab^2-6b^3;\)
\((a-b)\ .\ 6b^2=6ab^2-6b^3.\)
Vậy \((3ab-3b^2)\ .\ 2b=(a-b)\ .\ 6b^2.\)
Do đó \(\displaystyle\frac{3ab-3b^2}{6b^2}=\displaystyle\frac{a-b}{2b}.\)
Cách 2: Ta có \(\displaystyle\frac{3ab-3b^2}{6b^2}=\displaystyle\frac{3b(a-b)}{3b.2b}=\displaystyle\frac{a-b}{2b}.\)
Vậy \(\displaystyle\frac{3ab-3b^2}{6b^2}=\displaystyle\frac{a-b}{2b}.\)
\(\)
5. Tìm đa thức thích hợp thay vào ? trong các đẳng thức sau:
a) \(\displaystyle\frac{2x+1}{x-1}=\displaystyle\frac{\fbox{?}}{x^2-1};\)
b) \(\displaystyle\frac{x^2+2x}{x^3+8}=\displaystyle\frac{\fbox{?}}{x^2-2x+4}.\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{2x+1}{x-1}=\displaystyle\frac{(2x+1)(x+1)}{(x-1)(x+1)}\)
\(=\displaystyle\frac{2x^2+2x+x++1}{x^2-1}\)
\(=\displaystyle\frac{2x^2+3x+1}{x^2-1}.\)
Vậy đa thức cần tìm là: \(2x^2+3x+1.\)
b) \(\displaystyle\frac{x^2+2x}{x^3+8}=\displaystyle\frac{x^2+2x}{x^3+2^3}\)
\(=\displaystyle\frac{x(x+2)}{(x+2)(x^2-2x-4)}\)
\(=\displaystyle\frac{x}{x^2-2x-4}.\)
Vậy đa thức cần tìm là: \(x.\)
\(\)
6. Rút gọn các phân thức sau:
a) \(\displaystyle\frac{3x^2y}{2xy^5};\)
b) \(\displaystyle\frac{3x^2-3x}{x-1};\)
c) \(\displaystyle\frac{ab^2-a^2b}{2a^2+a};\)
d) \(\displaystyle\frac{12(x^4-1)}{18(x^2-1)}.\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{3x^2y}{2xy^5}=\displaystyle\frac{3x.xy}{2y^4.xy}=\displaystyle\frac{3x}{2y^4}.\)
b) \(\displaystyle\frac{3x^2-3x}{x-1}=\displaystyle\frac{3x(x-1)}{x-1}=3x.\)
c) \(\displaystyle\frac{ab^2-a^2b}{2a^2+a}=\displaystyle\frac{a(b^2-ab)}{a(2a+1)}=\displaystyle\frac{b^2-ab}{2a+1}.\)
d) \(\displaystyle\frac{12(x^4-1)}{18(x^2-1)}=\displaystyle\frac{12[(x^2)^2-1^2]}{18(x^2-1)}\)
\(=\displaystyle\frac{12(x^2-1)(x^2+1)}{18(x^2-1)}=\displaystyle\frac{2(x^2+1)}{3}.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 4. Phân tích đa thức thành nhân tử
Xem bài giải tiếp theo: Bài 6. Công, trừ phân thức
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
