Chương 2 – Bài 5: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn trang 24 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.
2.1. Trong các phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Vì sao?
\(\displaystyle\frac{21}{60};\quad \displaystyle\frac{-8}{125};\quad \displaystyle\frac{28}{-63};\quad \displaystyle\frac{37}{100}.\)
Giải
\(\displaystyle\frac{21}{60}=\displaystyle\frac{7}{20};\quad \displaystyle\frac{-8}{125};\quad \displaystyle\frac{28}{-63}=\displaystyle\frac{-4}{9};\quad \displaystyle\frac{37}{100}.\)
Ta có mẫu số:
\(20=2^2.5;\quad 125=5^3;\)
\(9=3^2;\quad 800=2^5.5^2\)
Vì 9 có ước nguyên tố là 3 (khác 2 và 5) nên \(\displaystyle\frac{28}{-63}\) viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn.
\(\)
2.2. Viết số thập phân 2,75 dưới dạng phân số tối giản.
Giải
Ta có \(2,75=\displaystyle\frac{275}{100}=\displaystyle\frac{275:25}{100:25}=\displaystyle\frac{11}{4}.\)
Số thập phân \(2,75\) được viết dưới dạng phân số tối giản là \(\displaystyle\frac{11}{4}.\)
\(\)
2.3. Nỗi mỗi phân số ở cột bên trái với cách viết thập phân của nói ở cột bên phải:
Giải
1) nối với b);
2) nối với c);
3) nối với d);
4) nối với a).
\(\)
2.4. Trong các phân số: \(\displaystyle\frac{13}{15};\) \(\displaystyle\frac{13}{4};\) \(\displaystyle\frac{-1}{18};\) \(\displaystyle\frac{11}{6};\) \(\displaystyle\frac{7}{20};\) \(\displaystyle\frac{-19}{50}\), gọi A là tập hợp các phân số được viết thành số thập phân hữu hạn và B là tập hợp các phân số viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn. Liệt kê và viết các phần tử của hai tập hợp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Giải
Mẫu số:
\(15=3.5;\quad 4=2^2;\)
\(18=2.3^2;\quad 6=2.3;\)
\(20=2^2.5;\quad 50=2.5^2.\)
Tập hợp A gồm các phân số viết được thành số thập phân hữu hạn (mẫu số chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5) gồm các phần tử: \(\displaystyle\frac{-19}{50};\ \displaystyle\frac{7}{20};\ \displaystyle\frac{13}{4}.\)
Tập hợp B gồm các phân số viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn (mẫu số có ước nguyên tố khác 2 và 5) gồm các phần tử: \(\displaystyle\frac{-1}{18};\ \displaystyle\frac{13}{15};\ \displaystyle\frac{11}{6}.\)
Vì \(\displaystyle\frac{-19}{50}<0<\displaystyle\frac{7}{20}<1<\displaystyle\frac{13}{4}\) nên \(\displaystyle\frac{-19}{50}<\displaystyle\frac{7}{20}<\displaystyle\frac{13}{4}.\)
Vì \(\displaystyle\frac{-1}{18}<0<\displaystyle\frac{13}{15}<1<\displaystyle\frac{11}{6}\) nên \(\displaystyle\frac{1}{18}<\displaystyle\frac{13}{15}<\displaystyle\frac{11}{6}.\)
Từ đó ta được:
\(A=\left\{\displaystyle\frac{-19}{50};\ \displaystyle\frac{7}{20};\ \displaystyle\frac{13}{4}\right\}\)
\(B=\left\{\displaystyle\frac{1}{18};\ \displaystyle\frac{13}{15};\ \displaystyle\frac{11}{6}\right\}\)
Bài 5: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn
2.5. Viết số thập phân 3,(5) dưới dạng phân số.
Giải
Ta có: \(3,(5)=3+0,(5).\)
Đặt \(x=0,(5)\) thì \(10x=5,(5)=5+x\) nên \(9x=5\) vậy \(x=\displaystyle\frac{5}{9}.\)
Do đó: \(3,(5)=3+\displaystyle\frac{5}{9}=\displaystyle\frac{32}{9}.\)
\(3,(5)=3+0,(5)=3+5.0,(1)\)
\(=3+5.\displaystyle\frac{1}{9}=3+\displaystyle\frac{5}{9}=\displaystyle\frac{32}{9}.\)
\(\)
2.6. Chữ số thứ 105 sau dấu phẩy của phân số \(\displaystyle\frac{1}{7}\) (viết dưới dạng số thập phân) là chữ số nào?
Giải
Ta có \(\displaystyle\frac{1}{7}=0,(142857)\).
Chu kỳ phần thập phân có \(6\) chữ số.
Mặt khác vì \(105 : 6 = 17\) (dư \(3\)) nên chữ số thứ 105 sau dấu phẩy của \(0,(142857)\) là \(2\) (chữ số thứ ba của chu kì).
\(\)
2.7. Kết quả của phép tính 1 : 1(3) bằng:
A. 0,(75);
B. 0,3;
C. 0,(3);
D. 0,75.
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Giải
Chọn D
\(1 : 1,(3) = 1 : [1 + 0,(3)]\)
\(= 1 : [1 + 3\ .\ 0,(1)] = 1 : \left(1 + 3.\displaystyle\frac{1}{9}\right)\)
\(= 1 : \left(1 + \displaystyle\frac{3}{9}\right) = 1 : \displaystyle\frac{4}{3} =\displaystyle\frac{3}{4} = 0,75.\)
\(\)
2.8. Cho hai số a = 2,4798; b = 3,(8).
a) Gọi a’ và b’ lần lượt là kết quả làm tròn số a đến hàng phần mười và làm tròn số b với độ chính xác 0,5. Tính a’; b’ và so sánh a’ với a; b’ với b.
b) Sử dụng kết quả câu a) để giải thích kết luận sau đấy đúng:
2,4798 . 3,(8) = 10,2(3).
Giải
a) Làm tròn số a đến hàng phần mười ta được \(2,4798 \approx 2,5.\)
Vậy \(a’ = 2,5\) và \(a < a’.\)
Làm tròn số b với độ chính xác \(0,5\) ta phải làm tròn số b đến hàng đơn vị ta được: \(3,(8) \approx 4.\)
Vậy \(b’ = 4\) và \(b < b’.\)
b) Ta có \(a < 2,5;\ b < 4\) (a, b dương) nên \(a.b < 10 < 10,2(3).\)
Vì vậy kết luận \(2,4798 . 3,(8) = 10,2(3)\) không đúng,
\(\)
2.9. Cho \(a = 25,4142135623730950488\ldots\) là số thập phân có phần nguyên bằng 25 và phần thập phân trùng với phần thập phân của số \(\sqrt{2}\). Số này có là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không? Vì sao?
Giải
Số a là số thập phân vô hạn không tuần hoàn vì \(\sqrt{2}=1,4142135623730950488\dots\) có phần thập phân vô hạn không tuần hoàn mà số a có phần thập phân trùng với phần thập phân của \(\sqrt{2}\) nên phần thập phân của số a cũng vô hạn không tuần hoàn.
\(\)
Xem bài giải trước: Ôn tập chương I
Xem bài giải tiếp theo: Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
