Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Chương 8 – Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng trang 70 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 2 NXB Chân Trời Sáng Tạo.

\(1.\) Hình \(10\) minh họa một tờ giấy có hình vẽ đường trung trực xy của đoạn thẳng AB mà hình ảnh điểm B bị nhòe mất. Hãy nêu cách xác định điểm B.

Giải

Cách xác định điểm B:

Gọi O là giao điểm của đường trung trực xy với đoạn thẳng AB

Lấy điểm B sao cho OA = OB.

\(\)

\(2.\) Quan sát Hình \(11\), cho biết M là trung điểm của BC, AM vuông góc với BC và AB = \(10\) cm. Tính AC.

Giải

Do M là trung điểm của BC và AM \(\bot\) BC tại M nên AM là đường trung trực của BC.

Khi đó AB = AC.

Vậy AC = 10 cm.

\(\)

\(3.\) Quan sát Hình \(12\), cho biết AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC và DB = DC = \(8\) cm. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.

Giải

Do DB = DC = \(8\) cm nên D nằm trên đường trung trực của BC.

Mà AM là đường trung trực của đoạn BC hay D nằm trên đường thẳng AM.

Do đó A, M, D thẳng hàng.

\(\)

\(4.\) Quan sát Hình \(13\), biết AB = AC, DB = DC. Chứng minh rằng M là trung điểm của BC.

Giải

Do AB = AC nên A nằm trên đường trung trực của đoạn BC.

Do DB = DC nên D nằm trên đường trung trực của đoạn BC.

Suy ra AD là đường trung trực của đoạn BC.

Mà AD cắt BC tại M nên M là trung điểm của BC.

\(\)

\(5.\) Cho hai điểm M và N nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng EF.

Chứng minh rằng \(\Delta EMN=\Delta FMN\).

Giải

M, N thuộc đường trung trực của đoạn thẳng EF.

Suy ra ME = MF, NE= NF.

Xét \(\Delta EMN\) và \(\Delta FMN\) ta có:

ME = MF (giả thiết)

NE = NF (giả thiết)

MN là cạnh chung

Suy ra \(\Delta EMN=\Delta FMN\) (c.c.c).

\(\)

\(6.\) Trên bản đồ quy hoạch một khu dân cư có một con đường d và hai điểm dân cư A và B (Hình \(14\)). Hãy tìm bên đường một địa điểm M để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế cách đều hai điểm dân cư.