Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản

Bài \(4\). Phương trình lượng giác cơ bản trang \(32\) SGK Toán lớp \(11\) tập \(1\) Cánh diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau:

Bài \(1\). Giải phương trình:
\(a)\) \(\sin{\left(2x \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{3}\right)} = \ – \ \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\);
\(b)\) \(\sin{\left(3x + \displaystyle \frac{\pi}{4}\right)} = \ – \ \displaystyle \frac{1}{2}\);
\(c)\) \(\cos{\left(\displaystyle \frac{x}{2} + \displaystyle \frac{\pi}{4}\right)} = \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\);
\(d)\) \(2\cos{3x} + 5 = 3\);
\(e)\) \(3 \tan{x} = \ – \ \sqrt{3}\);
\(g)\) \(\cot{x} \ – \ 3 = \sqrt{3} (1 \ – \ \cot{x})\).

Trả lời:

\(a)\) \(\sin{\left(2x \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{3}\right)} = \ – \ \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Leftrightarrow \sin{\left(2x \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{3}\right)} = \sin{\left(\ – \ \displaystyle \frac{\pi}{3}\right)}\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II}2x \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{3} = \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{3} + k2\pi\\2x \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{3} = \pi \ – \ \left(\ – \ \displaystyle \frac{\pi}{3}\right) + k2\pi \end{array} \right. \end{equation} (k \in \mathbb{Z})\).

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II}2x = k2\pi\\ 2x = \displaystyle \frac{5\pi}{3} + k2\pi \end{array} \right.\end{equation} (k \in \mathbb{Z})\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II}x = k\pi \\x = \displaystyle \frac{5\pi}{6} + k\pi \end{array} \right. \end{equation} (k \in \mathbb{Z}\)

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm \(x = k\pi\) và \(x = \displaystyle \frac{5\pi}{6} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\)

\(b)\) \(\sin{\left(3x + \displaystyle \frac{\pi}{4}\right)} = \ – \ \displaystyle \frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow \sin{\left(3x + \displaystyle \frac{\pi}{4}\right)} = \sin{\left(\ – \ \displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II} 3x + \displaystyle \frac{\pi}{4} = \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{6} + k2\pi\\ 3x + \displaystyle \frac{\pi}{4} = \pi \ – \ \left(\ – \ \displaystyle \frac{\pi}{6}\right)+ k2\pi \end{array} \right. \end{equation} (k \in \mathbb{Z})\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II} 3x = \ – \ \displaystyle \frac{5\pi}{12} + k2\pi \\3x = \displaystyle \frac{11\pi}{12} + k2\pi \end{array} \right.\end{equation} (k \in \mathbb{Z})\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II}x = \ – \ \displaystyle \frac{5\pi}{36} + k \displaystyle \frac{2\pi}{3}\\x = \displaystyle \frac{11\pi}{36} + k\displaystyle \frac{2\pi}{3} \end{array} \right.\end{equation} (k \in \mathbb{Z})\).

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \(x = \ – \ \displaystyle \frac{5\pi}{36} + k\displaystyle \frac{2\pi}{3}\) và \(x = \displaystyle \frac{11\pi}{36} + k\displaystyle \frac{2\pi}{3}\) với \(k \in \mathbb{Z}\).

\(c)\) \(\cos{\left(\displaystyle \frac{x}{2} + \displaystyle \frac{\pi}{4}\right)} = \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Leftrightarrow \cos{\displaystyle \frac{x}{2} + \displaystyle \frac{\pi}{4}} = \cos{\displaystyle \frac{\pi}{6}}\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II} \displaystyle \frac{x}{2} + \displaystyle \frac{\pi}{4} = \displaystyle \frac{\pi}{6} + k2\pi\\ \displaystyle \frac{x}{2} + \displaystyle \frac{\pi}{4} = \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{6} + k2\pi \end{array} \right.\end{equation} (k \in \mathbb{Z})\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II} x = \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{6} + k4\pi\\x = \ – \ \displaystyle \frac{5\pi}{6} + k4\pi \end{array} \right.\end{equation} (k \in \mathbb{Z})\)

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \(x = \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{6} + k4\pi\) và \(x = \ – \ \displaystyle \frac{5\pi}{6} + k4\pi\) với \(k \in \mathbb{Z}\)

\(d)\) \(2\cos{3x} + 5 = 3\)

\(\Leftrightarrow \cos{3x} = \ – \ 1\)

\(\Leftrightarrow 3x = \pi + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\)

\(\Leftrightarrow x = \displaystyle \frac{\pi}{3} + k\displaystyle \frac{2\pi}{3} (k \in \mathbb{Z})\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \displaystyle \frac{\pi}{3} + k\displaystyle \frac{2\pi}{3}, k \in \mathbb{Z}\)

\(e)\) \(3\tan{x} = \ – \ \sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow \tan{x} = \ – \ \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}\)

\(\Leftrightarrow \tan{x} = \tan{\left(\ – \ \displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}\)

\(\Leftrightarrow x = \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{6} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{6} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\)

\(g)\) \(\cot{x} \ – \ 3 = \sqrt{3} (1 \ – \ \cot{x})\)

\(\Leftrightarrow (1 + \sqrt{3}) \cot{x} = 3 + \sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow \cot{x} = \displaystyle \frac{\sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow \cot{x} = \sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow \cot{x} = \cot{\displaystyle \frac{\pi}{6}}\)

\(\Leftrightarrow x = \displaystyle \frac{\pi}{6} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \displaystyle \frac{\pi}{6} + k\pi\) với \(k \in \mathbb{Z}\)

\(\)

Bài \(2\). Giải phương trình:
\(a)\) \(\sin{\left(2x + \displaystyle \frac{\pi}{4}\right)} = \sin{x}\);
\(b)\) \(\sin{2x} = \cos{3x}\);
\(c)\) \(\cos^2{2x} = \cos^2{\left(x + \displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}\).

Trả lời:

\(a)\) \(\sin{\left(2x + \displaystyle \frac{\pi}{4}\right)} = \sin{x}\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II}2x + \displaystyle \frac{\pi}{4} = x + k2\pi \\ 2x + \displaystyle \frac{\pi}{4} = \pi \ – \ x + k2\pi \end{array} \right.\end{equation} (k \in \mathbb{Z})\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II}x = \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{4} + k2\pi \\ 3x = \displaystyle \frac{3\pi}{4} + k2\pi \end{array} \right.\end{equation} (k \in \mathbb{Z})\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II} x = \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{4} + k2\pi \\x = \displaystyle \frac{\pi}{4} + k\displaystyle \frac{2\pi}{3} \end{array} \right.\end{equation} (k \in \mathbb{Z})\)

\(b)\) \(\sin{2x} = \cos{3x}\)

\(\Leftrightarrow \cos{3x} = \cos{\left(\displaystyle \frac{\pi}{2} \ – \ 2x\right)}\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II} 3x = \displaystyle \frac{\pi}{2} \ – \ 2x + k2\pi \\3x = \ – \ \left(\displaystyle \frac{\pi}{2} \ – \ 2x\right) + k2\pi \end{array} \right. \end{equation} (k \in \mathbb{Z})\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II} x = \displaystyle \frac{\pi}{10} + k\displaystyle \frac{2\pi}{5}\\ x = \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{2} + k2\pi \end{array} \right. \end{equation} (k \in \mathbb{Z})\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \displaystyle \frac{\pi}{10} + k\displaystyle \frac{2\pi}{5}\) và \(x = \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{2} + k2\pi\) với \(k \in \mathbb{Z}\).

\(c)\) \(\cos^2{2x} = \cos^2{\left(x + \displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II} \cos{2x} = \cos{\left(x + \displaystyle \frac{x}{6}\right)}\\ \cos{2x} = \ – \ \cos{\left(x + \displaystyle \frac{\pi}{6}\right)} \end{array} \right.\end{equation}\).

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II} \cos{2x} = \cos{\left(x + \displaystyle \frac{x}{6}\right)}\\ \cos{2x} = \cos{\left[\pi \ – \ \left(x + \displaystyle \frac{\pi}{6}\right)\right]} \end{array} \right.\end{equation}\).

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II} \cos{2x} = \cos{\left(x + \displaystyle \frac{x}{6}\right)}\\ \cos{2x} = \cos{\left(\displaystyle \frac{5\pi}{6} \ – \ x\right)} \end{array} \right.\end{equation}\).

\(+)\) \(\cos{2x} = \cos{\left(x + \displaystyle \frac{5\pi}{6}\right)}\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II} 2x = x + \displaystyle \frac{\pi}{6} + k2\pi\\x = \ – \ \left(x + \displaystyle \frac{\pi}{6}\right) + k2\pi \end{array} \right.\end{equation} (k \in \mathbb{Z})\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II} x = \displaystyle \frac{\pi}{6} + k2\pi\\x = \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{18} + k \displaystyle \frac{2\pi}{3} \end{array} \right.\end{equation} (k \in \mathbb{Z})\).

\(+)\) \(cos{2x} = \cos{\left(\displaystyle \frac{5\pi}{6} \ – \ x\right)}\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II} 2x = \displaystyle \frac{5\pi}{6} \ – \ x + k2\pi\\ 2x = \ – \ \left(\displaystyle \frac{5\pi}{6} \ – \ x\right) + k2\pi \end{array} \right.\end{equation} (k \in \mathbb{Z})\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[ \begin{array}{II} x = \displaystyle \frac{5\pi}{18} + k \displaystyle \frac{2\pi}{3}\\x = \ – \ \displaystyle \frac{5\pi}{6} + k2\pi \end{array} \right.\end{equation} (k \in \mathbb{Z})\).

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \(x = \displaystyle \frac{\pi}{6} + k2\pi; x = \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{18} + k \displaystyle \frac{2\pi}{3}; x = \displaystyle \frac{5\pi}{18} + k \displaystyle \frac{2\pi}{3}\) và \(x = \ – \ \displaystyle \frac{5\pi}{6} + k2\pi\) với \(k \in \mathbb{Z}\)

\(\)

Bài \(3\). Dùng đồ thị hàm số \(y = \sin{x}, y = \cos{x}\) để xác định số nghiệm của phương trình:
\(a)\) \(3\sin{x} + 2 = 0\) trên khoảng \(\left(\ – \ \displaystyle \frac{5\pi}{2}; \displaystyle \frac{5\pi}{2}\right)\);
\(b)\) \(\cos{x} = 0\) trên đoạn \(\left[\ – \ \displaystyle \frac{5\pi}{2}; \displaystyle \frac{5\pi}{2}\right]\).

Trả lời:

\(a)\) Ta có: \(3\sin{x} + 2 = 0\)

\(\Leftrightarrow \sin{x} = \ – \ \displaystyle \frac{2}{3}\)

Vẽ đồ thị hàm số \(y = \sin{x}\) trên khoảng \(\left(\ – \ \displaystyle \frac{5\pi}{2}; \displaystyle \frac{5\pi}{2}\right)\) và đường thẳng \(y = \ – \ \displaystyle \frac{2}{3}\) ta được hình sau:

Nhìn vào đồ thị, ta thấy đường thẳng \(y = \ – \ \displaystyle \frac{2}{3}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \sin{x}\) trên khoảng \(\left(\ – \ \displaystyle \frac{5\pi}{2}; \displaystyle \frac{5\pi}{2}\right)\) tại \(5\) điểm \(A, B, C, D, E\).

Vậy phương trình \(3\sin{x} + 2 = 0\) có \(5\) nghiệm trên khoảng \(\left(\ – \ \displaystyle \frac{5\pi}{2}; \displaystyle \frac{5\pi}{2}\right)\)

\(b)\) Đường thẳng \(y = 0\) (trục \(Ox\)) và đồ thị hàm số \(y = \cos{x}\) trên đoạn \(\left[\ – \ \displaystyle \frac{5\pi}{2}; \displaystyle \frac{5\pi}{2}\right]\) được vẽ như hình dưới:

Nhìn vào đồ thị, ta thấy đường thẳng \(y = 0\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cos{x}\) trên đoạn\(\left[\ – \ \displaystyle \frac{5\pi}{2}; \displaystyle \frac{5\pi}{2}\right]\) tại \(6\) điểm \(M, N, P, Q, R, S\).

Vậy phương trình \(\cos{x} = 0\) có \(6\) nghiệm trên đoạn \(\left[\ – \ \displaystyle \frac{5\pi}{2}; \displaystyle \frac{5\pi}{2}\right]\)

\(\)

Bài \(4\). Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố \(A\) ở vĩ độ \(40^o\) Bắc trong ngày thứ \(t\) của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:
\(d(t) = 3 \sin{\left[\displaystyle \frac{\pi}{182} (t \ – \ 80)\right]} + 12\) với \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \leq 365\).
\(a)\) Thành phố \(A\) có đúng \(12\) giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?
\(b)\) Vào ngày nào trong năm thì thành phố \(A\) có đúng \(9\) giờ có ánh sáng mặt trời?
\(c)\) Vào ngày nào trong năm thì thành phố \(A\) có đúng \(15\) giờ có ánh sáng mặt trời?

Trả lời:

\(a)\) Thành phố \(A\) có đúng \(12\) giờ có ánh sáng mặt trời tức là \(d(t) = 12\)

\(\Leftrightarrow 12 = 3 \sin{\left[\displaystyle \frac{\pi}{182} (t \ – \ 80)\right]} + 12\)

\(\Leftrightarrow \sin{\left[\displaystyle \frac{\pi}{182} (t \ – \ 80)\right]} = 0\)

\(\Leftrightarrow \sin{\left[\displaystyle \frac{\pi}{182} (t \ – \ 80)\right]} = \sin{0}\)

\(\Leftrightarrow \displaystyle \frac{\pi}{182} (t \ – \ 80) = k\pi \)

\(\Leftrightarrow t = 80 + 182k, k \in \mathbb{Z}\)

Mặt khác, \(t \in \mathbb{Z}, 0 < t \leq 365\) nên

\(0 < 80 + 182k \leq 365\)

\(\Leftrightarrow 0 \leq k \leq 1,56\)

Suy ra \(k \in \{0; 1\}\) tương ứng với \(t \in \{80; 262\}\).

Vậy thành phố \(A\) có đúng \(12\) giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ \(80\) và ngày \(262\) trong năm.

\(b)\) Ta có \(d(t) = 0\)

\(\Leftrightarrow 9 = 3 \sin{\left[\displaystyle \frac{\pi}{182} (t \ – \ 80)\right]} + 12\)

\(\Leftrightarrow \sin{\left[\displaystyle \frac{\pi}{182} (t \ – \ 80)\right]} = \ – \ 1\)

\(\Leftrightarrow \sin{\left[\displaystyle \frac{\pi}{182} (t \ – \ 80)\right]} = \sin{\left(\ – \ \displaystyle \frac{\pi}{2}\right)}\)

\(\Leftrightarrow \displaystyle \frac{\pi}{182} (t \ – \ 80) = \ – \ \displaystyle \frac{\pi}{2} + k2\pi\)

\(\Leftrightarrow t = \ – \ 11 + 182k; k \in \mathbb{Z}\)

Mặt khác \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \leq 365\) nên:

\(0 < \ – \ 11 + 364k \leq 365\)

\(\Rightarrow \displaystyle \frac{11}{364} < k < \displaystyle \frac{94}{91}\)

\(\Rightarrow k = 1\) tương ứng \(t = 353\)

Vậy thành phố \(A\) có đúng \(9\) giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ \(353\) trong năm.

\(c)\) Thành phố \(A\) có đúng \(15\) giờ có ánh sáng mặt trời tức là \(d(t) = 15\)

\(\Leftrightarrow 15 = 3 \sin{\left[\displaystyle \frac{\pi}{182} (t \ – \ 80)\right]} + 12\)

\(\Leftrightarrow \sin{\left[\displaystyle \frac{\pi}{182} (t \ – \ 80)\right]} = 1\)

\(\Leftrightarrow \sin{\left[\displaystyle \frac{\pi}{182} (t \ – \ 80)\right]} = \sin{\left(\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)}\)

\(\Leftrightarrow \displaystyle \frac{\pi}{182} (t \ – \ 80) = \displaystyle \frac{\pi}{2} + k2\pi\)

\(\Leftrightarrow t = 171 + 364k; k \in \mathbb{Z}\)

Mặt khác \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \leq 365\) nên:

\(0 < 171 + 364k \leq 365\)

\(\Rightarrow \ – \ \displaystyle \frac{171}{364} \leq k \leq \displaystyle \frac{97}{182}\)

\(\Rightarrow k = 0\) tương ứng \(t =171\)

Vậy thành phố \(A\) có đúng \(15\) giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ \(171\) trong năm.

\(\)

Bài \(5\). Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi dao động quanh vị trí cân bằng (Hình \(39\)). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách \(h (m)\) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian \(t (s)\) (với \(t \geq 0\)) bởi hệ thức \(h = |d|\) với \(d = 3 \cos{\left[\displaystyle \frac{\pi}{3} (2t \ – \ 1)\right]}\), trong đó ta quy ước \(d > 0\) khi vị trí cân bằng ở vị trí sau lưng người chơi đu và \(d < 0\) trong trường hợp ngược lại. Vào thời gian \(t\) nào thì khoảng cách \(h\) là \(3 m; 0 m?\)

Trả lời:

Để khoảng cách \(h(m)\) từ vị trí người chơi đu tới vị trí cân bằng là \(3 m\) thì ta có:

\(|3\cos{\left[\displaystyle \frac{\pi}{3} (2t \ – \ 1)\right]}| = 3\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II} 3\cos{\left[\displaystyle \frac{\pi}{3} (2t \ – \ 1)\right]} = 3\\ 3\cos{\left[\displaystyle \frac{\pi}{3} (2t \ – \ 1)\right]} = \ – \ 3 \end{array} \right.\end{equation}\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II} \cos{\left[\displaystyle \frac{\pi}{3} (2t \ – \ 1)\right]} = 1\\ 3\cos{\left[\displaystyle \frac{\pi}{3} (2t \ – \ 1)\right]} = \ – \ 1 \end{array} \right.\end{equation}\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II} \displaystyle \frac{\pi}{3} (2t \ – \ 1) = k2\pi \\ \displaystyle \frac{\pi}{3} (2t \ – \ 1) = \pi + k2\pi \end{array} \right.\end{equation}\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II} 2t \ – \ 1 = 6k\\ 2t \ – \ 1 = 3 + 6k\end{array} \right.\end{equation}\)

\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II}t = 3k + \displaystyle \frac{1}{2}\\t = 3k + 2 \end{array} \right.\end{equation} (k \in \mathbb{Z})\)

Vì \(t \geq 0, k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \{0; 1; 2; …\}\)

Khi đó ta có:

\(\begin{equation} \left[\begin{array}{II}t \in \left\{\displaystyle \frac{1}{2}; \displaystyle \frac{7}{12}; \displaystyle \frac{13}{2}; …\right\}\\t \in \{2; 5; 8; …\} \end{array} \right.\end{equation}\)

\(\Leftrightarrow t \in \left\{\displaystyle \frac{1}{2}; 2; \displaystyle \frac{7}{2}; 5; \displaystyle \frac{13}{2}; 8: … \right\}\)

Vậy \(t \in \left\{\displaystyle \frac{1}{2}; 2; \displaystyle \frac{7}{2}; 5; \displaystyle \frac{13}{2}; 8: … \right\}\) giây thì khoảng cách \(h = 3m\)

Để khoảng cách \(h(m)\) từ vị trí người chơi đu tới vị trí cân bằng là \(0 m\) thì ta có:

\(|3\cos{\left[\displaystyle \frac{\pi}{3} (2t \ – \ 1)\right]}| = 0\)

\(\Leftrightarrow \cos{\left[\displaystyle \frac{\pi}{3} (2t \ – \ 1)\right]} = 0\)

\(\Leftrightarrow \displaystyle \frac{\pi}{3} (2t \ – \ 1) = \displaystyle \frac{\pi}{2} + k\pi\)

\(\Leftrightarrow t = \displaystyle \frac{5}{4} + \displaystyle \frac{3}{2}k\)

Do \(k \in \mathbb{Z}\) và \(t \geq 0\) nên \(k \in \{0; 1; 2; … \}\)

Khi đó \(t \in \left\{\displaystyle \frac{5}{4}; \displaystyle \frac{11}{4}; \displaystyle \frac{17}{4}; … \right\}\).

Vậy với \(t \in \left\{\displaystyle \frac{5}{4}; \displaystyle \frac{11}{4}; \displaystyle \frac{17}{4}; … \right\}\) thì khoảng cách \(h\) là \(0 m\).

Bài 4. Phương trình lượng giác Bài 4. Phương trình lượng giác Bài 4. Phương trình lượng giác

Xem bài giải trước: Bài 3. Hàm số lượng giác và đồ thị
Xem bài giải tiếp theo: Bài tập cuối chương I
Xem các bài giải khác: Giải bài tập SGK Toán Lớp 11 Cánh Diều

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech