Chương 1 – Bài 4. Phép nhân đa thức trang 13 sách bài tập toán lớp 8 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
1.18. Thực hiện phép nhân:
a) \(0,5x^2y(4x^2-6xy + y^2);\)
b) \((3x^3-6x^2y+9xy^2)\left(-\displaystyle\frac{2}{3}xy^2\right).\)
Giải
a) \(0,5x^2y(4x^2-6xy + y^2)\)
\(= 0,5x^2y.4x^2-0,5x^2y.6xy + 0,5x^2y.y^2\)
\(= 2x^4y-3x^3y^2 + 0,5x^2y^3.\)
b) \((3x^3-6x^2y+9xy^2)\left(-\displaystyle\frac{2}{3}xy^2\right)\)
\(=3x^3.\left(-\displaystyle\frac{2}{3}xy^2\right)+(-6x^2y).\left(-\displaystyle\frac{2}{3}xy^2\right)+9xy^2.\left(-\displaystyle\frac{2}{3}xy^2\right)\)
\(=-2x^4y^2 + 4x^3y^3-6x^2y^4.\)
\(\)
1.19. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.
a) \(A = x(x-y + 1) + y(x + y-1)\) tại \(x = 3;\ y = 3;\)
b) \(B = x(x-y^2) + y(x^2-y)-(x + y)(x-y)\) tại \(x = 2;\ y =-0,5.\)
Giải
a) Ta có: \(A = x(x-y + 1) + y(x + y-1)\)
\(= x.x-x.y + x.1 + y.x + y.y-y.1\)
\(= x^2-xy + x + xy + y^2-y\)
\(= x^2 + y^2 + x-y + (-xy+ xy)\)
\(= x^2 + y^2 + x-y.\)
Tại \(x = 3;\ y = 3\) ta có:
\(A = 32 + 32 + 3-3 = 18.\)
b) \(B = x(x-y^2) + y(x^2-y)-(x + y)(x-y)\)
\(= x.x-x.y^2 + y.x^2-y.y-[x.(x-y) + y(x-y)]\)
\(= x^2-xy^2 + x^2y-y^2-[x^2-xy + xy-y^2]\)
\(= x^2-xy^2 + x^2y-y^2-[x^2-y^2]\)
\(= x^2-xy^2 + x^2y-y^2-x^2 + y^2\)
\(= (x^2-x^2)-xy^2 + x^2y + (-y^2 + y^2)\)
\(= x^2y-xy^2.\)
Tại \(x = 2;\ y =-0,5\) ta có:
\(B = 22.(-0,5)-2.(-0,5)2 =-2-0,5 = -2,5.\)
\(\)
1.20. Thực hiện phép tính:
a) \((x-2y)(x^2z + 2xyz + 4y^2z);\)
b) \(\left(x^2-\displaystyle\frac{1}{3}xy+\displaystyle\frac{1}{9}y^2\right)\left(x+\displaystyle\frac{1}{3}y\right).\)
Giải
a) \((x-2y)(x^2z + 2xyz + 4y^2z)\)
\(= x.(x^2z + 2xyz + 4y^2z)-2y.(x^2z + 2xyz + 4y^2z)\)
\(= x^3z + 2x^2yz + 4xy^2z-2x^2yz-4xy^2z-8y^3z\)
\(= x^3z + (2x^2yz-2x^2yz) + (4xy^2z-4xy^2z)-8y^3z\)
\(= x^3z-8y^3z.\)
b) \(\left(x^2-\displaystyle\frac{1}{3}xy+\displaystyle\frac{1}{9}y^2\right)\left(x+\displaystyle\frac{1}{3}y\right)\)
\(=x^2.\left(x+\displaystyle\frac{1}{3}y\right)-\displaystyle\frac{1}{3}xy.\left(x+\displaystyle\frac{1}{3}y\right)+\displaystyle\frac{1}{9}y^2.\left(x+\displaystyle\frac{1}{3}y\right)\)
\(=x^3+\displaystyle\frac{1}{3}x^2y-\displaystyle\frac{1}{3}x^2y-\displaystyle\frac{1}{9}xy^2+\displaystyle\frac{1}{9}xy^2+\displaystyle\frac{1}{27}y^3\)
\(=x^3+\left(\displaystyle\frac{1}{3}x^2y-\displaystyle\frac{1}{3}x^2y\right)+\left(-\displaystyle\frac{1}{9}xy^2+\displaystyle\frac{1}{9}xy^2\right)+\displaystyle\frac{1}{27}y^3\)
\(=x^3+\displaystyle\frac{1}{27}y^3.\)
\(\)
1.21. Tìm tích của hai đa thức:
a) \(2x^4-x^3y + 6xy^3 + 2y^4\) và \(x^4 + 3x^3y-y^4;\)
b) \(x^3y + 0,4x^2y^2-xy^3\) và \(5x^2-2,5xy + 5y^2.\)
Giải
a) \((2x^4-x^3y + 6xy^3 + 2y^4)(x^4 + 3x^3y-y^4)\)
\(= 2x^4.(x^4 + 3x^3y-y^4)-x^3y.(x^4 + 3x^3y-y^4) + 6xy^3.(x^4 + 3x^3y-y^4) + 2y^4.(x^4 + 3x^3y-y^4)\)
\(= 2x^8 + 6x^7y-2x^4y^4-x^7y-3x^6y^2 + x^3y^5 + 6x^5y^3 + 18x^4y^4-6xy^7 + 2x^4y^4 + 6x^3y^5-2y^8\)
\(= 2x^8 + (6x^7y-x^7y) + (-2x^4y^4+18x^4y^4 + 2x^4y^4)-3x^6y^2 + (x^3y^5 + 6x^3y^5) + 6x^5y^3-6xy^7-2y^8\)
\(= 2x^8 + 5x^7y + 18x^4y^4-3x^6y^2 + 7x^3y^5 + 6x^5y^3-6xy^7-2y^8.\)
b) \((x^3y + 0,4x^2y^2-xy^3)(5x^2-2,5xy + 5y^2)\)
\(= x^3y.(5x^2-2,5xy + 5y^2) + 0,4x^2y^2.(5x^2-2,5xy + 5y^2)-xy^3.(5x^2-2,5xy + 5y^2)\)
\(= 5x^5y-2,5x^4y^2 + 5x^3y^3 + 2x^4y^2-x^3y^3 + 2x^2y^4-5x^3y^3 + 2,5x^2y^4-5xy^5\)
\(= 5x^5y + (-2,5x^4y^2 + 2x^4y^2) + (5x^3y^3-x^3y^3-5x^3y^3) + (2x^2y^4 + 2,5x^2y^4)-5xy^5\)
\(= 5x^5y-0,5x^4y^2-x^3y^3 + 4,5x^2y^4-5xy^5.\)
\(\)
1.22. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các biến:
\(P = x^4-(x-y)(x + y)(x^2 + y^2)-y^4.\)
Giải
\(P = x^4-(x-y)(x + y)(x^2 + y^2)-y^4\)
\(= x^4-[x^2 + xy-xy-y^2](x^2 + y^2)-y^4\)
\(= x^4-(x^2-y^2)(x^2 + y^2)-y^4\)
\(= x^4-(x^4+x^2y^2-x^2y^2-y^4)-y^4\)
\(= x^4-(x^4-y^4)-y^4\)
\(= x^4-x^4 + y^4-y^4\)
\(= (x^4-x^4) + (y^4-y^4) = 0.\)
\(\)
1.23. Rút gọn biểu thức:
a) \((x-y)(y + z)(z + x) + (x + y)(y-z)(z + x) + (x + y)(y + z)(z-x);\)
b) \((2x + y)(2y + z)(2z + x)-(2x-y)(2y-z)(2z-x).\)
Giải
a) Đặt \(A = (x-y)(y + z)(z + x);\) \(B = (x + y)(y-z)(z + x);\) \(C = (x + y)(y + z)(z-x).\)
\(A = (x-y)(y + z)(z + x)\)
\(= (xy + xz-y^2-yz)(z + x)\)
\(= xyz + x^2y + xz^2 + x^2z-y^2z-xy^2-yz^2-xyz\)
\(= (xyz-xyz) + x^2y-xy^2 + xz^2 + x^2z-y^2z-yz^2\)
\(= x^2y-xy^2 + xz^2 + x^2z-y^2z-yz^2.\)
\(B = (x + y)(y-z)(z + x)\)
\(= (xy-xz + y^2-yz)(z + x)\)
\(= xyz + x^2y-xz^2-x^2z + y^2z + xy^2-yz^2-xyz\)
\(= (xyz-xyz) + x^2y-xz^2-x^2z + y^2z + xy^2-yz^2\)
\(= x^2y + xy^2-xz^2-x^2z + y^2z-yz^2.\)
\(C = (x + y)(y + z)(z-x)\)
\(= (xy + xz + y^2 + yz)(z-x)\)
\(= xyz-x^2y + xz^2-x^2z + y^2z-xy^2 + yz^2-xyz\)
\(= (xyz-xyz)-x^2y-xy^2 +xz^2-x^2z + y^2z + yz^2\)
\(=-x^2y-xy^2 + xz^2-x^2z + y^2z + yz^2.\)
Khi đó: \((x-y)(y + z)(z + x) + (x + y)(y-z)(z + x) + (x + y)(y + z)(z-x)\)
\(= x^2y-xy^2 + xz^2 + x^2z-y^2z-yz^2 + x^2y + xy^2-xz^2-x^2z + y^2z-yz^2-x^2y-xy^2 + xz^2-x^2z + y^2z + yz^2\)
\(= (x^2y + x^2y-x^2y) + (-xy^2 + xy^2-xy^2) + (xz^2-xz^2 + xz^2) + (x^2z-x^2z-x^2z) + (-y^2z + y^2z + y^2z) + (-yz^2-yz^2 + yz^2)\)
\(= x^2y-xy^2 + xz^2-x^2z + y^2z-yz^2.\)
b) Đặt \(P = (2x + y)(2y + z)(2z + x);\) \(Q = (2x-y)(2y-z)(2z-x).\)
\(P = (2x + y)(2y + z)(2z + x)\)
\(= (4xy + 2xz + 2y^2 + yz)(2z + x)\)
\(= 8xyz + 4x^2y + 4xz^2 + 2x^2z + 4y^2z + 2xy^2 + 2yz^2 + xyz\)
\(= (8xyz + xyz) + 4x^2y + 4xz^2 + 2x^2z + 4y^2z + 2xy^2 + 2yz^2\)
\(= 9xyz + 4x^2y + 4y^2z + 4xz^2 + 2xy^2 + 2yz^2+ 2x^2z.\)
\(Q = (2x-y)(2y-z)(2z-x)\)
\(= (4xy-2xz-2y^2 + yz)(2z-x)\)
\(= 8xyz-4x^2y-4xz^2+ 2x^2z-4y^2z + 2xy^2 + 2yz^2-xyz\)
\(= (8xyz-xyz)-4x^2y-4xz^2+2x^2z-4y^2z + 2xy^2 + 2yz^2\)
\(= 7xyz-4x^2y-4xz^2-4y^2z + 2xy^2 + 2yz^2 + 2x^2z.\)
Khi đó: \((2x + y)(2y + z)(2z + x)-(2x-y)(2y-z)(2z-x)\)
\(= 9xyz + 4x^2y + 4y^2z + 4xz^2 + 2xy^2 + 2yz^2+ 2x^2z-(7xyz-4x^2y-4xz^2-4y^2z + 2xy^2 + 2yz^2 + 2x^2z)\)
\(= 9xyz + 4x^2y + 4xz^2 + 4y^2z + 2xy^2 + 2yz^2 + 2x^2z-7xyz + 4x^2y + 4xz^2 + 4y^2z-2xy^2-2yz^2-2x^2z\)
\(= (9xyz-7xyz) + (4x^2y + 4x^2y) + (4y^2z + 4y^2z) + (4xz^2 + 4xz^2) + (2xy^2-2xy^2) + (2xy^2-2yz^2) + (2x^2z-2x^2z)\)
\(= 2xyz + 8x^2y + 8y^2z + 8xz^2.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 3. Phép cộng và phép trừ đa thức
Xem bài giải tiếp theo: Bài 5. Phép chia đa thức cho đơn thức
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
