Bài 4. Phép cộng và phép trừ phân số

Bài 4. Phép cộng và phép trừ phân số trang 20 Vở bài tập toán lớp 6 tập 2 NXB Chân Trời Sáng Tạo

\(1.\) Hoàn thành bảng cộng và bảng trừ sau đây:

Giải

Bảng cộng:

\(\displaystyle \frac{2}{-5} + \displaystyle \frac{-3}{4} = \displaystyle \frac{-8}{20} + \displaystyle \frac{-15}{20} = \displaystyle \frac{-23}{20}.\)

\(\displaystyle \frac{7}{8} + (-2) = \displaystyle \frac{7}{8} + \displaystyle \frac{-16}{8} = \displaystyle \frac{-9}{8}.\)

\(\displaystyle \frac{2}{-5} + (-2) = \displaystyle \frac{-2}{5} + \displaystyle \frac{-10}{5} = \displaystyle \frac{-12}{5}.\)

\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline & & \\ + & \displaystyle \frac{-3}{4} & -2\\ & & \\ \hline & & \\ \displaystyle \frac{7}{8} & \displaystyle \frac{1}{8} & \displaystyle \frac{-9}{8}\\ & & \\ \hline & & \\ \displaystyle \frac{2}{-5} & \displaystyle \frac{-23}{20} & \displaystyle \frac{-12}{5}\\ & & \\ \hline \end{array} \]

Bảng trừ:

\(\displaystyle \frac{2}{-5} – \displaystyle \frac{-3}{4} = \displaystyle \frac{-8}{20} – \displaystyle \frac{-15}{20} = \displaystyle \frac{7}{20}.\)

\(\displaystyle \frac{7}{8} – (-2) = \displaystyle \frac{7}{8} – \displaystyle \frac{-16}{8} = \displaystyle \frac{23}{8}.\)

\(\displaystyle \frac{2}{-5} – (-2) = \displaystyle \frac{-2}{5} – \displaystyle \frac{-10}{5} = \displaystyle \frac{8}{5}.\)

\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline & & \\ – & \displaystyle \frac{-3}{4} & -2\\ & & \\ \hline & & \\ \displaystyle \frac{7}{8} & \displaystyle \frac{13}{8} & \displaystyle \frac{23}{8}\\ & & \\ \hline & & \\ \displaystyle \frac{2}{-5} & \displaystyle \frac{7}{20} & \displaystyle \frac{8}{5}\\ & & \\ \hline \end{array} \]

\(\)

\(2.\) Tính theo hai cách (có một cách dùng tính chất của phép cộng phân số)

a) \(-3 + \left( \displaystyle \frac{3}{-5} + 2 \right);\)

b) \( \left( 5-\displaystyle \frac{7}{8} \right) + \displaystyle \frac{15}{-20}.\)

Giải

Cách 1

\(-3 + \left( \displaystyle \frac{3}{-5} + 2 \right) = -3 + \left( \displaystyle \frac{-3}{5} + \displaystyle \frac{10}{5} \right)\)

\(= \displaystyle \frac{-15}{5} + \displaystyle \frac{7}{5} = \displaystyle \frac{-8}{5} \)

Cách 2

\(-3 + \left( \displaystyle \frac{3}{-5} + 2 \right) = -3 + \left( 2 + \displaystyle \frac{-3}{5} \right)\)

\(= (-3 + 2) + \displaystyle \frac{3}{-5} = -1 + \displaystyle \frac{3}{-5} \)

\(= \displaystyle \frac{-5}{5} + \displaystyle \frac{-3}{5} = \displaystyle \frac{-8}{5}\)

Cách 1

\( \left( 5-\displaystyle \frac{7}{8} \right) + \displaystyle \frac{15}{-20} = \left( \displaystyle \frac{40}{8} – \displaystyle \frac{7}{8} \right) + \displaystyle \frac{-15}{20}\)

\(= \displaystyle \frac{33}{8} + \displaystyle \frac{-3}{4} = \displaystyle \frac{33}{8} + \displaystyle \frac{-6}{8} = \displaystyle \frac{27}{8}.\)

Cách 2

\( \left( 5-\displaystyle \frac{7}{8} \right) + \displaystyle \frac{15}{-20} = 5-\displaystyle \frac{7}{8} + \displaystyle \frac{-3}{4} \)

\(= 5 + \left( \displaystyle \frac{-7}{8} + \displaystyle \frac{-3}{4} \right)= 5 + \left( \displaystyle \frac{-7}{8} + \displaystyle \frac{-6}{8} \right)\)

\(= \displaystyle \frac{40}{8} + \displaystyle \frac{-13}{8} = \displaystyle \frac{27}{8}.\)

\(\)

\(3.\) Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

\( \displaystyle \frac{2}{-5} + \left( \displaystyle \frac{-13}{16} + \displaystyle \frac{-1}{2} \right) = \left( \displaystyle \frac{2}{-5} + \displaystyle \frac{-1}{2} \right) + \displaystyle \frac{-13}{16}. \)

Giải

Ta có

\( \displaystyle \frac{2}{-5} + \left( \displaystyle \frac{-13}{16} + \displaystyle \frac{-1}{2} \right) = \displaystyle \frac{2}{-5} + \left( \displaystyle \frac{-1}{2} + \displaystyle \frac{-13}{16} \right) \)

\(= \left( \displaystyle \frac{2}{-5} + \displaystyle \frac{-1}{2} \right) + \displaystyle \frac{-13}{16}.\)

Vậy khẳng định là đúng.

\(\)

\(4.\) Tìm số đối của:

a) \( \displaystyle \frac{-5}{6}; \)

b) \( \displaystyle \frac{12}{-25}; \)

c) \( \displaystyle \frac{12}{-25} + \displaystyle \frac{-7}{10}; \)

d) \( \displaystyle \frac{-11}{16}-\displaystyle \frac{17}{24}; \)

Giải

Số đối của \( \displaystyle \frac{-5}{6} \) là \( \displaystyle -\frac{-5}{6} = \displaystyle \frac{5}{6}. \)

Số đối của \( \displaystyle \frac{12}{-25} \) là \( \displaystyle -\frac{12}{-25} = \displaystyle \frac{12}{25}. \)

Ta có \( \displaystyle \frac{12}{-25} + \displaystyle \frac{-7}{10} = \displaystyle \frac{-24}{50} + \displaystyle \frac{-35}{50} = \displaystyle \frac{-59}{50}. \)

Số đối cần tìm là \( \displaystyle -\frac{-59}{50} = \displaystyle \frac{59}{50}. \)

Ta có \( \displaystyle \frac{-11}{16}-\displaystyle \frac{17}{24} = \displaystyle \frac{-33}{48}-\displaystyle \frac{34}{48} = \displaystyle \frac{-67}{48}. \)

Số đối cần tìm là \( \displaystyle -\frac{-67}{48} = \displaystyle \frac{67}{48}. \)

\(\)

\(5.\) Tìm \(x\), biết:

a) \( \displaystyle \frac{-5}{8} + x = \displaystyle \frac{-7}{6};\)

b) \( x-\displaystyle \frac{-3}{4} = \displaystyle \frac{-14}{25}.\)

Giải

\( x = \displaystyle \frac{-7}{6}-\displaystyle \frac{-5}{8}\)

\( x = \displaystyle \frac{-28}{24}-\displaystyle \frac{-15}{24}\)

\( x = \displaystyle \frac{-13}{24}\)

\( x = \displaystyle \frac{-14}{25} + \displaystyle \frac{-3}{4}\)

\( x = \displaystyle \frac{-56}{100} + \displaystyle \frac{-75}{100}\)

\( x = \displaystyle \frac{-131}{100}\)

\(\)

\(6.\) Hoàn thành bảng cộng và bảng trừ sau đây:

Giải

Bảng cộng:

\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline & & \\ + & x & \displaystyle \frac{-3}{4}\\ & & \\ \hline & & \\ \displaystyle \frac{1}{3} & \displaystyle \frac{-5}{6} & \\ & & \\ \hline & & \\ \displaystyle \frac{3}{-5} & & \displaystyle \frac{-27}{20}\\ & & \\ \hline \end{array} \]

Ta có \( \displaystyle \frac{1}{3} + x = \displaystyle \frac{-5}{6}. \)

Suy ra \( x = \displaystyle \frac{-5}{6}-\displaystyle \frac{1}{3}=\displaystyle \frac{-5}{6}-\displaystyle \frac{2}{6}=\displaystyle \frac{-7}{6}.\)

\( \displaystyle \frac{3}{-5} + x = \displaystyle \frac{3}{-5} + \displaystyle \frac{-7}{6}=\displaystyle \frac{-18}{30}+\displaystyle \frac{-35}{30}=\displaystyle \frac{-53}{30}.\)

\( \displaystyle \frac{1}{3} + \displaystyle \frac{-3}{4} = \displaystyle \frac{4}{12} + \displaystyle \frac{-9}{12}=\displaystyle \frac{-5}{12}.\)

\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline & & \\ + & \displaystyle \frac{-7}{6} & \displaystyle \frac{-3}{4}\\ & & \\ \hline & & \\ \displaystyle \frac{1}{3} & \displaystyle \frac{-5}{6} & \displaystyle \frac{-5}{12} \\ & & \\ \hline & & \\ \displaystyle \frac{3}{-5} & \displaystyle \frac{-53}{30} & \displaystyle \frac{-27}{20}\\ & & \\ \hline \end{array} \]

Bảng trừ:

\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline & & \\ – & x & \displaystyle \frac{-3}{4}\\ & & \\ \hline & & \\ \displaystyle \frac{1}{3} & \displaystyle \frac{-5}{6} & \\ & & \\ \hline & & \\ \displaystyle \frac{3}{-5} & & \displaystyle \frac{3}{20}\\ & & \\ \hline \end{array} \]

Ta có \( \displaystyle \frac{1}{3}-x = \displaystyle \frac{-5}{6}. \)

Suy ra \( x = \displaystyle \frac{1}{3}-\displaystyle \frac{-5}{6}= \displaystyle \frac{2}{6}-\displaystyle \frac{-5}{6} = \displaystyle \frac{7}{6}.\)

\( \displaystyle \frac{3}{-5}-x = \displaystyle \frac{3}{-5}-\displaystyle \frac{7}{6}=\displaystyle \frac{-18}{30}-\displaystyle \frac{35}{30}=\displaystyle \frac{-53}{30}.\)

\( \displaystyle \frac{1}{3}-\displaystyle \frac{-3}{4} = \displaystyle \frac{4}{12}-\displaystyle \frac{-9}{12}=\displaystyle \frac{13}{12}.\)

\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline & & \\ – & \displaystyle \frac{7}{6} & \displaystyle \frac{-3}{4}\\ & & \\ \hline & & \\ \displaystyle \frac{1}{3} & \displaystyle \frac{-5}{6} & \displaystyle \frac{13}{12} \\ & & \\ \hline & & \\ \displaystyle \frac{3}{-5} & \displaystyle \frac{-53}{30} & \displaystyle \frac{3}{20}\\ & & \\ \hline \end{array} \]

\(\)

\(7.\) Một bể bơi được cấp nước bởi \(3\) máy bơm \(A, B\) và \(C.\) Nếu bể không có nước mà muốn bơm đầy bể thì: chỉ riêng máy bơm \(A\) phải bơm trong \(10\) giờ, chỉ riêng máy bơm phải \(B\) bơm trong \(12\) giờ, còn riêng máy bơm \(C\) chỉ cần bơm trong \(8\) giờ. So sánh lượng nước hai máy bơm \(B\) và \(C\) cùng bơm trong \(1\) giờ với lượng nước máy bơm \(A\) bơm trong \(2\) giờ.

Giải

Máy bơm \(A\) bơm trong \(10\) giờ thì đầy bể \(\Rightarrow\) mỗi giờ máy bơm \(A\) sẽ bơm được \(\displaystyle \frac{1}{10}\) bể \(\Rightarrow\) trong \(2\) giờ máy bơm \(A\) sẽ bơm được \(\displaystyle \frac{2}{10}\) bể.

Tương tự, hai máy bơm \(B\) và \(C\) cùng bơm trong \(1\) giờ thì sẽ được \(\displaystyle \frac{1}{12} + \displaystyle \frac{1}{8}\) bể.

\(\displaystyle \frac{1}{12} + \displaystyle \frac{1}{8} = \displaystyle \frac{2}{24} + \displaystyle \frac{3}{24} = \displaystyle \frac{5}{24}.\)

Vì \(\displaystyle \frac{2}{10} = \displaystyle \frac{24}{120}\) và \(\displaystyle \frac{5}{24}=\displaystyle \frac{25}{120}\) nên ta suy ra \(\displaystyle \frac{2}{10} < \displaystyle \frac{1}{12} + \displaystyle \frac{1}{8}.\)

Vậy lượng nước hai máy bơm \(B\) và \(C\) cùng bơm trong \(1\) giờ nhiều hơn lượng nước máy bơm \(A\) bơm trong \(2\) giờ.

\(\)

\(8.\) Có bốn máy gặt hết lúa trên một cánh đồng. Trong đó, máy thứ nhất gặt được \(\displaystyle \frac{4}{15}\) cánh đồng, máy gặt hai gặt được \(\displaystyle \frac{1}{6}\) cánh đồng và máy thứ ba gặt được \(\displaystyle \frac{2}{5}\) cánh đồng. Viết phân số biểu thị phần cánh đồng máy thứ tư đã gặt.

Giải

Phần cánh đồng ba máy đầu gặt được là:

\(\displaystyle \frac{4}{15}+\displaystyle \frac{1}{6}+\displaystyle \frac{2}{5}=\displaystyle \frac{8}{30}+\displaystyle \frac{5}{30}+\displaystyle \frac{12}{30}=\displaystyle \frac{25}{30}=\displaystyle \frac{5}{6}.\)

Phần cánh đồng máy thứ tư đã gặt là:

\(1-\displaystyle \frac{5}{6}=\displaystyle \frac{6}{6}-\displaystyle \frac{5}{6}=\displaystyle \frac{1}{6}.\)

\(\)

Xem bài giải trước: Bài 3. So sánh phân số

Xem bài giải tiếp theo: Bài 5. Phép nhân và phép chia phân số

Xem các bài giải khác: Giải bài tập Toán Lớp 6 – NXB Chân Trời Sáng Tạo