Chương 1 – Bài 4. Phân tích đa thức thành nhân tử trang 25 SGK toán lớp 8 tập 1 NXB Chân Trời Sáng Tạo. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(x^3+4x;\)
b) \(6ab-9ab^2;\)
c) \(2a(x-1)+3b(1-x);\)
d) \((x-y)^2-x(y-x).\)
Giải
a) \(x^3+4x=x(x^2+4).\)
b) \(6ab-9ab^2=3ab(2-3b).\)
c) \(2a(x-1)+3b(1-x)\)
\(=2a(x-1)-3b(x-1)\)
\(=(2a-3b)(x-1).\)
d) \((x-y)^2-x(y-x)\)
\(=(x-y)^2+x(x-y)\)
\(=(x-y).(x-y)+x.(x-y)\)
\(=[(x-y)+x](x-y)\)
\(=(2x-y)(x-y).\)
\(\)
2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(4x^2-1;\)
b) \((x+2)^2-9;\)
c) \((a+b)^2-(a-2b)^2.\)
Giải
a) \(4x^2-1=(2x)^2-1^2\)
\(=(2x-1)(2x+1).\)
b) \((x+2)^2-9=(x+2)^2-3^2\)
\(=(x+2-3)(x+2+3)\)
\(=(x-1)(x+5).\)
c) \((a+b)^2-(a-2b)^2\)
\(=[(a+b)-(a-2b)][(a+b)+(a-2b)]\)
\(=(a+b-a+2b)(a+b+a-2b)\)
\(=3b(2a-b).\)
\(\)
3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(4a^2+4a+1;\)
b) \(-3x^2+6xy-3y^2;\)
c) \((x+y)^2-2(x+y)z+z^2.\)
Giải
a) \(4a^2+4a+1\)
\(=(2a)^2+2.2a.1+1^2\)
\(=(2a+1)^2.\)
b) \(-3x^2+6xy-3y^2\)
\(=-[(\sqrt{3}x)^2-2.\sqrt{3}x.\sqrt{3}y+(\sqrt{3}y)^2]\)
\(=-(\sqrt{3}x-\sqrt{3}y)^2.\)
c) \((x+y)^2-2(x+y)z+z^2\)
\(=[(x+y)-z]^2.\)
\(\)
4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(8x^3-1;\)
b) \(x^3+27y^3;\)
c) \(x^3-y^6.\)
Giải
a) \(8x^3-1=(2x)^3-1^3\)
\(=(2x-1)[(2x)^2+2x.1+1^2]\)
\(=(2x-1)(4x^2+2x+1).\)
b) \(x^3+27y^3=x^3+(3y)^3\)
\(=(x+3y)[x^2-x.3y+(3y)^2]\)
\(=(x+3y)(x^2-3xy+9y^2).\)
c) \(x^3-y^6=x^3-(y^2)^3\)
\(=(x-y^2)(x^2+xy^2+y^4).\)
\(\)
5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(4x^3-16x;\)
b) \(x^4-y^4;\)
c) \(xy^2+x^2y+\displaystyle\frac{1}{4}y^3;\)
d) \(x^2+2x-y^2+1.\)
Giải
a) \(4x^3-16x=4x.x^2-4x.4\)
\(=4x(x^2-4)=4x(x^2-2^2)\)
\(=4x(x-2)(x+2).\)
b) \(x^4-y^4=(x^2)^2-(y^2)^2\)
\(=(x^2-y^2)(x^2+y^2)\)
\(=(x-y)(x+y)(x^2+y^2).\)
c) \(xy^2+x^2y+\displaystyle\frac{1}{4}y^3\)
\(=y(xy+x^2+\displaystyle\frac{1}{4}y^2)\)
\(=y\left[x^2+2.x.\displaystyle\frac{1}{2}y+\left(\displaystyle\frac{1}{2}y\right)^2\right]\)
\(=y\left(x+\displaystyle\frac{1}{2}y\right)^2.\)
d) \(x^2+2x-y^2+1\)
\(=(x^2+2x+1)-y^2\)
\(=(x+1)^2-y^2\)
\(=(x+1-y)(x+1+y).\)
\(\)
6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(x^2-xy+x-y;\)
b) \(x^2+2xy-4x-8y;\)
c) \(x^3-x^2-x+1.\)
Giải
a) \(x^2-xy+x-y\)
\(=(x^2-xy)+(x-y)\)
\(=x(x-y)+(x-y)\)
\(=(x+1)(x-y).\)
b) \(x^2+2xy-4x-8y\)
\(=(x^2-4x)+(2xy-8y)\)
\(=x(x-4)+2y(x-4)\)
\(=(x+2y)(x-4).\)
c) \(x^3-x^2-x+1\)
\(=(x^3+1)-(x^2+x)\)
\(=(x+1)(x^2-x+1)-x(x+1)\)
\(=(x+1)(x^2-2x+1).\)
\(\)
7. Cho y > 0. Tìm độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng \(49y^2+28y+4.\)
Giải
Độ dài cạnh của hình vuông là:
\(49y^2+28y+4\)
\(=(7y)^2+2.7y.2+2^2\)
\(=(7y+2)^2.\)
Vậy cạnh của hình vuông bằng \(7y + 2.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ
Xem bài giải tiếp theo: Bài 5. Phân thức đại số
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
