Chương 5 – Bài 4. Hình bình hành trang 107 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
1. Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{DAB} = \widehat{BCD},\ \widehat{ABC} = \widehat{CDA}.\) Kẻ tia Ax là tia đối của tia AB. Chứng minh:
a) \(\widehat{ABC} + \widehat{DAB} = 180^o;\)
b) \(\widehat{xAD} = \widehat{ABC};\ AD // BC;\)
c) Tứ giác ABCD là hình bình hành.
Giải
a) Trong tứ giác ABCD có:
\(\widehat{DAB} + \widehat{BCD} + \widehat{ABC} + \widehat{CDA} = 360^o\)
Mà \(\widehat{DAB} = \widehat{BCD},\ \widehat{ABC} = \widehat{CDA}\)
Nên \(2(\widehat{DAB} + \widehat{ABC}) = 360^o\)
Suy ra \(\widehat{DAB} + \widehat{ABC} = 180^o.\) (1)
b) Ta có: \(\widehat{xAD} + \widehat{DAB} = 180^o\) (hai góc kề bù) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{xAD} = \widehat{ABC}.\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AD//BC.
c) Tứ giác ABCD có \(\widehat{DAB} = \widehat{BCD},\ \widehat{ABC} = \widehat{CDA}\) (giả thiết).
Tứ giác ABCD có các góc đối bằng nhau nên là hình bình hành.
\(\)
2. Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của GB và GC. Chứng minh tứ giác PQMN là hình bình hành.
Giải
\(ΔABC\) có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của \(ΔABC.\)
Ta có \(GM=\displaystyle\frac{1}{2}GB\) (tính chất đường trung tuyến của tam giác)
\(GP=\displaystyle\frac{1}{2}GB\) (P là trung điểm của GB) suy ra \(GM=GP\)
Ta có \(GN=\displaystyle\frac{1}{2}GC\) (tính chất đường trung tuyến của tam giác)
\(GQ=\displaystyle\frac{1}{2}GC\) (Q là trung điểm của GC) suy ra \(GN=GQ\)
Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
\(\)
3. Cho hai hình bình hành ABCD và ABMN (Hình 42).
Chứng minh:
a) CD = MN;
b) \(\widehat{BCD} +\widehat{BMN} =\widehat{DAN}.\)
Giải
a) Vì ABCD là hình bình hành nên CD = AB.
Vì ABMN là hình bình hành nên MN = AB.
Suy ra CD = MN.
b) Vì ABCD là hình bình hành nên \(\widehat{BCD} = \widehat{DAB}.\)
Vì ABMN là hình bình hành nên \(\widehat{BMN} = \widehat{BAN}.\)
\(\widehat{BCD} +\widehat{BMN}=\widehat{DAB}+\widehat{BAN} =\widehat{DAN}.\)
\(\)
4. Để đo khoảng cách giữa hai vị trí A, B ở hai phía của một toà nhà mà không thể trực tiếp đo được, người ta làm như sau: Chọn các vị trí O, C, D sao cho O không thuộc đường thẳng AB; khoảng cách CD là đo được: O là trung điểm của cả AC và BD (Hình 43). Người ta đo được CD = 100 m. Tính độ dài của AB.
Giải
Tứ giác DABC có hai đường chéo BD và AC cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên là hình bình hành.
Suy ra AB = DC = 100 m
\(\)
5. Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau đó cắt một phần tam giác ở phía góc C (Hình 44). Bạn Hoa đố bạn Hùng: Không vẽ lại tam giác ABC, làm thế nào tính được độ dài các đoạn thẳng AC, BC và số đo góc ACB?
Bạn Hùng đã làm như sau:
– Qua điểm A kẻ đường thẳng d song song với BC, qua điểm B kẻ đường thẳng d’ song song với AC;
– Gọi E là giao điểm của d và d’;
– Đo độ dài các đoạn thẳng AE, BE và đo góc AEB. Từ đó, tính được độ dài các đoạn thẳng AC, BC và số đo góc ACB (Hình 45).
Em hãy giải thích cách làm của bạn Hùng.
Giải
Kẻ d // BC (giả thiết) nên AE // BC;
Kẻ d’ // AC (giả thiết) nên BE // AC.
Do đó tứ giác ACBE sẽ là hình bình hành (có các cặp cạnh đối song song).
Từ tính chất hình bình hành suy ra AC = BE, AE = BC, \(\widehat{ACB} = \widehat{AEB}\).
Đo độ dài các đoạn thẳng AE, BE và đo \(\widehat{AEB}\) nên bạn Hùng tính được độ dài các đoạn thẳng AC, BC và số đo \(\widehat{ACB}.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 3. Hình thang cân
Xem bài giải tiếp theo: Bài 5. Hình chữ nhật
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
