Chương 5 – Bài 4. Hệ số góc của đường thẳng trang 26 sách bài tập toán lớp 8 tập 2 NXB Chân Trời Sáng Tạo. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
1. Cho hàm số bậc nhất \(y = ax-4.\)
a) Tìm hệ số góc \(a\) biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm \(M(1;-2).\)
b) Vẽ đồ thị của hàm số.
Giải
a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm \(M(1;-2)\) ta có:
\(-2 = a .1-4 \Rightarrow a =-2 + 4 = 2.\)
Hàm số cần tìm là \(y = 2x-4\) có hệ số góc \(a = 2.\)
b) Cho \(x = 0\) thì \(y =-4\) ta được điểm \(A(0;-4)\) trên \(Oy.\)
Cho \(y = 0\) thì \(x = 2\) ta được điểm \(B(2;0)\) trên \(Ox.\)
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm \(A(0;-4)\) và \(B(2;0).\)
\(\)
2. a) Vẽ đồ thị của hai hàm số y = x và y = x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Dùng thước đo góc để tìm góc tạo bởi hai đường thẳng y = x và y = x + 2 với trục Ox.
Giải
a) Với hàm số \(y = x:\)
Cho \(x = 1\) thì \(y = 1.\) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(1;1).\)
Đồ thị hàm số \(y = x\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O(0;0)\) và \(A(1;1).\)
Với hàm số \(y = x + 2:\)
Cho \(x = 0\) thì \(y = 2\) ta được điểm \(M(0;2)\) trên \(Oy.\)
Cho \(y = 0\) thì \(x = \displaystyle\frac{-2}{1} =-2\) ta được điểm \(N(-2;0)\) trên \(Ox.\)
Đồ thị hàm số \(y = x + 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(M(0;2)\) và \(N(-2;0).\)
b) Số đo của góc tạo bởi hai đường thẳng \(y = x\) và \(y = x + 2\) với trục \(Ox\) là \(45^o.\)
\(\)
3. Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau:
\(d_1: y = 0,2x;\qquad d_2: y = -2x + 4;\)
\(d_3: y = 0,2x-0,8;\qquad d_4: y = -2x-5;\)
\(d_5: y = \sqrt{3}x+3;\qquad d_6: y = \sqrt{3}x-\sqrt{5}.\)
Giải
Ta có các cặp đường thẳng cắt nhau là: \(d_1\) và \(d_2;\) \(d_2\) và \(d_3;\) \(d_3\) và \(d_4\) vì hai đường thẳng trong mỗi cặp có hệ số góc khác nhau.
Các cặp đường thẳng song song: \(d_1\) và \(d_3\) (có hế số góc đều bằng \(0,2\)), \(d_2\) và \(d_4\) ( có hệ số góc đều bằng \(-2\)); \(d_5\) và \(d_6\) ( có hệ số góc đều bằng \(\sqrt{3}\))
\(\)
4. Tìm hệ số góc a để hai đường thẳng \(y = ax +2\) và \(y = 9x-9\) song song với nhau.
Giải
Hai đường thẳng \(y = ax +2\) và \(y = 9x-9\) song song với nhau nên có cùng hệ số góc suy ra \(a = 9.\)
\(\)
5. Cho hai hàm số bậc nhất \(y = 2mx-5\) và \(y = 2x + 1.\)
Với giá trị nào của \(m\) thì đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng song song với nhau?
b) Hai đường thẳng cắt nhau?
Giải
a) Hai đường thẳng \(y = 2mx-5\) và \(y = 2x + 1\) song song với nhau nên có hệ số góc bằng nhau suy ra \(m=1.\)
b) Hai đường thẳng \(y = 2mx-5\) và \(y = 2x + 1\) song song với nhau nên có hệ số góc khác nhau suy ra \(m ≠1.\)
\(\)
6. Cho đường thẳng d: y = x + 2023. Hãy viết phương trình hai đường thẳng song song với d.
Giải
Gọi hai phương trình đường thẳng song song với d là d’ và d”.
Đường thẳng d : y = x + 2023 có a = 1 ; b = 2023.
Đường thẳng song song với d phải có cùng hệ số góc a và khác b.
Do đó ta có: d’: y = x + 1; d” = x – 2.
\(\)
7. Cho đường thẳng d: y = – x – 2022. Hãy viết phương trình hai đường thẳng cắt d.
Giải
Gọi d’ và d” là hai phương trình đường thẳng cắt d.
Đường thẳng d: y = – x – 2022 có a = -1 ; b = -2022.
Đường thẳng cắt d phải khác hệ số góc a và b tùy ý.
Vậy ta có: d’: y = x + 5; d” = 5x – 10.
\(\)
8. Lan phụ giúp mẹ bán nước chanh, em nhận thấy số li nước chanh y bán được trong ngày và nhiệt độ trung bình x (\(^o\)C) của ngày hôm đó có mối tương quan. Lan ghi lại các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y trong bảng sau:
a) So sánh các giá trị x và y tương ứng trong bảng dữ liệu trên với tọa độ (x;y) của các điểm A, B, C, D, E, F trên mặt phẳng tọa độ trong Hình 6.
b) Cho biết đường thẳng d: y = mx đi qua các điểm A, B, C, D, E, F ở câu a. Tìm hệ số góc của d.
Giải
a) Các giá trị x và y tương ứng trong bảng dữ liệu là tọa độ (x;y) của các điểm A, B, C, D, E, F trên mặt phẳng tọa độ trong Hình 6.
b) Đường thẳng d: y = mx đi qua các điểm A có tọa độ (20;10) nên 10 = 20m suy ra m = \(\displaystyle\frac{1}{2}.\)
Vậy hệ số góc của d là \(\displaystyle\frac{1}{2}.\)
\(\)
9. Một xe khách khởi hành từ bến xe phía Nam bưu điện thành phố Huế để đi vào thành phố Quy Nhơn với tốc độ 50 km/h.
a) Cho biết bến xe cách bưu điện thành phố Huế 4 km. Sau x giờ, xe khách cách bưu điện thành phố Huế y km. Tính y theo x.
b) Tìm hệ số góc của đường thẳng là đồ thị của hàm số y ở câu a.
Giải
a) Quãng đường xe khách đi được sau x giờ với vận tốc 50 km/h là 50x (km).
Vì bến xe cách bưu điện thành phố Huế 4 km nên sau x giờ xe khách cách bưu điện thành phố Huế số km là: 50x + 4.
Do đó, y = 50x + 4 với y là số km xe khách cách bưu điện thành phố Huế sau x giờ.
Vì y = 50x + 4 là một hàm số bậc nhất nên hệ số góc của đường thẳng là đồ thị của hàm số là a = 50.
\(\)
10. Một người bắt đầu mở một vòi nước vào một cái bể đã chứa sẵn \(3\ m^3\) nước, mỗi giờ chảy được \(1\ m^3.\)
a) Tính thể tích y (\(m^3\)) của nước có trong bể sau x giờ.
b) Vẽ đồ thị hàm số y theo biến số x.
Giải
a) Thể tích y (\(m^3\)) của nước có trong bể sau x giờ là: y = x + 3.
b) Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3.
Cho x = 0 thì y = 3 ta được điểm A(0;3) trên Oy.
Cho y = 0 thì x = -3 ta được điểm B(-3;0) trên Ox.
Đồ thị hàm số y = x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;3) và B(-3;0).
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 3. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)
Xem bài giải tiếp theo: Bài tập cuối chương 5
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
