Bài 4. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Bài 4. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu trang \(124\) Sách bài tập Toán lớp \(10\) tập \(1\) Chân trời sáng tạo.

Bài \(1\). Hãy tìm phương sai, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ (nếu có) của mỗi mẫu số liệu sau:

Trả lời:

\(a)\) Ta có: \(n = 8\)

Số trung bình cộng là:

\(\overline{x} = \displaystyle \frac{90 + 56 + 50 + 45 + 46 + 48 + 52 + 43}{8} = 53,75\)

Phương sai là:

\(s^2 = \displaystyle \frac{1}{8}. (90^2 + 56^2 + 50^2 + 45^2 + 46^2 + 48^2 + 52^2 + 43^2) \ – \ 53,75^2\)

\(= 202,6875\)

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

\(43; 45; 46; 48; 50; 52; 56; 90\).

Khoảng biến thiên (R = 90 \ – \ 43 = 47\).

Do \(n = 8\) là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai \(Q_2 = \displaystyle \frac{48 + 50}{2} = 49\).

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái \(Q_2\), chứa cả \(Q_2\): \(43; 45; 46; 48\).

Vậy \(Q_1 = \displaystyle \frac{45 + 46}{2} = 45,5\).

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải \(Q_2\), chứa cả \(Q_2\): \(50; 52; 56; 90\).

Vậy \(Q_3 = \displaystyle \frac{52 + 56}{2} = 54\).

Khoảng tứ phân vị là \(\Delta_Q = Q_3 \ – \ Q_1 = 54 \ – \ 45,5 = 8,5\).

Giá trị ngoại lệ \(x\) thỏa mãn \(x > Q_3 + 1,5 \Delta_Q = 54 + 1,5. 8,5 = 66,75\)

Hoặc \(x < Q_1 \ – \ 1,5 \Delta_Q = 45,5 \ – \ 1,5. 8,5 = 32,75\).

Đối chiếu mẫu số liệu, ta được giá trị ngoại lệ là \(90\).

\(b)\) Ta có: \(n = 9\)

Số trung bình cộng là:

\(\overline{x} = \displaystyle \frac{19 + 11 + 1 + 16 + 19 + 12 + 14 + 10 + 11}{9} = \displaystyle \frac{113}{9}\)

Phương sai là:

\(s^2 = \displaystyle \frac{1}{9}. (19^2 + 11^2 + 1^2 + 16^2 + 19^2 + 12^2 + 14^2 + 10^2 + 11^2) \ – \ \left(\displaystyle \frac{113}{9}\right)^2\)

\(= 26,91\)

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

\(1; 10; 11; 11; 12; 14; 16; 19; 19\).

Khoảng biến thiên \(R = 19 \ – \ 1 = 18\).

Do \(n = 9\) là số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai \(Q_2 = 12\).

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái \(Q_2\), không chứa \(Q_2\): \(1; 10; 11; 11\).

Vậy \(Q_1 = \displaystyle \frac{10 + 11}{2} = 10,5\).

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải \(Q_2\), không chứa \(Q_2\): \(14; 16; 19; 19\).

Vậy \(Q_3 = \displaystyle \frac{16 + 19}{2} = 17,5\).

Khoảng tứ phân vị là \(\Delta_Q = Q_3 \ – \ Q_1 = 17,5 \ – \ 10,5 = 7\).

Giá trị ngoại lệ \(x\) thỏa mãn \(x > Q_3 + 1,5 \Delta_Q = 17,5 + 1,5. 7 = 28\)

Hoặc \(x < Q_1 \ – \ 1,5 \Delta_Q = 10,5 \ – \ 1,5. 7 = 0\).

Đối chiếu mẫu số liệu, ta thấy không có giá trị ngoại lệ.

\(c)\) Ta có: \(n = 7\)

Số trung bình cộng là:

\(\overline{x} = \displaystyle \frac{6,7 + 6,2 + 9,7 + 6,3 + 6,8 + 6,1 + 6,2}{7} = \displaystyle \frac{48}{7}\)

Phương sai là:

\(s^2 = \displaystyle \frac{1}{7}. (6,7^2 + 6,2^2 + 9,7^2 + 6,3^2 + 6,8^2 + 6,1^2 + 6,2^2) \ – \ \left(\displaystyle \frac{48}{7}\right)^2\)

\(= 1,41\)

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

\(6,1; 6,2; 6,2; 6,3; 6,7; 6,8; 9,7\).

Khoảng biến thiên \(R = 9,7 \ – \ 6,1 = 3,6\).

Do \(n = 7\) là số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai \(Q_2 = 6,3\).

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái \(Q_2\), không chứa \(Q_2\): \(6,1; 6,2; 6,2\).

Vậy \(Q_1 = 6,2\).

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải \(Q_2\), không chứa \(Q_2\): \(6,7; 6,8; 9,7\).

Vậy \(Q_3 = 6,8\)

Khoảng tứ phân vị là \(\Delta_Q = Q_3 \ – \ Q_1 =6,8 \ – \ 6,2 = 0,6\).

Giá trị ngoại lệ \(x\) thỏa mãn \(x > Q_3 + 1,5 \Delta_Q = 6,8 + 1,5. 0,6 = 7,7\)

Hoặc \(x < Q_1 \ – \ 1,5 \Delta_Q = 6,2 \ – \ 1,5. 0,6 = 5,3\).

Đối chiếu mẫu số liệu, ta được giá trị ngoại lệ là \(9,7\).

\(d)\) Ta có: \(n = 6\)

Số trung bình cộng là:

\(\overline{x} = \displaystyle \frac{0,79 + 0,68 + 0,35 + 0,38 + 0,05 + 0,35}{6} = \displaystyle \frac{13}{30}\)

Phương sai là:

\(s^2 = \displaystyle \frac{1}{6}. (0,79^2 + 0,68^2 + 0,35^2 + 0,38^2 + 0,05^2 + 0,35^2) \ – \ \left(\displaystyle \frac{13}{30}\right)^2\)

\(= 0,059\)

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

\(0,05; 0,35; 0,35; 0,38; 0,68; 0,79\).

Khoảng biến thiên \(R = 0,79 \ – \ 0,05 = 0,74\).

Do \(n = 6\) là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai \(Q_2 = \displaystyle \frac{0,35 + 0,38}{2} = 0,365\).

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái \(Q_2\), chứa cả \(Q_2\): \(0,05; 0,35; 0,35\).

Vậy \(Q_1 = 0,35\).

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải \(Q_2\), chứa cả \(Q_2\): \(0,38; 0,68; 0,79\).

Vậy \(Q_3 = 0,68\)

Khoảng tứ phân vị là \(\Delta_Q = Q_3 \ – \ Q_1 = 0,68 \ – \ 0,35 = 0,33\).

Giá trị ngoại lệ \(x\) thỏa mãn \(x > Q_3 + 1,5 \Delta_Q = 0,68 + 1,5. 0,33 = 1,175\)

Hoặc \(x < Q_1 \ – \ 1,5 \Delta_Q = 0,68 \ – \ 1,5. 0,33 = \ – \ 0,145\).

Đối chiếu mẫu số liệu, ta thấy không có giá trị ngoại lệ.

\(\)

Bài \(2\). Hãy tìm phương sai, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ (nếu có) của mỗi mẫu số liệu cho bởi bảng tần số sau:

Trả lời:

\(a)\) Ta có: \(n = 1 + 3 + 5 + 4 + 2 + 1 = 16\)

Số trung bình là:

\(\overline{x} = \displaystyle \frac{0. 1 + 4. 3 + 5. 5 + 9. 4 + 10. 2 + 17. 1}{16} = \displaystyle \frac{115}{16}\)

Phương sai là:

\(s^2 = \displaystyle \frac{1}{6}. (1. 0^2 + 3. 4^2 + 5. 6^2 + 4. 9^2 + 2. 10^2 + 1. 17^2) \ – \ \left(\displaystyle \frac{115}{16}\right)^2\)

\(\approx 13,4\)

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

\(0; 4; 4; 4; 6; 6; 6; 6; 6; 9; 9; 9; 9; 10; 10; 17\).

Khoảng biến thiên \(R = 17 \ – \ 0 = 17\).

Do \(n = 16\) là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai là:

\(Q_2 = \displaystyle \frac{6 + 6}{2} = 6\).

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái \(Q_2\), chứa cả \(Q_2\): \(0; 4; 4; 4; 6; 6; 6; 6\).

Vậy \(Q_1 = \displaystyle \frac{4 + 6}{2} = 5\).

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải \(Q_2\), chứa cả \(Q_2\): \(6; 9; 9; 9; 9; 10; 10; 17\).

Vậy \(Q_3 = \displaystyle \frac{9 + 9}{2} = 9\)

Khoảng tứ phân vị là \(\Delta_Q = Q_3 \ – \ Q_1 = 9 \ – \ 5 = 4\).

Giá trị ngoại lệ \(x\) thỏa mãn \(x > Q_3 + 1,5 \Delta_Q = 9 + 1,5. 4 = 15\)

Hoặc \(x < Q_1 \ – \ 1,5 \Delta_Q = 5 \ – \ 1,5. 4 = \ – \ 1\).

Đối chiếu mẫu số liệu, giá trị ngoại lệ là \(17\).

\(b)\) Ta có: \(n = 1 + 6 + 8 + 9 + 4 + 2 = 30\)

Số trung bình là:

\(\overline{x} = \displaystyle \frac{2. 1 + 23. 6 + 24. 8 + 25. 9 + 26. 4 + 27. 2}{30} = \displaystyle \frac{143}{6}\)

Phương sai là:

\(s^2 = \displaystyle \frac{1}{30}. (1. 2^2 + 6. 23^2 + 8. 24^2 + 9. 25^2 + 4. 26^2 + 2. 27^2) \ – \ \left(\displaystyle \frac{143}{6}\right)^2\)

\(\approx 17,74\)

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

\(2; 23; 23; 23; 23; 23; 23; 24; 24; 24; 24; 24; 24; 24; 24; 25; 25; 25;\)

\( 25; 25; 25; 25; 25; 25; 26; 26; 26; 26; 27; 27\).

Khoảng biến thiên \(R = 27 \ – \ 2 = 25\).

Do \(n = 30\) là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai là:

\(Q_2 = \displaystyle \frac{24 + 25}{2} = 24,5\).

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái \(Q_2\), chứa cả \(Q_2\): \(2; 23; 23; 23; 23; 23; 23; 24; 24; 24; 24; 24; 24; 24; 24\).

Vậy \(Q_1 = 24\)

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải \(Q_2\), chứa cả \(Q_2\): \(25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 26; 26; 26; 26; 27; 27\).

Vậy \(Q_3 = 25\)

Khoảng tứ phân vị là \(\Delta_Q = Q_3 \ – \ Q_1 = 25 \ – \ 24 = 1\).

Giá trị ngoại lệ \(x\) thỏa mãn \(x > Q_3 + 1,5 \Delta_Q = 25 + 1,5. 1 = 26,5\)

Hoặc \(x < Q_1 \ – \ 1,5 \Delta_Q = 24 \ – \ 1,5. 1 = 22,5\).

Đối chiếu mẫu số liệu, giá trị ngoại lệ là \(2\) và \(27\).

\(\)

Bài \(3\). Một kĩ thuật viên thống kê lại số lần máy bị lỗi từng ngày trong tháng \(5/2021\) ở bảng sau:

\(a)\) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.
\(b)\) Xác định các giá trị ngoại lệ (nếu có) của mẫu số liệu.
\(c)\) Hãy tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.

Trả lời:

\(a)\) Ta có: \(n = 2 + 3 + 4 + 6 + 6 + 3 + 2 + 3 + 1 + 1 = 31\).

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

\(0; 0; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 12; 15\).

Khi đó, khoảng biến thiên \(R = 15 \ – \ 0 = 15\).

Vì \(n = 31\) là số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai \(Q_2 = 4\)

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái \(Q_2\), không chứa \(Q_2\):

\( 0; 0; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3\).

Vậy \(Q_1 = 2\)

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải \(Q_2\), không chứa \(Q_2\):

\(4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 12; 15\).

Vậy \(Q_3 = 5\)

Khi đó khoảng tứ phân vị là \(\Delta_Q = Q_3 \ – \ Q_1 = 5 \ – \ 2 = 3\)

\(b)\) Giá trị ngoại lệ \(x\) thỏa mãn

\(x > Q_3 + 1,5 \Delta_Q= 5 + 1,5. 3 = 9,5\)

Hoặc \(x < Q_1 \ – \ 1,5 \Delta_Q = 2 \ – \ 1,5. 3 = \ – \ 2,5\)

Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy ra giá trị ngoại lệ là \(12\) và \(15\).

\(c)\) Số trung bình là:

\(\overline{x} = \displaystyle \frac{2. 0 + 3. 1 + 4. 2 + 6. 3 + 6. 4 + 3. 5 + 2. 6 + 3. 7 + 1. 12 + 1. 15}{31} = \displaystyle \frac{128}{31}\)

Phương sai là:

\(s^2 = \displaystyle \frac{1}{31} (2. 0^2 + 3. 1^2 + 4. 2^2 + 6. 3^2 + 6. 4^2 + 3. 5^2 + 2. 6^2 + 2. 7^2 + 1. 12^2 + 1. 15^2) \ – \ \left(\displaystyle \frac{128}{31}\right)^2\)

\(\approx 9,79\)

Suy ra độ lệch chuẩn \(s = \sqrt{s^2} \approx 3,13\)

\(\)

Bài \(4\). Biểu đồ sau ghi lại nhiệt độ lúc \(12\) giờ trưa tại một trạm quan trắc trong \(10\) ngày liên tiếp (đơn vị: \(^oC\))

\(a)\) Hãy viết mẫu số liệu thống kê nhiệt độ từ biểu đồ trên.
\(b)\) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó.
\(c)\) Hãy tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.

Trả lời:

\(a)\) Ta có:

\(+)\) Nhiệt độ đạt \(23^oC\) tại các ngày: \(1\) và \(8\)

\(+)\) Nhiệt độ đạt \(24^oC\) tại các ngày: \(2, 3, 7, 9\)

\(+)\) Nhiệt độ đạt \(25^oC\) tại các ngày: \(6, 10\)

\(+)\) Nhiệt độ đạt \(29^oC\) tại ngày: \(5\)

\(+)\) Nhiệt độ đạt \(32^oC\) tại các ngày: \(4\)

Do đó, ta có mẫu số liệu thống kê nhiệt độ từ biểu đồ trên là:

\(23; 24; 24; 32; 29; 25; 24; 23; 24; 25\)

\(b)\) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

\(23; 23; 24; 24; 24; 24; 25; 25; 29; 32\).

Khoảng biến thiên \(R = 32 \ – \ 23 = 9\).

Do \(n = 10\) là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai là \(Q_2 = \displaystyle \frac{24 + 24}{2} = 24\)

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái \(Q_2\), chứa cả \(Q_2\):

\( 23; 23; 24; 24; 24\).

Vậy \(Q_1 = 24\)

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải \(Q_2\), chứa cả \(Q_2\):

\(24; 25; 25; 29; 32\).

Vậy \(Q_3 = 25\)

Khi đó khoảng tứ phân vị là \(\Delta_Q = Q_3 \ – \ Q_1 = 25 \ – \ 24 = 1\)

\(c)\) Số trung bình là:

\(\overline{x} = \displaystyle \frac{2. 23 + 4. 24 + 2. 25 + 1. 29 + 1. 32}{10} = 25,3\)

Phương sai là:

\(s^2 = \displaystyle \frac{1}{10}. (2. 23^2 + 4. 24^2 + 2. 25^2 + 1. 29^2 + 1. 32^2) \ – \ 25,3^2\)

\(= 7,61\)

Suy ra độ lệch chuẩn là \(s = \sqrt{s^2} = \sqrt{7,61} \approx 2,76\)

\(\)

Bài \(5\). Khuê và Trọng ghi lại số tin nhắn điện thoại mà mỗi người nhận được từ ngày \(01/09\) đến ngày \(15/09\) năm \(2020\) ở bảng sau:

\(a)\) Hãy tìm phương sai của từng dãy số liệu.
\(b)\) Sau khi bỏ đi các giá trị ngoại lệ (nếu có), hãy so sánh số lượng tin nhắn mỗi bạn nhận được theo số trung bình và theo trung vị.

Trả lời:

\(a)\) Ta có: \(n = 15\)

\(+)\) Khuê:

Số trung bình là:

\(\overline{x} = \displaystyle \frac{2 + 4 + 3 + 4 + 6 + 2 + 3 + 2 + 4 + 5 + 3 + 4 + 6 + 7 + 3}{15}\)

\( = \displaystyle \frac{58}{15}\)

Phương sai là:

\(s^2 = \displaystyle \frac{1}{15}. (3. 2^2 + 4. 3^2 + 4. 4^2 + 5^2 + 2. 6^2 + 7^2) \ – \ \left(\displaystyle \frac{58}{15}\right)^2\)

\(= 2,25\)

\(+)\) Trọng:

Số trung bình là:

\(\overline{x} = \displaystyle \frac{3 + 4 + 1 + 2 + 2 + 3 + 4 + 1 + 2 + 30 + 2 + 2 + 2 + 3 + 6}{15} \)

\(= \displaystyle \frac{67}{15}\)

Phương sai là:

\(s^2 = \displaystyle \frac{1}{15}. (2. 1^2 + 6. 2^2 + 3. 3^2 + 2. 4^2 + 6^2 + 30^2) \ – \ \left(\displaystyle \frac{67}{15}\right)^2\)

\(= 48,12\)

\(b)\) \(+)\) Khuê:

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

\(2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 6; 6; 7\).

Ta tìm được \(Q_2 = 4, Q_1 = 3, Q_3 = 5\)

Khoảng tứ phân vị là \(\Delta_Q = Q_3 \ – \ Q_1 = 5 \ – \ 3 = 2\)

Giá trị ngoại lệ \(x\) thỏa mãn

\(x > Q_3 + 1,5 \Delta_Q = 5 + 1,5. 2 = 8\).

Hoặc \(x < Q_1 \ – \ 1,5 \Delta_Q = 3 \ – \ 1,5. 2 = 0\)

Vậy đối chiếu mẫu số liệu của Khuê ta thấy không có giá trị ngoại lệ.

\(+)\) Trọng:

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

\(1; 1; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 4; 4; 6; 30\).

Ta tìm được \(Q_2 = 2, Q_1 = 2, Q_3 = 4\)

Khoảng tứ phân vị là \(\Delta_Q = Q_3 \ – \ Q_1 = 4 \ – \ 2 = 2\)

Giá trị ngoại lệ \(x\) thỏa mãn

\(x > Q_3 + 1,5 \Delta_Q = 4 + 1,5. 2 = 7\).

Hoặc \(x < Q_1 \ – \ 1,5 \Delta_Q = 2 \ – \ 1,5. 2 = \ – \ 1\)

Vậy đối chiếu mẫu số liệu của Trọng, ta thấy giá trị ngoại lệ là \(30\).

Sau khi bỏ đi giá trị ngoại lệ thì giá trị trung bình của mẫu của Khuê là:

\(\overline{x} = \displaystyle \frac{2 + 4 + 3 + 4 + 6 + 2 + 3 + 2 + 4 + 5 + 3 + 4 + 6 + 7 + 3}{15} \)

\(= \displaystyle \frac{58}{15} \approx 3,87\)

Sau khi bỏ đi giá trị ngoại lệ thì giá trị trung bình của mẫu của Trọng là:

Số trung bình là:

\(\overline{x} = \displaystyle \frac{3 + 4 + 1 + 2 + 2 + 3 + 4 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 6}{14}\)

\( \approx 2,64\)

Sau khi bỏ đi giá trị ngoại lệ, trung vị của mẫu số liệu của Khuê là \(4\)

Sau khi bỏ đi giá trị ngoại lệ, trung vị của mẫu số liệu của Trọng là \(\displaystyle \frac{2 + 2}{2} = 2\)

Vậy so sánh theo cả số trung bình và số trung vị, Khuê có nhiều tin nhắn mỗi ngày hơn Trọng.

\(\)

Bài \(6\). Bảng sau ghi giá bán ra lúc \(11\) giờ trưa của hai mã cổ phiếu \(A\) và \(B\) trong \(10\) ngày liên tiếp (đơn vị: nghìn đồng)

\(a)\) Biết có \(1\) trong \(10\) ngày trên có sự bất thường trong giá cổ phiếu. Hãy tìm ngày đó và giải thích.
\(b)\) Sau khi bỏ đi ngày có giá bất thường, hãy cho biết giá cổ phiếu nào ổn định hơn? Tại sao?

Trả lời:

\(a)\) \(+)\) Mã cổ phiếu \(A\):

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

\(35,5; 45; 45,1; 45,2; 45,3; 45,4; 45,4; 45,5; 45,5; 45,6\).

Ta tìm được: \(Q_1 = 45,1; Q_3 = 45,5\)

Khoảng tứ phân vị là \(Delta_Q = Q_3 \ – \ Q_1 = 45,5 \ – \ 45,1 = 0,4\).

Giá trị ngoại lệ \(x\) thỏa mãn

\(x > Q_3 + 1,5\Delta_Q = 45,5 + 1,5. 0,4 = 46,1\)

Hoặc \(x < Q_1 \ – \ 1,5\Delta_Q = 45,1 \ – \ 1,5. 0,4 = 44,5\)

Vậy đối chiếu mẫu số liệu của \(A\), suy ra giá trị ngoại lệ là \(35,5\) và rơi vào ngày thứ \(4\).

\(+)\) Mã cổ phiếu \(B\):

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

\(47; 47,4; 47,8; 48,6; 48,8; 48,8; 48,8; 49; 49,2; 68,4\).

Ta tìm được: \(Q_1 = 47,8; Q_3 = 49\)

Khoảng tứ phân vị là \(\Delta_Q = Q_3 \ – \ Q_1 = 49 \ – \ 47,8 = 1,2\).

Giá trị ngoại lệ \(x\) thỏa mãn

\(x > Q_3 + 1,5\Delta_Q = 49 + 1,5. 1,2 = 50,8\)

Hoặc \(x < Q_1 \ – \ 1,5\Delta_Q = 47,8 \ – \ 1,5. 1,2 = 46\)

Vậy đối chiếu mẫu số liệu của \(B\), suy ra giá trị ngoại lệ là \(68,4\) và rơi vào ngày thứ \(4\).

\(b)\) Sau khi bỏ đi giá trị ngoại lệ thì giá trị trung bình của mẫu của \(A\) là:

\(\overline{x} = \displaystyle \frac{45 + 45,1 + 45,2 + 45,3 + 45,4 + 45,4 + 45,5 + 45,5 + 45,6}{9} \approx 45,33\)

Khi đó, phương sai của mẫu số liệu \(A\) là:

\(s^2 = \displaystyle \frac{1}{9}. (45^2 + 45,1^2 + 45,2^2 + 45,3^2 + 2. 45,4^2 + 2. 45,5^2 + 45,6) \ – \ 45,33^2\)

\(\approx 0,036\)

Sau khi bỏ đi giá trị ngoại lệ thì giá trị trung bình của mẫu của \(B\) là:

\(\overline{x} = \displaystyle \frac{47 + 47,4 + 47,8 + 48,6 + 48,8 + 48,8 + 48,8 + 49 + 49,2}{9}\)

\(\approx 48,36\)

Khi đó, phương sai của mẫu số liệu \(B\) là:

\(s^2 = \displaystyle \frac{1}{9} (47^2 + 47,4^2 + 47,8^2 + 48,6^2 + 3. 48,8^2 + 49^2 + 49,2^2) \ – \ 48,36^2\)

\(\approx 0,505\)

Ta thấy \(0,036 < 0,505\)

Vậy giá của mã cổ phiếu \(A\) ổn định hơn giá của mã cổ phiếu \(B\).
Bài 4. Các số đặc trưng Bài 4. Các số đặc trưng Bài 4. Các số đặc trưng

Xem bài giải trước: Bài 3 – Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu
Xem bài giải tiếp theo: Bài tập cuối chương VI
Xem các bài giải khác: Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Chân Trời Sáng Tạo

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech