Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

Chương 10 – Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương trang 62 sách bài tập toán lớp 7 tập 2 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.

10.1. Gọi tên các đỉnh, cạnh, đường chéo, mặt của hình lập phương trong Hình 10.2.

Giải

– Các đỉnh: A, B, C, D, M, N, P, Q;

– Các cạnh: AB, BC, CD, DA, MN, NP, PQ, QM, AM, DQ, CP, BN;

– Các đường chéo: AP, BQ, CM, DN;

– Các mặt: ABCD, MNPQ, ABMN, BCPN, CDQP, DAMQ.

\(\)

10.2. Hộp đựng khối rubik có dạng là một hình lập phương có cạnh 3 cm, được làm bằng bìa cứng. Tính thể tích của chiếc hộp và diện tích bìa cứng để làm chiếc hộp đó.

Giải

Thể tích của chiếc hộp đựng là:

\(V = 3^3 = 27\ (cm^3).\)

Diện tích bìa cứng để làm chiếc hộp hình lập phương đó là:

\(S=6 . 3^2 = 54\ (cm^2).\)

\(\)

10.3. Một cái bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật dài 2 m, rộng 1,5 m, cao 1,2 m. Lúc đầu bể chứa đầy nước, sau đó người ta lấy ra 45 thùng nước, mỗi thùng 20 lít. Hỏi sau khi lấy nước ra, mực nước trong bể cao bao nhiêu?

Giải

Thể tích của bể chứa là:

\(V = 2\ .\ 1,5\ .\ 1,2 = 3,6\ (m^3).\)

Đổi: \(3,6\ m^3 = 3 600\ dm^3 = 3\ 600\ l.\)

Lượng nước được lấy ra là:

\(20\ .\ 45 = 900\ (l).\)

Lượng nước còn lại trong bể là:

\(3\ 600-900 = 2\ 700\ (l).\)

Đổi: \(2\ 700\ l = 2,7\ m^3.\)

Diện tích của đáy bể là:

\(2\ .\ 1,5 = 3\ (m^2).\)

Mực nước trong bể cao là:

\(2,7 : 3 = 0,9\ (m).\)

Vậy sau khi lấy nước ra, mực nước trong bể cao \(0,9\ m.\)

\(\)

10.4. Tính thể tích của một hình lập phương, biết tổng diện tích các mặt của nó là \(216\ cm^2.\)

Giải

Diện tích một mặt của hình lập phương là:

\(216 : 6 = 36\ (cm^2).\)

Gọi độ dài cạnh hình lập phương là a.

Khi đó diện tích một mặt của hình lập phương là \(a^2\ (cm^2).\)

Ta có: \(a^2 = 36\) nên \(a = 6\ (cm).\)

Vậy độ dài cạnh của hình lập phương đó là: \(6\ (cm).\)

Thể tích của hình lập phương là:

\(V = a^3 = 6^3 = 216\ (cm^3).\)

Vậy thể tích của hình lập phương đã cho là \(216\ cm^3.\)

\(\)

10.5. Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 2 m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít thì mực nước trong bề cao 0,8 m.

a) Tính chiều rộng của bể nước.

b) Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể nước cao bao nhiêu mét?

Giải

a) Thể tích nước đổ vào bể là:

\(V_1 = 120\ .\ 20 = 2\ 400\ (l).\)

Đổi \(2\ 400\ l = 2\ 400\ dm^3 = 2,4\ (m^3).\)

Diện tích mặt đáy của bể là:

\(S_{đáy} = 2,4 : 0,8 = 3\ (m^2).\)

Chiều rộng của bể nước là:

\(3 : 2 = 1,5\ (m).\)

Vậy chiều rộng của bể nước là \(1,5 m.\)

b) Lượng nước khi đầy bể là:

\(V = 180\ .\ 20 = 3\ 600\ (l).\)

Đổi \(3\ 600\ l = 3\ 600\ dm^3 = 3,6\ (m^3).\)

Chiều cao của bể là:

\(3,6 : 3 = 1,2 (m).\)

Vậy chiều cao của bể là \(1,2\ m.\)

\(\)

10.6. Bạn Hà có một bể cá có dạng hình lập phương có độ dài cạnh 10 cm. Ban đầu nước trong bể có độ cao 5 cm. Bạn Hà bỏ thêm vào trong bể một hòn đá trang trí chìm trong nước thì nước trong bể có độ cao 7 cm (H.10.3). Hỏi hòn đá bạn Hà bỏ vào bể có thể tích bao nhiêu cm\(^3\)?

Giải

Tổng thể tích của lượng nước có trong bể và hòn đá là:

\(V_1 = 10\ .\ 10\ .\ 7 = 700\ (cm^3).\)

Thể tích lượng nước trong bể ban đầu là:

\(V_2 = 10\ .\ 10\ .\ 5 = 500\ (cm^3).\)

Thể tích của hòn đá bạn Hà đã bỏ vào bể là:

\(V = V_1-V_2 = 700-500 = 200\ (cm^3).\)

Vậy hòn đá bạn Hà bỏ vào bể có thể tích \(200\ cm^3.\)

\(\)

10.7. Một bể nước hình hộp chữ nhật có kích thước đáy là 2 m × 3 m chưa có nước. Mở vòi nước chảy vào bể trong 8 giờ, mỗi giờ vòi chảy được 500 lít nước. Hỏi khi đó mực nước trong bể cao bao nhiêu mét?

Giải

Đổi: \(500\ l = 500\ dm^3 = 0,5\ m^3.\)

Lượng nước vòi chảy vào bể trong 8 giờ là:

\(0,5\ .\ 8 = 4\ (m^3).\)

Gọi c là chiều cao của mực nước trong bể:

\(2\ .\ 3\ .\ c=4\) nên \(c=\displaystyle\frac{2}{3}\ (m).\)

Vậy mực nước trong bể cao \(\displaystyle\frac{2}{3}\ m.\)

\(\)

10.8. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật biết nó có diện tích xung quanh là 10 000 cm\(^2\), chiều cao bằng 50 cm và chiều dài hơn chiều rộng 12 cm.

Giải

Chu vi mặt đáy của hình hộp chữ nhật là:

\(10\ 000 : 50 = 200\ (cm).\)

Nửa chu vi mặt đáy của hình hộp chữ nhật là:

\(200 : 2 = 100\ (cm).\)

Chiều dài của hình hộp chữ nhật là:

\((100 + 12) : 2 = 56\ (cm).\)

Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là:

\(100-56 = 44\ (cm).\)

Thể tích của hình hộp chữ nhật là:

\(V = 56\ .\ 44\ .\ 50 = 123\ 200\ (cm^3).\)

Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là \(123\ 200\ cm^3.\)