Bài 35. Định lí Pythagore và ứng dụng

Chương 9 – Bài 35. Định lí Pythagore và ứng dụng trang 97 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 2 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

9.17. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) \(AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}.\)

b) \(BC^{2}-AC^{2}=AB^{2}.\)

c) \(AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}.\)

d) \(BC^{2}-AB^{2}=AC^{2}.\)

Giải

Tam giác ABC vuông tại A có: \(AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}.\)

\(⇒BC^{2}-AC^{2}=AB^{2}.\)

\(⇒BC^{2}-AB^{2}=AC^{2}.\)

Khẳng định b, d đúng.

Khẳng định a, c sai.

\(\)

9.18. Những bộ ba số đo nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?

a) \(1\ cm,\ 1\ cm,\ 2\ cm.\)

b) \(2\ cm,\ 4\ cm,\ 20\ cm.\)

c) \(5\ cm,\ 4\ cm,\ 3\ cm.\)

d) \(2\ cm,\ 2\ cm,\ 2\sqrt{2}\ cm.\)

Giải

Đáp án c và d vì: \(5^2 = 3^2 + 4^2;\) \((2\sqrt{2})^2 = 2^2 + 2^2.\)

\(\)

9.19. Tính độ dài x, y, z, t trong Hình 9.43.

Giải

\(x^{2}=4^{2}+2^{2}=20 ⇒ x=2\sqrt{5}.\)

\(y^{2}=5^{2}-4^{2}=9 ⇒ y=3.\)

\(z^{2}=(\sqrt{5})^{2}+(2\sqrt{5})^{2}=25 ⇒ z=5.\)

\(t^{2}=1^{2}+2^{2}=5 ⇒ t=\sqrt{5}.\)

\(\)

9.20. Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, chiều cao AH = 3 cm và cạnh đáy BC = 10 cm. Hãy tính độ dài các cạnh bên AB, AC.

Giải

Vì tam giác ABC cân tại A ⇒ AB = AC, HB = HC = 5 cm.

Xét tam giác AHB vuông tại H có:

\(AB^{2}=AH^{2}+HB^{2}=3^{2}+5^{2}=34\)

\(AB=\sqrt{34}\ cm.\)

\(\)

9.21. Hãy tính diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 8 cm và đường chéo dài 17 cm.

Giải

Xét tam giác ABC vuông tại B, có:

\(BC^{2}=AC^{2}-AB^{2}=17^{2}-8^{2}=225\)

\(BC=15\ (cm).\)

Diện tích của hình chữ nhật là: \(AB.BC=8.15=120\ (cm^{2}).\)

\(\)

9.22. Chú cún bị xích bởi một sợi dây dài 6m để canh một mảnh vườn giới hạn bởi các điểm A, B, E, F, D trong hình vuông ABCD có cạnh 5m như Hình 9.44. Đầu xích buộc cố định tại điểm A của mảnh vườn. Hỏi chú cún có thể chạy đến tất cả các điểm của mảnh vườn mình phải canh không?