Chương 9 – Bài 34. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác trang 90 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 2 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
9.5. Khẳng định nào sau đây chứng tỏ hai tam giác đồng dạng?
a) Ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia.
b) Hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và có một cặp góc bằng nhau.
c) Hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia.
d) Hai cạnh của tam giác này bằng hai cạnh của tam giác kia.
Giải
Khẳng định a), c) là khẳng định đúng.
Khẳng định b) sai vì hai tam giác đồng dạng khi hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau.
Khẳng định d) sai vì không đủ điều kiện chứng tỏ hai tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.
\(\)
9.6. Cho hai tam giác đồng dạng. Tam giác thứ nhất có độ dài ba cạnh là 4 cm, 8 cm và 10 cm. Tam giác thứ hai có chu vi là 33 cm. Độ dài ba cạnh của tam giác thứ hai là bộ ba nào sau đây?
a) 6 cm, 12 cm, 15 cm.
b) 8 cm, 16 cm, 20 cm.
c) 6 cm, 9 cm, 18 cm.
d) 8 cm, 10 cm, 15 cm.
Giải
Ta có: \(\displaystyle\frac{4}{6}=\displaystyle\frac{8}{12}=\displaystyle\frac{10}{15} \left(=\displaystyle\frac{2}{3}\right).\)
Vậy đáp áp a là độ dài ba cạnh của tam giác thứ hai.
\(\)
9.7. Cho AM, BN, CP là các đường trung tuyến của tam giác ABC. Cho A’M’, B’N’, C’P’ là các đường trung tuyến của tam giác A’B’C’. Biết rằng \(\Delta A’B’C’ ∽ \Delta ABC.\)
Chứng minh rằng \(\displaystyle\frac{A’M’}{AM}=\displaystyle\frac{B’N’}{BN}=\displaystyle\frac{C’P’}{CP}.\)
Giải
Vì \(\Delta A’B’C’ ∽ \Delta ABC\) nên \(\widehat{A’}=\widehat{A},\) \(\widehat{B’}=\widehat{B}\) và \(\displaystyle\frac{A’B’}{AB}=\displaystyle\frac{B’C’}{BC}\ (1).\)
Do \(M’,\ M\) lần lượt là trung điểm của \(B’C’,\ BC\) nên \(\displaystyle\frac{M’B’}{MB}=\displaystyle\frac{B’C’}{BC}=\displaystyle\frac{A’B’}{AB}.\)
Hai tam giác \(A’B’M’\) và \(ABM\) có: \(\widehat{B’}=\widehat{B}\) và \(\displaystyle\frac{M’B’}{MB}=\displaystyle\frac{A’B’}{AB}.\)
Do đó \(\Delta A’B’M’ ∽ \Delta ABM\) suy ra \(\displaystyle\frac{A’M’}{AM}=\displaystyle\frac{A’B’}{AB}\ (2).\)
Tương tự, hai tam giác \(A’B’N’\) và \(ABN\) có: \(\widehat{A’}=\widehat{A}\) và \(\displaystyle\frac{A’N’}{AN}=\displaystyle\frac{A’B’}{AB}.\)
Do đó \(\Delta A’B’N’ ∽ \Delta ABN\) suy ra \(\displaystyle\frac{B’N’}{BN}=\displaystyle\frac{A’B’}{AB}\ (3).\)
Hai tam giác \(B’C’P’\) và \(BCP\) có: \(\widehat{B’}=\widehat{B}\) và \(\displaystyle\frac{B’P’}{BP}=\displaystyle\frac{B’C’}{BC}.\)
Do đó \(\Delta B’C’P’ ∽ \Delta BCP\) suy ra \(\displaystyle\frac{C’P’}{CP}=\displaystyle\frac{B’C’}{BC} (4).\)
Từ \((1),\ (2), (3)\) và \((4)\) suy ra \(\displaystyle\frac{A’M’}{AM}=\displaystyle\frac{B’N’}{BN}=\displaystyle\frac{C’P’}{CP}.\)
\(\)
9.8. Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 15 cm. Trên các tia AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = 10 cm, AN = 8 cm. Chứng minh rằng \(\Delta ABC ∽ \Delta ANM.\)
Giải
Ta có: \(\displaystyle\frac{AN}{AB}=\displaystyle\frac{8}{12}=\displaystyle\frac{2}{3};\) \(\displaystyle\frac{AM}{AC}=\displaystyle\frac{10}{15}=\displaystyle\frac{2}{3}.\)
Suy ra \(\displaystyle\frac{AN}{AB}=\displaystyle\frac{AM}{AC}.\)
Hai tam giác \(ABC\) và \(ANM\) có
\(\displaystyle\frac{AN}{AB}=\displaystyle\frac{AM}{AC},\) \(\widehat{A} \) chung.
Vậy \(\Delta ABC ∽ \Delta ANM’\) (c.g.c).
\(\)
9.9. Cho góc BAC và các điểm M, N lần lượt trên các đoạn thẳng AB, AC sao cho \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}.\)
a) Chứng minh rằng \(\Delta ABN ∽ \Delta ACM.\)
b) Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh rằng \(IB.IN=IC.IM.\)
Giải
a) Hai tam giác \(ABN\) và \(ACM\) có: \(\widehat{A}\) chung, \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}.\)
Do đó \(\Delta ABN ∽ \Delta ACM\) (g.g).
b) Vì \(\Delta ABN ∽ \Delta ACM\) nên \(\widehat{ANB}=\widehat{AMC}.\)
Ta có \(\widehat{ANB}+\widehat{CNB}=180^o\) và \(\widehat{AMC}+\widehat{BMC}=180^o.\)
Suy ra \(\widehat{CNB}=\widehat{BMC}.\)
Hai tam giác \(IBM\) và \(ICN\) có:
\(\widehat{CNB}=\widehat{BMC};\) \(\widehat{IBM}=\widehat{ICN}.\)
Do đó \(\Delta IBM ∽ \Delta ICN\) (g.g).
Suy ra \(\displaystyle\frac{IB}{IC}=\displaystyle\frac{IM}{IN}.\)
Vậy \(IB.IN=IC.IM.\)
\(\)
9.10. Có hai chiếc cột dựng thẳng đứng trên mặt đất với chiều cao lần lượt là 3m và 2m. Người ta nối hai sợi dây từ đỉnh cột này đến chân cột kia và hai sợi dây cắt nhau tại một điểm (H.9.25), hãy tính độ cao h của điểm đó so với mặt đất.
Giải
Ta có AB // CD nên \(\widehat{BAC}=\widehat{DCA};\) \(\widehat{BDC}=\widehat{ABD}\) (các cặp góc so le trong).
Hai tam giác ABE và CDE, có \(\widehat{BAC}=\widehat{DCA},\) \(\widehat{BDC}=\widehat{ABD}\)
Do đó \(\Delta ABE ∽ \Delta CDE.\)
Suy ra \(\displaystyle\frac{CD}{AB}=\displaystyle\frac{CE}{AE}=\displaystyle\frac{2}{3}\)
\(⇒ \displaystyle\frac{CE}{AE}=\displaystyle\frac{2}{3} ⇒ \displaystyle\frac{CE}{CA}=\displaystyle\frac{2}{5}.\)
Hai tam giác CEF và CAB có EF // AB.
Do đó \(\Delta CEF ∽ \Delta CAB\) (theo định lý)
Suy ra \(\displaystyle\frac{FE}{AB}=\displaystyle\frac{CE}{CA}=\displaystyle\frac{2}{5}.\)
\(⇒ \displaystyle\frac{FE}{AB}=\displaystyle\frac{2}{5} ⇒ \displaystyle\frac{FE}{3}=\displaystyle\frac{2}{5} ⇒ EF=\displaystyle\frac{6}{5}=1,2 (m)\)
Vậy độ cao h là \(1,2\ m.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 33. Hai tam giác đồng dạng
Xem bài giải tiếp theo: Luyện tập chung
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
