Chương 9 – Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác trang 69 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 2 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.
9.10. Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:
a) 2 cm, 3 cm, 5 cm;
b) 3 cm, 4 cm, 6 cm;
c) 2 cm, 4 cm, 5 cm.
Giải
a) Ta có 2 + 3 = 5, bộ ba độ dài 2 cm, 3 cm, 5 cm không thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác nên không là độ dài ba cạnh của một tam giác.
b) Ta có 6 < 3 + 4, bộ ba độ dài 3 cm, 4 cm, 6 cm thỏa mãn độ dài lớn nhất nhỏ hơn tổng hai độ dài còn lại nên có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Ta dùng thước và compa vẽ được tam giác như sau:
c) Ta có 5 < 2 + 4, bộ ba độ dài 2 cm, 4 cm, 5 cm thỏa mãn độ dài lớn nhất nhỏ hơn tổng hai độ dài còn lại nên có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Ta dùng thước và compa vẽ được tam giác như sau:
\(\)
9.11. a) Cho tam giác ABC có AB = 1 cm và BC = 7 cm. Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên (cm).
b) Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 6 cm và BC là cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên (cm).
Giải
a) Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
BC – AB < CA < BC + AB
7 – 1 < CA < 7 + 1
6 < CA < 8.
CA là số nguyên nên CA = 7 cm.
b) Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
BC – AB < CA < BC + AB
6 – 2 < CA < 6 + 2
4 < CA < 8.
CA là số nguyên nên CA ∈ {5; 6; 7}.
Do BC là cạnh lớn nhất trong tam giác nên CA ≤ BC.
Vậy CA = 5 cm hoặc CA = 6 cm.
\(\)
9.12. Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC (H.9.18).
a) So sánh MB với MN + NB, từ đó suy ra MA + MB < NA + NB.
b) So sánh NA với CA + CN, từ đó suy ra NA + NB < CA + CB.
c) Chứng minh MA + MB < CA + CB.
Giải
a) Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác MNB có:
MB < MN + NB
MA + MB < MA + MN + NB
MA + MB < NA + NB
b) Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ACN có:
NA < CA + CN
NA + NB < CA + CN + NB
NA + NB < CA + CB
c) Từ a) và b) ta có:
MA + MB < NA + NB < CA + CB
MA + MB < CA + CB
\(\)
9.13. Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.
Giải
Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ABD, ta có: AD < AB + BD (1)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ACD, ta có: AD < CD + AC (2)
Từ (1) và (2) ta có
AD + AD < AB + BD + CD + AC
⇒ 2AD < AB + BC + AC (vì DB + DC = BC)
⇒ AD < \(\displaystyle\frac{1}{2}\)(AB + BC + AC).
Mà chu vi tam giác ABC bằng AB + AC + BC.
Vậy AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Xem bài giải tiếp theo: Luyện tập chung trang 71
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập SGK Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
