Chương 9 – Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác trang 52 sách bài tập toán lớp 7 tập 2 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.
9.10. Cho tam giác có độ dài cạnh lớn nhất bằng 4 cm. Hãy giải thích tại sao chu vi tam giác đó bé hơn 12 cm và lớn hơn 8 cm.
Giải
Gọi độ dài ba cạnh tam giác là a, b, c (cm), (a > b > c).
Cạnh lớn nhất là a = 4, b < 4, c < 4.
Chu vi tam giác là: a + b + c < 4 + 4 + 4 = 12.
Theo bất đẳng thức tam giác: b + c > a
\(\Rightarrow\) a + b + c > a + a
\(\Rightarrow\) a + b + c > 2a = 8
\(\Rightarrow\) 8 < a + b + c < 12
Vậy chu vi tam giác đó bé hơn 12 cm và lớn hơn 8 cm.
\(\)
9.11. Tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 5 cm, AC = b (cm) với b là một số nguyên. Hỏi b có thể bằng bao nhiêu?
Giải
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
BC – AB < AC < BC + AB
5 – 2 < b < 5 + 2
3 < b < 7
Mà b là số nguyên nên b ∈ {4; 5; 6}.
Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác
9.12. Tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 3 cm. Đặt CA = b (cm).
a) Chứng minh rằng 1 < b < 5.
b) Giả sử rằng với 1 < b < 5, có tam giác ABC thỏa mãn AB = 2 cm, BC = 3 cm, CA = b (cm). Với mỗi tam giác đó, hãy sắp xếp ba góc A, B, C theo thứ tự từ bé đến lớn.
Giải
a) Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
BC – AB < AC < BC + AB
3 – 2 < b < 3 + 2
1 < b < 5.
b) Với 1 < b ≤ 2, do AC ≤ AB < BC nên \(\widehat{B} ≤\widehat{C} <\widehat{A}.\)
Với 2 < b ≤ 3, do AB ≤ AC < BC nên \(\widehat{C} ≤\widehat{B} <\widehat{A}.\)
Với 3 < b < 5, do AB ≤ BC < AC nên \(\widehat{C} ≤\widehat{A} <\widehat{B}.\)
\(\)
9.13. a) Cho P là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng:
AB + AC > PB + PC.
b) Cho M là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng:
\(\displaystyle\frac{1}{2}\)(AB + BC + CA) < MA + MB + MC < AB + BC + CA
Giải
a)
Vẽ đường thẳng BP cắt cạnh AC tại N.
Ta có: AB + AC = (AB + AN) + NC (1)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABN nên suy ra: AB + AN > BN (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
AB + AC > BN + NC = (PB + NP) + NC
= PB + (NP + NC) (3)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác CPN nên suy ra:
NP + NC > PC (4)
Từ (3) và (4) suy ra: AB + AC > PB + PC.
b)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác MAB ta có:
MA + MB > AB (1)
Tương tự với các tam giác MBC và MAC ta lần lượt suy ra được:
MB + MC > BC và MA + MC > AC (2).
Từ (1) và (2) ta suy ra được:
(MA + MB) + (MB + MC) + (MA + MC) > AB + BC + AC
Hay 2(MA + MB + MC) > AB + BC + AC
Suy ra \(\displaystyle\frac{1}{2}\)(AB + BC + CA) < MA + MB + MC (3)
Mặt khác chứng minh tương tự theo a) ta có:
AB + AC > MB + MC; AC + BC > MA + MB; BC + BA > MC + MA.
Từ đó ta suy ra được:
(MA + MB) + (MB + MC) + (MA + MC) < (AC + AB) + (AB + AC) + (BC + BA)
Hay 2(MA + MB + MC) < 2(AB + BC + CA)
Suy ra MA + MB + MC < AB + BC + CA (4)
Từ (3) và (4) ta suy ra:
\(\displaystyle\frac{1}{2}\)(AB + BC + CA) < MA + MB + MC < AB + BC + CA.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Xem bài giải tiếp theo: Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
