Chương 9 – Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên trang 65 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 2 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.
9.6. Chiều cao của tam giác ứng với một cạnh của nó có phải là khoảng cách từ đỉnh đối diện đến đường thẳng chứa cạnh đó không?
Giải
Chiều cao của tam giác ứng với một cạnh là đường vuông góc kẻ từ đỉnh đến cạnh đối diện nên là khoảng cách từ đỉnh đối diện đến đường thẳng chứa cạnh đối diện.
\(\)
9.7. Cho hình vuông ABCD. Hỏi trong bốn đỉnh của hình vuông
a) Đỉnh nào cách đều hai điểm A và C?
b) Đỉnh nào cách đều hai đường thẳng AB và AD?
Giải
a) ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA.
Do CD = DA nên D cách đều hai điểm A và C.
Do AB = BC nên B cách đều hai điểm A và C.
Vậy B và D cách đều hai điểm A và C.
b) CB là khoảng cách từ C đến AB, CD là khoảng cách từ C đến AD.
BC = CD nên khoảng cách từ C đến AB bằng khoảng cách từ C đến AD.
Do đó C là điểm cách đều hai đường thẳng AB và AD.
\(\)
9.8. Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C (H.9.12).
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
a) Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M để độ dài AM nhỏ nhất.
b) Chứng minh rằng với mọi điểm M thì AM < AB.
Giải
Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
M di chuyển trên BC thì AM ≥ AH.
Do đó giá trị nhỏ nhất của AM là AH.
AM = AH khi M trùng H.
Vậy M là chân đường cao kẻ từ A đến BC thì giá trị của AM nhỏ nhất.
b) \(\widehat{AMB}\) là góc ngoài tại đỉnh M của \(∆AMC\) nên \(\widehat{AMB} =\widehat{MAC} +\widehat{ACM} >\widehat{ACM}\)
Do \(∆ABC\) cân tại A nên \(\widehat{ABM} =\widehat{ACM}.\)
Do đó \(\widehat{AMB} >\widehat{ABM}.\)
Xét \(∆AMB\) có \(\widehat{AMB} >\widehat{ABM}\) nên AB > AM.
Vậy AM < AB.
\(\)
9.9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC.
(M, N không phải là đỉnh của tam giác) (H.9.13). Chứng minh rằng MN < BC.
(Gợi ý. So sánh MN với NB, NB với BC).
Giải
Ta có \(\widehat{NMB}\) là góc ngoài tại đỉnh M của \(∆AMN\) nên \(\widehat{NMB} =\widehat{ANM} +\widehat{NAM} >\widehat{NAM}.\)
Do đó \(\widehat{NMB}\) là góc tù.
\(∆NMB\) có \(\widehat{NMB}\) là góc tù nên \(\widehat{NMB}\) là góc lớn nhất trong \(∆NMB.\)
Do đó cạnh NB là cạnh lớn nhất trong \(∆NMB.\)
Khi đó MN < NB (1).
\(\widehat{CNB}\) là góc ngoài tại đỉnh N của \(∆ANB\) nên \(\widehat{CNB} =\widehat{NBA} +\widehat{BAN} >\widehat{BAN}.\)
Do đó \(\widehat{CNB}\) là góc tù.
\(∆CNB\) có \(\widehat{CNB}\) là góc tù nên \(\widehat{CNB}\) là góc lớn nhất trong \(∆CNB.\)
Do đó cạnh BC là cạnh lớn nhất trong \(∆CNB.\)
Khi đó NB < BC (2).
Từ (1) và (2) ta có MN < NB < BC.
Vậy MN < BC.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Xem bài giải tiếp theo: Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập SGK Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
