Chương 9 – Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác trang 48 sách bài tập toán lớp 7 tập 2 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.
9.1. Tam giác ABC có cạnh BC dài nhất. Chứng minh số đo góc A lớn hơn hoặc bằng \(60^o.\)
Giải
Do cạnh BC dài nhất nên góc A lớn nhất (mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác).
\(\Rightarrow \widehat{A} ≥\widehat{B};\ \widehat{A} ≥\widehat{C}.\)
Nếu \(\widehat{A} <60^o \Rightarrow \widehat{B} \leq 60^o;\ \widehat{C} \leq 60^o\)
\(\Rightarrow \widehat{A} +\widehat{B} +\widehat{C} < 180^o\) (Vô lí)
Vậy \(\widehat{A} ≥60^o.\)
\(\)
9.2. Cho tam giác ABC cân tại A, hai điểm D, E nằm trên đường thẳng BC, D nằm giữa B và C, C nằm giữa D và E. Chứng minh AD < AC < AE.
Giải
![Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống](https://bumbii.com/wp-content/uploads/2022/12/image-731.png)
Nếu AD ⊥ BC thì trong tam giác vuông ADC có AC là cạnh huyền, AD là cạnh góc vuông nên AD < AC.
Nếu AD không vuông góc với BC thì trong 2 góc bù nhau ADB và ADC có một góc tù.
– \(\widehat{ADB}\) là góc tù thì cạnh AB đối diện với góc tù nên AD < AB = AC (mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác).
– \(\widehat{ADC}\) là góc tù thì cạnh AC đối diện với góc tù nên AD < AC.
Vậy ta luôn có AD < AC.
Tam giác ACE có góc ACE là góc tù (vì \(\widehat{ACE}\) là góc bù với góc nhọn ACB)
Nên AE > AC (mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)
Vậy ta có AD < AC < AE.
\(\)
9.3. Hãy giải thích tại sao trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất và trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
Giải
![Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống](https://bumbii.com/wp-content/uploads/2022/12/image-732.png)
Xét tam giác CDE vuông tại D:
\(\widehat{D} =90^o,\ \widehat{D} >\widehat{C};\ \widehat{D} >\widehat{E}.\)
Mà cạnh đối diện với góc vuông D là CE.
Vậy cạnh huyền CE lớn nhất (mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác).
![Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống](https://bumbii.com/wp-content/uploads/2022/12/image-733.png)
Xét tam giác tù FGH với \(\widehat{F}\) là góc tù.
Suy ra G, H là góc nhọn nên F là góc lớn nhất.
Cạnh đối diện với góc F là cạnh GH.
Vậy GH là cạnh lớn nhất (mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác).
\(\)
9.4. Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a) Hãy so sánh hai góc MAB và MAC.
(HD. Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của AP rồi chứng minh hai tam giác AMC và PMB bằng nhau).
b) Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Hỏi D thuộc đoạn thẳng MB hay đoạn thẳng MC? Vì sao?
Giải
![Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống](https://bumbii.com/wp-content/uploads/2022/12/image-734.png)
a) Lấy P là điểm thuộc đường thẳng AM sao cho M là trung điểm của AP.
Hai tam giác AMC và PMB có:
MC = MB (M là trung điểm của BC);
AM = PM (M là trung điểm của AP);
\(\widehat{AMC} =\widehat{PMB}\) (hai góc đối đỉnh).
Vậy \(∆AMC = ∆PMB\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat{MAC} =\widehat{MPB}\) (hai góc tương ứng) (1)
Và AC = PB (hai cạnh tương ứng) mà AB > AC (theo giả thiết) nên AB > PB.
Xét tam giác ABP có AB > PB nên: \(\widehat{MPB} >\widehat{MAB}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAC} > \widehat{MAB}\).
b) Ta có \(\widehat{MAC} > \widehat{MAB}\) và \(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}\) suy ra được:
\(2\widehat{MAC} >\widehat{MAC} +\widehat{MAB}=\widehat{BAC}\) \(=\widehat{DAB} +\widehat{DAC} =2\widehat{DAC}\)
Suy ra \(\widehat{MAC} >\widehat{DAC}.\)
Do đó MC > DC.
Vậy D là điểm thuộc đoạn thẳng MC.
\(\)
Xem bài giải trước: Ôn tập chương VIII
Xem bài giải tiếp theo: Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
![](https://bumbii.com/wp-content/uploads/2022/10/hadd.png)