Bài \(3\). Tổ hợp trang \(15\) SGK Toán \(10\) Tập \(2\) Cánh diều. Các em hãy cùng Bumbii giải các bài tập sau đây nhé:
Bài \(1\). Cho \(8\) điểm sao cho không có \(3\) điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác có \(3\) đỉnh là \(3\) điểm trong \(8\) điểm đã cho?
Trả lời:
Chọn \(3\) điểm bất kì trong \(8\) điểm đã cho ta được \(3\) đỉnh của \(1\) tam giác.
Mỗi cách chọn \(3\) điểm trong \(8\) điểm là một tổ hợp chập \(3\) của \(8\).
Vì vậy số tam giác được tạo ra là: \(C_8^3 = 56\)
Vậy có \(56\) tam giác với \(3\) đỉnh là \(3\) điểm trong \(8\) điểm đã cho.
\(\)
Bài \(2\). Có \(10\) đội tham gia một giải bóng đá. Có bao nhiêu cách xếp trận đấu vòng tính điểm sao cho hai đội chỉ gặp nhau đúng một lần?
Trả lời:
Mỗi cách chọn \(2\) đội trong \(10\) đội tham gia giải bóng đá để thi đấu với nhau là một tổ hợp chập \(2\) của \(10\).
Do đó có tất cả \(C_{10}^2 = 45\) cách xếp trận đấu vòng tính điểm sao cho hai đội chỉ gặp nhau đúng một lần.
\(\)
Bài \(3\). Khối \(10\) có \(16\) bạn nữ và \(18\) bạn nam tham gia đợt tình nguyện Mùa hè xanh. Đoàn trường dự định lập một tổ trồng cây gồm \(3\) học sinh có cả nam và nữ. Có bao nhiêu cách lập một tổ trồng cây như vậy?
Trả lời:
Tổng số học sinh khối \(10\) tham gia đợt tình nguyện là: \(16 + 18 = 34\) (học sinh).
Số cách lập một tổ trồng cây gồm \(3\) học sinh bất kì (không phân biệt nam, nữ) là:
\(C_{34}^3 = 5984\) (cách lập)
Số cách lập một tổ trồng cây gồm \(3\) học sinh toàn nữ là:
\(C_{16}^3 = 560\) (cách lập)
Số cách lập một tổ trồng cây gồm \(3\) học sinh toàn nam là:
\(C_{18}^3 = 816\) (cách lập)
Vậy số cách lập một tổ trồng cây gồm \(3\) học sinh có cả nam và nữ là:
\(5984 \ – \ 560 \ – \ 816 = 4608\) (cách lập)
\(\)
Bài \(4\). Một quán nhỏ bày bán hoa có \(50\) bông hồng và \(60\) bông cúc. Bác Ngọc muốn mua \(5\) bông hoa gồm cả hai loại hoa trên. Bác Ngọc có bao nhiêu cách chọn hoa?
Trả lời:
Tổng số bông hoa của quán là:
\( 50 + 60 = 110\) (bông)
Số cách chọn \(5\) bông hoa bất kì trong \(110\) bông hoa là:
\(C_{110}^5\) (cách chọn)
Số cách chọn \(5\) bông hoa hồng trong \(50\) bông hồng là:
\(C_{50}^5\) (cách chọn)
Số cách chọn \(5\) bông hoa cúc trong \(60\) bông cúc là:
\(C_{60}^5\) (cách chọn)
Vậy số cách chọn \(5\) bông hoa gồm cả hai loại là:
\(C_{110}^5 \ – \ C_{50}^5 \ – \ C_{60}^5 = 114811250\) (cách chọn)
\(\)
Bài \(5\). Tính tổng \(C_{15}^{12} + C_{15}^{13} + C_{16}^{14}\).
Trả lời:
Ta có: \(C_{15}^{12} + C_{15}^{13} + C_{16}^{14}\)
\(= C_{16 \ – \ 1}^{13 \ – \ 1} + C_{16 \ – \ 1}^{13} + C_{16}^{14}\)
\(= C_{16}^{13} + C_{16}^{14}\)
\(= \displaystyle \frac{16!}{13!. (16 \ – \ 13)!} + \displaystyle \frac{16!}{14!. (16 \ – \ 14)!}\)
\(= \displaystyle \frac{16. 15. 14}{3. 2. 1} + \displaystyle \frac{16. 15}{2. 1}\)
\(= 8. 5. 4 + 8. 15 = 680\)
Bài 3. Tổ hợp Bài 3. Tổ hợp Bài 3. Tổ hợp
Xem bài giải trước: Bài 2 – Hoán vị, chỉnh hợp
Xem bài giải tiếp theo: Bài 4 – Nhị thức Newton
Xem các bài giải khác: Giải bài tập SGK Toán Lớp 10 Cánh diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
Hạnh phúc đạt được khi bạn ngừng chờ đợi điều đó xảy ra và thực hiện các bước để biến nó thành hiện thực.