Bài 3. So sánh phân số trang 16 Vở bài tập toán lớp 6 tập 2 NXB Chân Trời Sáng Tạo
\(1.\) So sánh hai phân số:
a) \(\displaystyle \frac{−15}{1001}\) và \(\displaystyle \frac{−12}{1001};\)
b) \(\displaystyle \frac{34}{−77}\) và \(\displaystyle \frac{43}{−77};\)
c) \(\displaystyle \frac{77}{−36}\) và \(\displaystyle \frac{−97}{45}.\)
Giải
a)
Vì \(-15<-12\) nên \(\displaystyle \frac{−15}{1001} < \displaystyle \frac{−12}{1001}.\)
b)
Ta có \(\displaystyle \frac{34}{−77}=\displaystyle \frac{-34}{77}\) và \(\displaystyle \frac{43}{−77}=\displaystyle \frac{-43}{77}.\)
Vì \(-34>-43\) nên \(\displaystyle \frac{34}{−77} > \displaystyle \frac{43}{−77}.\)
c)
Ta có \(\displaystyle \frac{77}{−36}=\displaystyle \frac{-77.5}{36.5}=\displaystyle \frac{-385}{180}\) và \(\displaystyle \frac{-97}{45}=\displaystyle \frac{-97.4}{45.4}=\displaystyle \frac{-388}{180}.\)
Vì \(-385>-388\) nên \(\displaystyle \frac{77}{−36} > \displaystyle \frac{-97}{45}.\)
\(\)
\(2.\) So sánh:
a) \(\displaystyle \frac{501}{−101}\) và \(−5;\)
b) \(−12\) và \(\displaystyle \frac{−145}{12}.\)
Giải
a)
Ta có \(\displaystyle \frac{501}{−101}=\displaystyle \frac{-501}{101}\) và \(-5=\displaystyle \frac{-5.101}{1.101}=\displaystyle \frac{-505}{101}.\)
Vì \(-501>-505\) nên \(\displaystyle \frac{501}{−101} > -5.\)
b)
Ta có \(-12=\displaystyle \frac{-12.12}{1.12}=\displaystyle \frac{-144}{12}.\)
Vì \(-144>-145\) nên \(-12>\displaystyle \frac{-145}{12}.\)
\(\)
\(3.\) Sắp xếp các số theo thứ tự
a) tăng dần: \(−4;\displaystyle \frac{10}{3}; \displaystyle \frac{9}{−2}\) và \(\displaystyle \frac{−22}{−7};\)
b) giảm dần: \(\displaystyle \frac{25}{−6}; \displaystyle \frac{−47}{−12};4\) và \(\displaystyle \frac{−31}{8}.\)
Giải
a)
Ta có
\(-4\) và \(\displaystyle \frac{9}{−2}=\displaystyle \frac{-9}{2}\) là các phân số âm.
\(\displaystyle \frac{10}{3}\) và \(\displaystyle \frac{-22}{−7}=\displaystyle \frac{22}{7}\) là các phân số dương.
Do đó thay vì phải so sánh \(4\) phân số ta sẽ đi so sánh \(-4\) với \(\displaystyle \frac{-9}{2}; \displaystyle \frac{10}{3}\) với \(\displaystyle \frac{22}{7}.\)
Vì \(-4=\displaystyle \frac{-8}{2}>\displaystyle \frac{-9}{2}\) nên \(-4>\displaystyle \frac{-9}{2}\) hay \(-4>\displaystyle \frac{9}{-2}.\)
Ta có \(\displaystyle \frac{10}{3}=\displaystyle \frac{70}{21}; \displaystyle \frac{22}{7}=\displaystyle \frac{66}{21}.\)
Vì \(70>66\) nên \(\displaystyle \frac{10}{3}>\displaystyle \frac{22}{7}\) hay \(\displaystyle \frac{10}{3}>\displaystyle \frac{-22}{-7}.\)
Vậy thứ tự tăng dần là: \(\displaystyle \frac{9}{-2}; -4; \displaystyle \frac{-22}{-7}; \displaystyle \frac{10}{3}.\)
Chú ý
- Các phân số ở phần kết luận phải luôn là các phân số ở đề bài, các em thường quên kiểm tra kết luận và đem các phân số trong quá trình tính toán vào nên dẫn đến việc bị mất điểm.
- Ở bài toán này chúng ta không nên so sánh cả \(4\) phân số vì phải mất nhiều thời gian tính toán hơn.
\(\)
\(4.\) Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
a) \(\displaystyle \frac{−8}{15} < \displaystyle \frac{1}{−2};\)
b) \(\displaystyle \frac{−4}{3} > \displaystyle \frac{5}{−4}.\)
Giải
a)
Ta có \(\displaystyle \frac{−8}{15}=\displaystyle \frac{−16}{30}\) và \(\displaystyle \frac{1}{-2}=\displaystyle \frac{−1}{2}=\displaystyle \frac{−15}{30}.\)
Vì \(-16<-15\) nên khẳng định là đúng.
b)
Ta có \(\displaystyle \frac{−4}{3}=\displaystyle \frac{−16}{12}\) và \(\displaystyle \frac{5}{-4}=\displaystyle \frac{−5}{4}=\displaystyle \frac{−15}{12}.\)
Vì \(-16<-15\) nên khẳng định là sai.
\(\)
\(5.\) Tìm số nguyên \(x\) thỏa mãn:
a) \(\displaystyle \frac{−3}{7}<\displaystyle \frac{x}{7}<\displaystyle \frac{2}{7};\)
b) \(\displaystyle \frac{4}{−3}<\displaystyle \frac{x}{−3}<\displaystyle \frac{1}{3}.\)
Giải
a)
Vì \(\displaystyle \frac{−3}{7}<\displaystyle \frac{x}{7}<\displaystyle \frac{2}{7}\) nên ta suy ra \(-3<x<2.\)
Vậy các số nguyên thỏa mãn đề bài là: \(-2,-1,0,1.\)
b)
Từ đề bài ta suy ra \(\displaystyle \frac{-4}{3}<\displaystyle \frac{-x}{3}<\displaystyle \frac{1}{3}.\)
\(\Rightarrow -4<-x<1 \Rightarrow 4>x>-1 \Rightarrow -1<x<4 \Rightarrow\) các số nguyên thỏa mãn đề bài là: \(0,1,2,3.\)
\(\)
\(6.\) Một lớp học có nhiều học sinh yêu thích thể thao. Trong ngày hội thể thao của trường, lớp đã có \(\displaystyle \frac{1}{2}\) số học sinh đăng kí thi đấu bóng đá, \(\displaystyle \frac{2}{5}\) số học sinh đăng kí thi đấu bóng chuyền, \(\displaystyle \frac{11}{20}\) số học sinh đăng kí thi đấu kéo co và \(\displaystyle \frac{3}{10}\) số học sinh đăng kí thi đấu cầu lông. Hãy cho biết môn thi đấu nào được học sinh đăng kí nhiều nhất và môn thi đấu nào được học sinh đăng kí ít nhất (một học sinh có thể thi đấu nhiều môn.)
Giải
Ta có \(\displaystyle \frac{1}{2}=\displaystyle \frac{10}{20}; \displaystyle \frac{2}{5}=\displaystyle \frac{8}{20}; \displaystyle \frac{3}{10}=\displaystyle \frac{6}{20}.\)
Suy ra phân số lớn nhất là \(\displaystyle \frac{11}{20}\) và phân số bé nhất là \(\displaystyle \frac{6}{20}.\)
Vậy môn kéo co được học sinh đăng kí nhiều nhất và môn cầu lông là môn được học sinh đăng kí ít nhất.
\(\)
\(7.\) Quan sát thông tin trong cùng thời gian về nhiệt độ ở đỉnh Phan–xi-păng (Lào Cai, Việt Nam) và nhiệt độ ở Rovaniemi (Lapland, Phần Lan) trong hình sau và cho biết:
a) Số đo nhiệt độ trung bình trong ngày \(28/12/2019\) ở đỉnh Phan-xi-păng và ở Rovaniemi là hai phân số nào?
b) So sánh hai phân số ở câu a) và cho biết ý nghĩa thực tiễn của kết quả so sánh.
Giải
a)
Từ thông tin trong hình ta thấy nhiệt độ trung bình trong ngày \(28/12/2019\) ở đỉnh Phan-xi-păng là trung bình cộng của nhiệt độ tại \(8\) thời điểm, còn nhiệt độ trung bình tại Rovaniemi là trung bình cộng của nhiệt độ tại \(4\) thời điểm.
Phân số biểu thị nhiệt độ trung bình ở đỉnh Phan-xi-păng và Rovaniemi lần lượt là \(\displaystyle \frac{-27}{8}\) và \(\displaystyle \frac{-21}{4}.\)
b)
Ta có \(\displaystyle \frac{-21}{4}=\displaystyle \frac{-42}{8}<\displaystyle \frac{-27}{8}.\)
Suy ra nhiệt độ trung bình tại Rovaniemi thấp hơn nhiệt độ trung bình ở đỉnh Phan-xi-păng.
Ý nghĩa thực tiễn: Vào ngày \(28/12/2019\), ở Rovaniemi lạnh hơn ở đỉnh Phan-xi-păng.
\(\)
\(8.\)
a) Số nguyên \(n\) có điều kiện gì thì phân số \(\displaystyle \frac{n}{−5}\) là phân số dương?
b) Số nguyên \(m\) có điều kiện gì thì phân số \(\displaystyle \frac{−2}{−m}\) là phân số âm?
Giải
a)
Ta có \(\displaystyle \frac{n}{−5}=\displaystyle \frac{-n}{5}.\)
Để \(\displaystyle \frac{-n}{5} > 0\) thì \(-n>0 \Rightarrow n<0\) hay \(n\) phải là số nguyên âm.
b)
Ta có \(\displaystyle \frac{-2}{-m}=\displaystyle \frac{2}{m}.\)
Để \(\displaystyle \frac{2}{m} < 0\) thì \(m<0\) hay \(m\) phải là số nguyên âm.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 2. Tính chất cơ bản của phân số
Xem bài giải tiếp theo: Bài 4. Phép cộng và phép trừ phân số
Xem các bài giải khác: Giải bài tập Toán Lớp 6 – NXB Chân Trời Sáng Tạo
Đường tuy ngắn không đi không đến; Việc tuy nhỏ không làm không nên.