Chương 1 – Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ trang 20 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 1 NXB Cánh Diều. Các em hãy cùng Bumbii giải các bài tập sau.
\(1.\) Tìm số thích hợp cho \(\fbox{ ? }\) trong bảng sau:
Giải
| Lũy thừa | \(\left(-\displaystyle\frac{3}{2}\right)^4\) | \((0,1)^3\) | \((1,5)^2\) | \(\left(\displaystyle\frac{1}{3}\right)^4\) | \((2)^0\) |
| Cơ số | \(-\displaystyle\frac{3}{2}\) | \(0,1\) | \(1,5\) | \(\displaystyle\frac{1}{3}\) | \(2\) |
| Số mũ | \(4\) | \(3\) | \(2\) | \(4\) | \(0\) |
| Giá trị của lũy thừa | \(\displaystyle\frac{81}{16}\) | \(0,001\) | \(2,25\) | \(\displaystyle\frac{1}{81}\) | \(1\) |
\(\)
\(2.\) So sánh:
a) \((-2)^4.(-2)^5\) với \((-2)^{12}:(-2)^3;\)
b) \(\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^2.{\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^6}\) với \(\left[\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^4\right]^2;\)
c) \((0,3)^8:(0,3)^2\) với \(\left[(0,3)^2\right]^3;\)
d) \(\left(-\displaystyle\frac{3}{2}\right)^5:\left(-\displaystyle\frac{3}{2}\right)^3\) với \(\left(\displaystyle\frac{3}{2}\right)^2.\)
Giải
a) Ta có: \((-2)^4.(-2)^5 = (-2)^{4 + 5} = (-2)^9;\)
\((-2)^{12}:(-2)^3 = (-2)^{12-3}= (-2)^9.\)
Vậy \((-2)^4.(-2)^5 = (-2)^{12}:(-2)^3.\)
b) Ta có: \(\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^2.\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^6 = \left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^{2 + 6} = \left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^8;\)
\(\left[\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^4\right]^2 = \left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^{4.2} = \left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^8.\)
Vậy \(\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^2.\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^6 = \left[\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^4\right]^2.\)
c) Ta có: \((0,3)^8:(0,3)^2 = (0,3)^{8-2} = (0,3)^6;\)
\(\left[(0,3)^2\right]^3 = (0,3)^{2.3} = (0,3)^6.\)
Vậy \((0,3)^8:(0,3)^2 = \left[(0,3)^2\right]^3.\)
d)
Ta có: \(\left(-\displaystyle\frac{3}{2}\right)^5:\left(-\displaystyle\frac{3}{2}\right)^3 = \left(-\displaystyle\frac{3}{2}\right)^{5-3}\) \(= \left(-\displaystyle\frac{3}{2}\right)^2 \ne \left(\displaystyle\frac{3}{2}\right)^2.\)
Vậy \(\left(-\displaystyle\frac{3}{2}\right)^5:\left(-\displaystyle\frac{3}{2}\right)^3 \ne \left(\displaystyle\frac{3}{2}\right)^2.\)
\(\)
\(3.\) Tìm x biết:
a) \((1,2)^3.x = (1,2)^5;\)
b) \(\left(\displaystyle\frac{2}{3}\right)^7:x = \left(\displaystyle\frac{2}{3}\right)^6.\)
Giải
a) \((1,2)^3.x = (1,2)^5\)
\(x = (1,2)^5:(1,2)^3\)
\(x = (1,2)^{5-3}\)
\(x = (1,2)^2\)
\(x = 1,44.\)
b) \(\left(\displaystyle\frac{2}{3}\right)^7:x = \left(\displaystyle\frac{2}{3}\right)^6\)
\(x = \left(\displaystyle\frac{2}{3}\right)^7:\left(\displaystyle\frac{2}{3}\right)^6\)
\(x = \left(\displaystyle\frac{2}{3}\right)^{7-6}\)
\(x = \displaystyle\frac{2}{3}.\)
\(\)
\(4.\) Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a:
a) \(\left(\displaystyle\frac{8}{9}\right)^3.\displaystyle\frac{4}{3}.\displaystyle\frac{2}{3}\) với \(a = \displaystyle\frac{8}{9};\)
b) \(\left(\displaystyle\frac{1}{4}\right)^7.0,25\) với \(a = 0,25;\)
c) \((-0,125)^6:\displaystyle\frac{{-1}}{8}\) với \(a =-\displaystyle\frac{1}{8};\)
d) \(\left[\left(\displaystyle\frac{{-3}}{2}\right)^3\right]^2\) với \(a = \displaystyle\frac{-3}{2}.\)
Giải
a) \(\left(\displaystyle\frac{8}{9}\right)^3.\displaystyle\frac{4}{3}.\displaystyle\frac{2}{3} = \left(\displaystyle\frac{8}{9}\right)^3.\displaystyle\frac{8}{9}\) \(= \left(\displaystyle\frac{8}{9}\right)^{3 + 1} = \left(\displaystyle\frac{8}{9}\right)^4.\)
b) \(\left(\displaystyle\frac{1}{4}\right)^7.0,25 = (0,25)^7.0,25\) \(= (0,25)^{7 + 1} = (0,25)^8.\)
c) \((-0,125)^6:\displaystyle\frac{-1}{8} = \left(-\displaystyle\frac{1}{8}\right)^6:\left(\displaystyle\frac{{-1}}{8}\right)^1\) \(= \left(-\displaystyle\frac{1}{8}\right)^{6-1} = \left(-\displaystyle\frac{1}{8}\right)^5.\)
d) \(\left[\left(\displaystyle\frac{-3}{2}\right)^3\right]^2 = \left(\displaystyle\frac{-3}{2}\right)^{3.2} = \left(\displaystyle\frac{-3}{2}\right)^6.\)
\(\)
\(5.\) Cho \(x\) là số hữu tỉ. Viết \(x^{12}\) dưới dạng:
a) Lũy thừa của \(x^2\)
b) Lũy thừa của \(x^3\)
Giải
a) \(x^{12} = x^{2.6} = (x^2)^6.\)
b) \(x^{12} = x^{3.4} = (x^3)^4.\)
\(\)
\(6.\) Trên bản đồ có tỉ lệ \(1 : 100\ 000,\) một cánh đồng lúa có dạng hình vuông với độ dài cạnh là \(0,7\ cm.\) Tính diện tích thực tế theo đơn vị mét vuông của cánh đồng lúa đó (viết kết quả đưới dạng \(a . 10^n\) với \(1 ≤ a < 10\)).
Giải
Đổi \(0,7\ cm = 0,007\ m\)
Độ dài cạnh thực tế của cánh đồng là:
\(0,007 . 100\ 000 = 700\ (m).\)
Diện tích thực tế của cánh đồng lúa là:
\(700^2 = 490\ 000\ (m^2)= 4,9\ .\ 10^5\ (m^2)\)
Vậy diện tích thực tế của cánh đồng lúa là \(4,9\ .\ 10^5\ m^2.\)
\(\)
\(7.\) Biết vận tốc ánh sáng xấp xỉ bằng \(299\ 792\ 458\ m/s\) và ánh sáng Mặt Trời cần khoảng \(8\) phút \(19\) giây mới đến được Trái Đất. (Nguồn: https://vi.wikipedia.org)
Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng bao nhiêu ki-lô-mét?
Giải
Đổi 8 phút 19 giây = 499 giây
Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng:
\(299\ 792\ 458\ . 499 = 1,495\ 964\ 365 . 10^{11}\ (m)\) \( ≈ 1,5. 10^{8}\ (km)\)
Vậy khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ \(1,5. 10^{8}\ km.\)
\(\)
\(8.\) Hai mảnh vườn có dạng hình vuông. Mảnh vườn thứ nhất có độ dài cạnh là 19,5 m. Mảnh vườn thứ hai có độ dài cạnh là 6,5 m. Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp bao nhiêu lần mảnh vườn thứ hai?
Giải
Diện tích mảnh vườn thứ nhất là:
\(19,5^2 = 380,25\ (m^2).\)
Diện tích mảnh vườn thứ hai là:
\( 6,5^2 = 42,25\ (m^2).\)
Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp mảnh vườn thứ hai số lần là:
\(380,25 : 42,25 = 9\) (lần).
Vậy diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp 9 lần mảnh vườn thứ hai.
\(\)
\(9.\) Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Urani 238 là \(4,468 . 10^9\) năm (nghĩa là sau \(4,468 . 10^9\) năm khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn lại một nửa).
(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)
a) Ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ đó là bao nhiêu năm?
b) Sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần khối lượng ban đầu?
Giải
a) Thời gian ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ là:
\(4,468 . 10^9 . 3 = 1,3404 . 10^{10}\) (năm).
b) Sau ba chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ Urani 238 còn lại là:
\(\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^3=\displaystyle\frac{1}{8}\) (khối lượng ban đầu).
Vậy sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ còn lại bằng \(\displaystyle\frac{1}{8}\) khối lượng ban đầu.
\(\)
\(10.\) Người ta thường dùng các lũy thừa của \(10\) với số mũ nguyên dương để biểu thị những số rất lớn. Ta gọi một số hữu tỉ dương được viết theo kí hiệu khoa học (hay theo dạng chuẩn) nếu nó có dạng \(a . 10^n\) với \(1 ≤ a < 10\) với n là một số nguyên dương. Ví dụ, khối lượng của Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học là \(5,9724 . 10^{24}\) kg.
Viết các số sau theo kí hiệu khoa học (với đơn vị đã cho):
a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng \(384\ 400\) km;
b) Khối lượng của Mặt Trời khoảng \(1\ 989 . 10^{27}\) kg;
c) Khối lượng của Sao Mộc khoảng \(1\ 898 . 10^{24}\) kg.
(Nguồn: https://www.nasa.gov)
Giải
a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học là:
\(384\ 400\ km = 3,844 . 10^5\ km.\)
b) Khối lượng của Mặt Trời viết theo kí hiệu khoa học là:
\(1\ 989 . 10^{27}\ kg = 1,989 . 10^{30}\ kg.\)
c) Khối lượng của Sao Mộc viết theo kí hiệu khoa học là:
\(1\ 898 . 10^{24}\ kg = 1,898 . 10^{27}\ kg.\)
\(\)
\(11.\) Sử dụng máy tính cầm tay
Nút lũy thừa: 
(ở một số máy tính nút lũy thừa còn có dạng 
)
Nút phân số: 
Nút chuyển xuống để ghi số hoặc dấu:
Nút chuyển sang phải để ghi số hoặc dấu: 
Dùng máy tính cầm tay để tính:
a) \((3,147)^3;\)
b) \((-23,457)^5;\)
c) \(\left(\displaystyle\frac{4}{-5}\right)^4;\)
d) \((0,12)^2.\left(\displaystyle\frac{-13}{28}\right)^3.\)
Giải
a) \((3,147)^3= 31,16665752;\)
b) \((-23,457)^5=-7101700,278;\)
c) \(\left(\displaystyle\frac{4}{-5}\right)^4=\displaystyle\frac{256}{625};\)
d) \((0,12)^2.\left(\displaystyle\frac{-13}{28}\right)^3=-3,106626889.10^{-4}.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
Xem bài giải tiếp theo: Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 7 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
