Chương 7 – Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến trang 35 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 2 NXB Chân Trời Sáng Tạo.
\(1.\) Cho hai đa thức \(P(x)=-4x^4 – 3x^2 + 7\) và \(Q(x)=2x^4 – 5x^2 + 8x – 1.\)
Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
Giải
P(x) + Q(x) \(= (-4x^4 – 3x^2 + 7) + (2x^4 – 5x^2 + 8x – 1)\)
\(= -4x^4 – 3x^2 + 7 + 2x^4 – 5x^2 + 8x – 1\)
\(= (-4x^4 + 2x^4) + (- 3x^2 – 5x^2) + 8x + 7 – 1\)
\(= -2x^4 – 8x^2 + 8x + 6.\)
\(\)
P(x) – Q(x) \(= (-4x^4 – 3x^2 + 7) – (2x^4 – 5x^2 + 8x – 1)\)
\(= -4x^4 – 3x^2 + 7 – 2x^4 + 5x^2 – 8x + 1\)
\(= (-4x^4 – 2x^4) + (-3x^2 + 5x^2) – 8x + 7 + 1\)
\(= -6x^4 + 2x^2 – 8x + 8.\)
\(\)
\(2.\) Cho đa thức \(A(t)=2t^4 – 8t^3 +9t + 3.\)
Tìm đa thức B(t) sao cho \(B(t) – A(t)=-4t^3 + 3t^2 + 8t.\)
Giải
\(B(t) – A(t) = -4t^3 + 3t^2 + 8t\)
\(B(t) = -4t^3 + 3t^2 + 8t + A(t)\)
\(B(t) = -4t^3 + 3t^2 + 8t + (2t^4 – 8t^3 +9t + 3)\)
\(B(t) = -4t^3 + 3t^2 + 8t + 2t^4 – 8t^3 + 9t + 3\)
\(B(t) = 2t^4 -4t^3 – 8t^3 + 3t^2 + 8t +9t + 3\)
\(B(t) = 2t^4 – 12t^3 + 3t^2 + 17t + 3.\)
\(\)
\(3.\) Cho đa thức \(M(x) = 4x^3 – 7x^2 + 2x – 9.\)
Tìm đa thức N(x) sao cho \(M(x) + N(x) = 2x^3 – 6x.\)
Giải
\(M(x) + N(x) = 2x^3 – 6x\)
\(N(x) = 2x^3 – 6x\ – M(x)\)
\(N(x) = 2x^3 – 6x – (4x^3 – 7x^2 + 2x – 9)\)
\(N(x) = 2x^3 – 6x – 4x^3 + 7x^2 – 2x + 9\)
\(N(x) = 2x^3 – 4x^3 + 7x^2 – 6x – 2x + 9\)
\(N(x) = -2x^3 + 7x^2 – 8x + 9.\)
\(\)
\(4.\) Cho ba đa thức \(P(x)=3x^4 – 2x^2 + 8x – 10;\) \(Q(x)=4x^3 – 6x^2 + 7x – 1\) và \(R(x)= -3x^4 + 5x^2 – 8x – 5\). Tính \(P(x) + Q(x) + R(x)\) và \(P(x) – Q(x) – R(x)\).
Giải
\(P(x)+Q(x)+R(x)=(3x^4 – 2x^2 + 8x – 10)\) \(+(4x^3 – 6x^2 + 7x – 1)+(-3x^4 + 5x^2 – 8x – 5)\)
\(= 3x^4 – 2x^2 + 8x – 10 + 4x^3 – 6x^2 + 7x – 1 – 3x^4\) \(+ 5x^2 – 8x – 5\)
\(= 3x^4 – 3x^4 + 4x^3 – 2x^2 – 6x^2 + 5x^2 + 8x – 8x\) \(+ 7x – 10 – 1 – 5\)
\(=4x^3 – 3x^2 + 7x – 16.\)
\(P(x)+Q(x)+R(x)=(3x^4 – 2x^2 + 8x – 10)\) \(-(4x^3 – 6x^2 + 7x – 1)-(-3x^4 + 5x^2 – 8x – 5)\)
\(= 3x^4 – 2x^2 + 8x – 10 – 4x^3 + 6x^2 – 7x + 1\) \(+ 3x^4 – 5x^2 + 8x + 5\)
\(= 3x^4 + 3x^4 – 4x^3 – 2x^2 + 6x^2 – 5x^2 + 8x\) \(+ 8x – 7x – 10 + 1 + 5\)
\(=6x^4 – 4x^3 – x^2 + 9x -4.\)
\(\)
\(5.\) Cho đa thức \(P(x) = -3×2 + 7x – 5\). Hãy viết P(x) thành tổng của hai đa thức bậc bốn.
Giải
Ta có \(P(x)=(5x^4 + 2x)+(-3x^2 + 7x – 5)\) \(-(5x^4 + 2x)\)
\(=5x^4 + 2x – 3x^2 + 7x – 5 – 5x^4 – 2x\)
\(=(5x^4 – 3x^2 + 2x)+(-5x^4 – 2x + 7x – 5)\)
\(=M(x) + N(x)\)
Với \(M(x)=(5x^4 – 3x^2 + 2x),\) \(N(x)=-5x^4 – 2x + 7x – 5.\)
\(\)
\(6.\) Viết biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân trong Hình 1.
Giải
Biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân là:
\((7x + 1) + (13x – 2) + (3x + 4) + (3x + 4)\)
\(= (7x + 13x + 3x + 3x) + (1 – 2 + 4 + 4)\)
\(= 26x + 7.\)
Vậy biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân là \(26x + 7\).
\(\)
\(7.\) Cho tam giác (xem Hình 2) có chu vi bằng 12t – 6. Hãy tìm cạnh chưa biết của tam giác đó.
Giải
Độ dài cạnh còn lại của tam giác bằng:
\(12t – 6 – [(2t + 5) + (5t – 6)]\)
\(= 12t – 6 – 2t – 5 – 5t + 6\)
\(= (12t – 2t – 5t) + (-6 – 5 + 6)\)
\(= 5t – 5.\)
\(\)
\(8.\) Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô đậm trong Hình 3.
Giải
Diện tích của hình chữ nhật có độ dài cạnh 2x và 3x là: \(2x.3x=6x^2;\)
Diện tích của hình vuông cạnh x là: \(x^2;\)
Diện tích cần tìm là: \(6x^2-x^2=5x^2.\)
\(\)
\(9.\) Số lượng xe du lịch được bán ra tại một nước từ năm 1983 tới 1996 được mô tả theo công thức \(C=-0,016t^4 + 0,49t^3 – 4,8t^2 + 14t + 70\) (tính bằng đơn vị nghìn chiếc), trong khi đó số xe tải thì tính theo \(T=-0,01t^4 + 0,31t^3 – 3t^2 + 11t + 23\), với t là số năm tính từ 1983. Viết biểu thức biểu thị số xe (cả xe du lịch và xe tải) được bán ra trong khoảng thời gian nêu trên. Tính số xe được bán ra vào năm 1990 (ứng vưới t = 7).
Giải
Tổng số xe bán ra được biểu thị bởi:
\(C+T=-0,016t^4 + 0,49t^3 – 4,8t^2 + 14t\) \(+ 70 + (-0,01t^4 + 0,31t^3 – 3t^2 + 11t + 23)\)
\(=-0,026t^4 + 0,8t^3 – 7,8t^2 + 25t + 93.\)
Khi \(t = 7\) thì \(C + T = -0,026.(7)^4+0,8.(7)^3 – 7,8.(7)^2\) \(+ 25.7 + 93 = 97,774.\)
Vậy số xe bán ra vào năm \(1990\) là \(97\ 774\) chiếc.
\(\)
\(10.\) Dân số nước Mỹ từ năm 1980 tới 1996 được tính theo công thức:
\(P=-0,8t^4 + 27t^3 – 262t^2 + 3\ 010t + 227\ 000.\)
Và số người từ 85 tuổi trở lên thì tính theo công thức:
\(S=0,02t^4 – 0,7t^3 + 6,4t^2 + 213t + 7\ 740.\)
Trong đó P, S tính theo đơn vị nghìn người, t là số năm tính từ 1980.
Viết biểu thức biểu thị số người Mỹ dưới 85 tuổi và tính số người đó vào năm 1995 (ứng với t = 15).
Giải
Số người Mỹ dưới 85 tuổi được tính bởi:
\(P-S=-0,8t^4 + 27t^3 – 26t^2 + 3\ 010t + 227\ 000\) \(- (0,02t^4 – 0,7t^3 + 6,4t^2 + 213t + 7\ 740)\)
\(=-0,82t^4 + 27,7t^3 – 268,4t^2 + 2\ 797t + 219\ 260.\)
Khi \(t = 15\) thì \(P-S=-0,82.(15)^4 + 27,7.(15)^3\) \(- 268,4.(15)^2 + 2\ 797.15 + 219\ 260=252\ 800.\)
Vậy vào năm \(1995\), số người Mỹ dưới \(85\) tuổi là vào khoảng \(252\ 800\ 000\) người.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 2: Đa thức một biến
Xem bài giải tiếp theo: Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
