Chương 7 – Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến trang 35 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 2 NXB Chân Trời Sáng Tạo.
\(1.\) Cho hai đa thức \(P(x) = -3x^4-8x^2 + 2x\) và \(Q(x) = 5x^3-3x^2 + 4x-6\).
Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
Giải
P(x) + Q(x) \(= (-3x^4-8x^2 + 2x) + (5x^3-3x^2 + 4x-6)\)
\(= -3x^4-8x^2 + 2x + 5x^3-3x^2 + 4x-6\)
\(= -3x^4 + 5x^3 + (-8x^2-3x^2) + (2x + 4x)-6\)
\(= -3x^4 + 5x^3-11x^2 + 6x-6.\)
\(\)
P(x) – Q(x) \(= (-3x^4-8x^2 + 2x)-(5x^3-3x^2 + 4x-6)\)
\(= -3x^4-8x^2 + 2x-5x^3 + 3x^2-4x + 6\)
\(= -3x^4-5x^3 + (-8x^2 + 3x^2) + (2x-4x) + 6\)
\(= -3x^4-5x^3-5x^2-2x + 6.\)
\(\)
\(2.\) Cho đa thức \(M(x) = 7x^3-2x^2 + 8x + 4\).
Tìm đa thức N(x) sao cho \(M(x) + N(x) = 3x^2-2x\).
Giải
\(M(x) + N(x) = 3x^2-2x\)
\(N(x) = 3x^2-2x-M(x)\)
\(N(x) = 3x^2-2x-(7x^3-2x^2 + 8x + 4)\)
\(N(x) = 3x^2-2x – 7x^3 + 2x^2-8x – 4\)
\(N(x) = -7x^3 + (3x^2 + 2x^2) + (-2x-8x)-4\)
\(N(x) = -7x^3 + 5x^2-10x-4.\)
\(\)
\(3.\) Cho đa thức \(A(y) = -5y^4-4y^2 + 2y + 7.\)
Tìm đa thức B(y) sao cho \(B(y)-A(y) = 2y^3-9y^2 + 4y.\)
Giải
\(B(y) – A(y) = 2y^3-9y^2 + 4y\)
\(B(y) = A(y) + 2y^3-9y^2 + 4y\)
\(B(y) = (-5y^4-4y^2 + 2y + 7) + 2y^3-9y^2 + 4y\)
\(= -5y^4-4y^2 + 2y + 7 + 2y^3-9y^2 + 4y\)
\(= -5y^4 + 2y^3 + (-4y^2-9y^2) + (2y + 4y) + 7\)
\(= -5y^4 + 2y^3-13y^2 + 6y + 7.\)
\(\)
\(4.\) Viết biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân trong Hình \(3\):
Giải
Biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân là:
\(8x + 4x + 1 + 15x-6 + 4x + 1\)
\(= (8x + 4x + 15x + 4x) + (1-6 + 1)\)
\(= 31x-4.\)
Vậy biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân là \(31x-4.\)
\(\)
\(5.\) Cho tam giác (Hình \(4\)) có chu vi bằng \(12t – 3\). Tìm cạnh chưa biết của tam giác đó.
Giải
Độ dài cạnh còn lại của tam giác bằng:
\(12t-3-(3t + 8)-(4t-7)\)
\(= 12t-3-3t-8-4t + 7\)
\(= (12t-3t-4t) + (-3-8 + 7)\)
\(= 5t-4.\)
\(\)
\(6.\) Cho ba đa thức \(P(x) = 9x^4-3x^3 + 5x-1\);
\(Q(x) = -2x^3-5x^2 + 3x-8\);
\(R(x) = -2x^4 + 4x^2 + 2x-10\).
Tính P(x) + Q(x) + R(x) và P(x) – Q(x) – R(x).
Giải
P(x) + Q(x) + R(x) \(= (9x^4-3x^3 + 5x-1)+\)\((-2x^3-5x^2 + 3x – 8)+(-2x^4 + 4x^2 + 2x-10)\)
\(= 9x^4-3x^3 + 5x-1-2x^3-5x^2 + 3x – 8\) \(-2x^4 + 4x^2 + 2x-10\)
\(= (9x^4-2x^4) + (-3x^3-2x^3) + (-5x^2 + 4x^2)\) \(+ (5x + 3x + 2x) + (-1-8-10)\)
\(= 7x^4-5x^3-x^2 + 10x-19.\)
\(\)
P(x) – Q(x) – R(x) \(= (9x^4-3x^3 + 5x-1)\)\(-(-2x^3-5x^2 + 3x-8)\)\(-(-2x^4 + 4x^2 + 2x-10)\)
\(= 9x^4-3x^3 + 5x-1 + 2x^3 + 5x^2-3x\) \(+\ 8 + 2x^4-4x^2-2x + 10\)
\(= (9x^4 + 2x^4) + (-3x^3 + 2x^3) + (5x^2-4x^2)\) \(+ (5x-3x-2x) + (-1 + 8 + 10)\)
\(= 11x^4-x^3 + x^2 + 17.\)
\(\)
\(7.\) Cho đa thức \(P(x) = x^3 – 4x^2 + 8x – 2\). Hãy viết P(x) thành tổng của hai đa thức bậc bốn.
Giải
\(P(x) = (x^4 + x^3 – 4x^2 + 8x – 2) + (-x^4).\)
\(\)
\(8.\) Cho hình vuông cạnh \(2x\) và bên trong là hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và \(3\) (Hình \(5\)).
Tìm đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh.
Giải
Biểu thức biểu thị diện tích hình vuông là: \(2x . 2x = 4x^2\).
Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật là: \(3x\).
Biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh là: \(4x^2 – 3x.\)
\(\)
\(9.\) a) Thực hiện phép tính: \((3x – 1) + [(2x^2 + 5x) + (4 – 3x)]\).
b) Cho \(A = 4x + 2,\ C = 5 – 3x^2\). Tìm đa thức B sao cho A + B = C.
Giải
a) \((3x – 1) + [(2x^2 + 5x) + (4 – 3x)]\)
\(= 3x – 1 + 2x^2 + 5x + 4 – 3x\)
\(= 2x^2 + (3x + 5x – 3x) + (-1 + 4)\)
\(= 2x^2 + 5x + 3.\)
b) Do A + B = C nên B = C – A
\(B = 5 – 3x^2 – (4x + 2)\)
\(B = 5 – 3x^2 – 4x – 2\)
\(B = -3x^2 – 4x + (5 – 2)\)
\(B = -3x^2 – 4x + 3.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 2: Đa thức một biến
Xem bài giải tiếp theo: Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 7 – NXB Chân Trời Sáng Tạo.
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
