Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến

Chương 6 – Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến trang 59 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 2 NXB Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

1. Cho hai đa thức: R(x) = -8x⁴ + 6x³ + 2x² – 5x + 1 và S(x) = x⁴ – 8x³ + 2x + 3. Tính:

a) R(x) + S(x);

b) R(x) – S(x).

Giải

a) R(x) + S(x) = -8x⁴ + 6x³ + 2x² – 5x + 1 + x⁴ – 8x³ + 2x + 3

= (-8x⁴ + x⁴) + (6x³ – 8x³) + 2x² + (-5x + 2x) + (1 + 3)

= -7x⁴ – 2x³ + 2x² – 3x + 4.

Vậy R(x) + S(x) = -7x⁴ – 2x³ + 2x² – 3x + 4.

b) R(x) – S(x) = (-8x⁴ + 6x³ + 2x² – 5x + 1) – (x⁴ – 8x³ + 2x + 3)

= -8x⁴ + 6x³ + 2x² – 5x + 1 – x⁴ + 8x³ – 2x – 3

= (-8x⁴ – x⁴) + (6x³ + 8x³) + 2x² + (-5x – 2x) + (1 – 3)

= -9x⁴ + 14x³ + 2x² – 7x – 2

Vậy R(x) – S(x) = -9x⁴ + 14x³ + 2x² – 7x – 2.

\(\)

2. Xác định bậc của hai đa thức là tổng, hiệu của:

A(x) = -8x⁵ + 6x⁴ + 2x² – 5x + 1 và B(x) = 8x⁵ + 8x³ + 2x – 3.

Giải

A(x) + B(x) = -8x⁵ + 6x⁴ + 2x² – 5x + 1 + 8x⁵ + 8x³ + 2x – 3

= (-8x⁵ + 8x⁵) + 6x⁴ + 8x³ + 2x² + (-5x + 2x) + (1 – 3)

= 6x⁴ + 8x³ + 2x² – 3x – 2

Bậc của đa thức A(x) + B(x) là 4.

A(x) – B(x) = -8x⁵ + 6x⁴ + 2x² – 5x + 1 – (8x⁵ + 8x³ + 2x – 3)

= -8x⁵ + 6x⁴ + 2x² – 5x + 1 – 8x⁵ – 8x³ – 2x + 3

= (-8x⁵ – 8x⁵) + 6x⁴ – 8x³ + 2x² + (-5x – 2x) + (1 + 3)

= -16x⁵ + 6x⁴ – 8x³ + 2x² – 7x + 4

Bậc của đa thức A(x) – B(x) là 5.

\(\)

3. Bác Ngọc gửi ngân hàng thứ nhất 90 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất x%/năm. Bác Ngọc gửi ngân hàng thứ hai 80 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất (x + 1,5)%/năm. Hết kì hạn 1 năm, bác Ngọc có được cả gốc và lãi là bao nhiêu:

a) Ở ngân hàng thứ hai?

b) Ở cả hai ngân hàng?

Giải

a) Số tiền lãi bác Ngọc có được sau kì hạn 1 năm ở ngân hàng thứ hai là:

\(\displaystyle\frac{80}{100}.(x+1,5)=0,8.(x+1,5)\) \(=0,8x+1,2\) (triệu đồng).

Vậy sau kì hạn 1 năm, số tiền bác Ngọc có được cả gốc lẫn lãi ở ngân hàng thứ hai là:

\(80+(0,8x+1,2)=0,8x+81,2\) (triệu đồng).

b) Số tiền lãi bác Ngọc có được sau kì hạn 1 năm ở ngân hàng thứ nhất là: \(\displaystyle\frac{90}{100}.x=0,9.x\) (triệu đồng).

Vậy sau kì hạn 1 năm, số tiền bác Ngọc có được cả gốc lẫn lãi ở ngân hàng thứ nhất là: \(90+0,9x\) (triệu đồng).

Vậy sau kì hạn 1 năm, số tiền bác Ngọc có được cả gốc lẫn lãi ở cả hai ngân hàng là:

\(90+0,9x+0,8x+81,2\)

\(=(0,9+0,8)x+(90+81,2)\)

\(=1,7x+171,2\) (triệu đồng).

\(\)

4. Người ta rót nước từ một can đựng 10 lít nước sang một bể rỗng có dạng hình lập phương với độ dài cạnh 20 cm. Khi mực nước trong bể cao h (cm) thì thể tích nước trong can còn lại là bao nhiêu? Biết rằng 1 lít \(= 1\ dm^3.\)

Giải

Đổi \(20\ cm = 2\ dm;\) \(h\ cm = \displaystyle\frac{h}{10}\ dm.\)

Thể tích của chiếc bể tính đến độ cao h là:

\(2.2.\displaystyle\frac{h}{10}=0,4.h\ (dm^3)=0,4.h\) (lít).

Vậy khi mực nước trong bể cao h (cm) thì thể tích nước trong can còn lại là:

\(10-0,4.h\) (lít).

\(\)

5. Bạn Minh cho rằng “Tổng của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn”. Bạn Quân cho rằng “Hiệu của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn”. Hai bạn Minh và Quân nói như vậy có đúng không? Giải thích vì sao.

Giải

– Tổng của hai đa thức bậc bốn có thể không phải là đa thức bậc bốn.

Ví dụ \(A(x) = -x^4;\) \(B(x) = x^4 + 3\)

\(A(x) + B(x) = -x^4 + x^4 + 3 = 3.\)

Vậy bạn Minh nói như vậy là không đúng.

– Hiệu của hai đa thức bậc bốn có thể không phải là đa thức bậc bốn.

Ví dụ \(A(x) = 5x^4;\) \(B(x) = 5x^4 + x^3 +1\)

\(A(x) + B(x) = 5x^4-(5x^4 + x^3 +1)\)

\(= 5x^4-5x^4-x^3-1\)

\(=-x^3-1.\)

Vậy bạn Quân nói như vậy là không đúng.

\(\)