Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Chương 1 – Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ trang 18 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.

1.18. Viết các số 125; 3125 dưới dạng lũy thừa của 5.

Giải

\(125 = 5.5.5 = 5^3.\)

\(3125 = 5.5.5.5.5 = 5^5.\)

\(\)

1.19. Viết các số \(\left(\displaystyle\frac{1}{9}\right)^5;\ \left(\displaystyle\frac{1}{27}\right)^7\) dưới dạng lũy thừa cơ số \(\displaystyle\frac{1}{3}.\)

Giải

\(\left(\displaystyle\frac{1}{9}\right)^5=\left(\displaystyle\frac{1^2}{3^2}\right)^5=\left[\left(\displaystyle\frac{1}{3}\right)^2\right]^5=\left(\displaystyle\frac{1}{3}\right)^{2.5}=\left(\displaystyle\frac{1}{3}\right)^{10}.\)

\(\left(\displaystyle\frac{1}{27}\right)^7=\left(\displaystyle\frac{1^3}{3^3}\right)^7=\left[\left(\displaystyle\frac{1}{3}\right)^3\right]^7=\left(\displaystyle\frac{1}{3}\right)^{3.7}=\left(\displaystyle\frac{1}{3}\right)^{21}.\)

\(\)

1.20. Thay mỗi dấu “?” bởi một lũy thừa của 3, biết rằng từ ô thứ ba, lũy thừa cần tìm là tích của hai lũy thừa ở hai ô liền trước.

Giải

Theo đề bài từ ô thứ ba, lũy thừa cần tìm là tích của hai lũy thừa ở hai ô liền trước nên ta có:

Ô thứ 3: \(3^0.3^1=3^{0+1}=3^1;\)

Ô thứ 4: \(3^1.3^1=3^{1+1}=3^2;\)

Ô thứ 5: \(3^1.3^2=3^{1+2}=3^3;\)

Ô thứ 6: \(3^2.3^3=3^{2+3}=3^5;\)

Ô thứ 7: \(3^3.3^5=3^{3+5}=3^8.\)

\(\)

1.21. Không sử dụng máy tính, hãy tính:

a) \((-3)^8\), biết \((-3)^7 = -2\ 187;\)

b) \(\left(-\displaystyle\frac{2}{3}\right)^{12}\), biết \(\left(-\displaystyle\frac{2}{3}\right)^{11}=\displaystyle\frac{-2\ 048}{177\ 147}.\)

Giải

a) \((-3)^8= (-3)^7. (-3) = (-2187). (-3) = 6561.\)

b) \(\left(-\displaystyle\frac{2}{3}\right)^{12}=\left(-\displaystyle\frac{2}{3}\right)^{11}.\left(-\displaystyle\frac{2}{3}\right)\)\(=\displaystyle\frac{-2\ 048}{177\ 147}.\left(-\displaystyle\frac{2}{3}\right)=\displaystyle\frac{4\ 096}{531\ 441}.\)

\(\)

1.22. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.

a) \(15^8.2^4;\) \(\hspace{2cm}\) b) \(27^5 : 32^3.\)

Giải

a) \(15^8.2^4 =15^{2.4}.2^4=(15^2)^4.2^4\)\(=(15^2.2)^4=(225.2)^4=450^4.\)

b) \(27^5 : 32^3=(3^3)^5:(2^5)^3=3^{3.5}:2^{5.3}=3^{15}:2^{15}=\left(\displaystyle\frac{3}{2}\right)^{15}.\)

\(\)

1.23. Tính:

a) \(\left(1+\displaystyle\frac{1}{2}-\displaystyle\frac{1}{4}\right)^2.\left(2+\displaystyle\frac{3}{7}\right);\)

b) \(4:\left(\displaystyle\frac{1}{2}-\displaystyle\frac{1}{3}\right)^3.\)

Giải

a) \(\left(1+\displaystyle\frac{1}{2}-\displaystyle\frac{1}{4}\right)^2.\left(2+\displaystyle\frac{3}{7}\right)\)

\(=\left(\displaystyle\frac{4}{4}+\displaystyle\frac{2}{4}-\displaystyle\frac{1}{4}\right)^2.\left(\displaystyle\frac{14}{7}+\displaystyle\frac{3}{7}\right)\)

\(=\left(\displaystyle\frac{5}{4}\right)^2.\displaystyle\frac{17}{7}=\displaystyle\frac{25}{16}.\displaystyle\frac{17}{7}=\displaystyle\frac{425}{112}.\)

b) \(4:\left(\displaystyle\frac{1}{2}-\displaystyle\frac{1}{3}\right)^3\)

\(=4:\left(\displaystyle\frac{3}{6}-\displaystyle\frac{2}{6}\right)^3\)

\(=4:\left(\displaystyle\frac{1}{6}\right)^3=4:\displaystyle\frac{1}{216}\)

\(=4.216=864.\)

\(\)

1.24. Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời bằng khoảng \(1,5.10^8\) km. Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời khoảng \(7,78.10^8\) km. Hỏi khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời?

(Theo solarsystem.nasa.gov)

Giải

Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp số lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời là:

\((7,78.10^8) : (1,5.10^8)=\displaystyle\frac{7,78.10^8}{1,5.10^8}=\displaystyle\frac{7,78}{1,5}=\displaystyle\frac{389}{75}.\)

Vậy khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp \(\displaystyle\frac{389}{75}\) lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời.

\(\)

1.25. Bảng thống kê dưới đây cho biết số lượng khách quốc tế đến thăm Việt Nam trong năm 2019.