Bài 3. Khái niệm vectơ

Bài \(3\). Khái niệm vectơ trang \(79\) SGK Toán \(10\) Tập \(1\) Cánh diều. Các em hãy cùng Bumbii giải các bài tập sau đây nhé:

Bài \(1\). Cho \(A, B, C\) là ba điểm thẳng hàng, \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\). Viết các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng trong những vectơ sau: \(\overightarrow{AB}, \overightarrow{AC}, \overightarrow{BA}, \overightarrow{BC}, \overightarrow{CA}, \overightarrow{CB}.

Trả lời:

Các vectơ \(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{BA}, \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{CA}, \overrightarrow{CB}\) có giá trùng nhau nên chúng cùng phương với nhau.

\(+)\) Các cặp vectơ cùng hướng (cùng phương, cùng chiều) là:

Hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\).

Hai vectơ \(\overrightarrow{BC}\) và \(\overrightarrow{AB}\)

Hai vectơ \(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{BC}\)

Hai vectơ \(\overrightarrow{BC}\) và \(\overrightarrow{CA}\)

Hai vectơ \(\overrightarrow{CB}\) và \(\overrightarrow{BA}\)

Hai vectơ \(\overrightarrow{CA}\) và \(\overrightarrow{CB}\)

\(+)\) Các cặp vectơ ngược hướng (cùng phương, ngược chiều) là:

\(\overrightarrow{AB} \text{ và } \overrightarrow{BA}, \overrightarrow{AB} \text{ và } \overrightarrow{CB}, \overrightarrow{AB} \text{ và } \overrightarrow{CA},\)

\(\overrightarrow{AC} \text{ và } \overrightarrow{BA}, \overrightarrow{AC} \text{ và } \overrightarrow{CA}, \overrightarrow{AC} \text{ và } \overrightarrow{CB},\)

\(\overrightarrow{BA} \text{ và } \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{BC} \text{ và } \overrightarrow{CB}, \overrightarrow{BC} \text{ và } \overrightarrow{CA}\).

\(\)

Bài \(2\). Cho đoạn thẳng \(MN\) có trung điểm là \(I\).
\(a)\) Viết các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong ba điểm \(M, N, I\).
\(b)\) Vectơ nào bằng \(\overrightarrow{MI}\)? Bằng \(\overrightarrow{NI}\)?

Trả lời:

\(a)\) Các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong ba điểm \(M, N, I\) là:

\(\overrightarrow{MN}, \overrightarrow{MI}, \overrightarrow{IM}, \overrightarrow{IN}, \overrightarrow{NI}, \overrightarrow{NM}\).

\(b)\) Ta thấy các vectơ \(\overrightarrow{MN}, \overrightarrow{MI}, \overrightarrow{IM}, \overrightarrow{IN}, \overrightarrow{NI}, \overrightarrow{NM}\) đều cùng phương do đều có giá trùng nhau.

Khi đó ta có:

\(+)\) Hai vectơ \(\overrightarrow{MI} \text{ và } \overrightarrow{IN}\) cùng hướng và \(MI = IN\) nên \(\overrightarrow{MI} = \overrightarrow{IN}\)

\(+)\) Hai vectơ \(\overrightarrow{NI} \text{ và } \overrightarrow{IM}\) cùng hướng và \(NI = IM\) nên \(\overrightarrow{NI} = \overrightarrow{IM}\).

\(\)

Bài \(3\). Cho hình thang \(ABCD\) có hai đáy là \(AB\) và \(CD\). Tìm vectơ:
\(a)\) Cùng hướng với \(\overrightarrow{AB}\);
\(b)\) Ngược hướng với \(\overrightarrow{AB}\).

Trả lời:

Hình thang \(ABCD\) có hai đáy \(AB\) và \(CD\) nên \(AB // CD\)

\(\Rightarrow\) Các vectơ cùng phương với vectơ \(\overrightarrow{AB}\) là \(\overrightarrow{CD} \text{ và } \overrightarrow{DC}\)

\(a)\) Vectơ cùng hướng (cùng phương, cùng chiều) với vectơ \(\overrightarrow{AB}\) là:

\(\overrightarrow{DC}\)

\(b)\) Vectơ ngược hướng (cùng phương, ngược chiều) với vectơ \(\overrightarrow{AB}\) là:

\(\overrightarrow{CD}\)

\(\)

Bài \(4\). Cho hình vuông \(ABCD\) có độ dài cạnh bằng \(3\) cm. Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}\).

Trả lời:

Ta có: \(|\overrightarrow{AB}| = AB, |\overrightarrow{AC}| = AC\)

Mà \(AB = 3\)

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông \(ABC\) ta có:

\(AC^2 = AB^2 + BC^2 = 3^2 + 3^2 = 18\)

\(\Rightarrow AC = 3\sqrt{2}\)

Suy ra \(|\overrightarrow{AB}| = 3, |\overrightarrow{AC}| = 3\sqrt{2}\)

\(\)

Bài \(5\). Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ \(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\) (Hình \(47\)).
\(a)\) Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng phương.
\(b)\) Trong các cặp vectơ đó, cho biết chúng cùng hướng hay ngược hướng.

Trả lời:

Gọi \(a, b, c\) lần lượt là các đường thẳng chứa các vectơ \(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\) tương ứng.

Khi đó, \(a, b, c\) tương ứng là giá của các vectơ \(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\)

\(a)\) Nhận thấy \(a // b // c\) nên ba vectơ \(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\) cùng phương với nhau.

Vậy các cặp vectơ cùng phương với nhau là:

\(\overrightarrow{a} \text{ và } \overrightarrow{b}, \overrightarrow{a} \text{ và } \overrightarrow{c}, \overrightarrow{b} \text{ và } \overrightarrow{c}\)

\(b)\) Quan sát hình ta thấy, hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{c}\) hướng xuống dưới, vectơ \(\overrightarrow{b}\) hướng lên trên.

Vậy các cặp vectơ cùng hướng là: \(\overrightarrow{a} \text{ và } \overrightarrow{c}\)

Các cặp vectơ ngược hướng là: \(\overrightarrow{a} \text{ và } \overrightarrow{b}, \overrightarrow{b} \text{ và } \overrightarrow{c}\).

Bài 3. Khái niệm vectơ Bài 3. Khái niệm vectơ Bài 3. Khái niệm vectơ

Xem bài giải trước: Bài 2 – Giải tam giác
Xem bài giải tiếp theo: Bài 4 – Tổng và hiệu của hai vectơ
Xem các bài giải khác: Giải bài tập SGK Toán Lớp 10 Cánh diều

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech