Bài 3. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

Chương 3 – Bài 3. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) trang 70 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a, b là các số cho trước.

b) Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.

c) Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a, b là các số cho trước và b khác 0.

Giải

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.

Vậy b) là phát biểu đúng, a), c) là phát biểu sai.

\(\)

2. Xác định các hệ số của x, hệ số tự do trong mỗi hàm số bậc nhất sau:

a) \(y = 6x + 8;\)

b) \(y =-x-5;\)

c) \(y = \displaystyle\frac{x}{3}.\)

Giải

a) Hàm số \(y = 6x + 8\) có hệ số của x là \(6;\) hệ số tự do là \(8.\)

b) Hàm số \(y =-x-5\) có hệ số của x là \(-1;\) hệ số tự do là \(-5.\)

c) Hàm số \(y = \displaystyle\frac{x}{3}=\displaystyle\frac{1}{3}x\) có hệ số của x là \(\displaystyle\frac{1}{3};\) hệ số tự do là \(0.\)

\(\)

3. Cho hàm số bậc nhất \(f(x) = 3x + 2.\) Tính \(f(1);\ f(0);\) \(f(-2);\ f(12);\) \(f\left(-\displaystyle\frac{2}{3}\right).\)

Giải

\(f(1) = 3 . 1 + 2 = 3 + 2 = 5.\)

\(f(0) = 3 . 0 + 2 = 0 + 2 = 5.\)

\(f(-2) = 3 . (-2) + 2 = -6 + 2 = -4.\)

\(f\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)=3.\displaystyle\frac{1}{2}+2=\displaystyle\frac{3}{2}+2=\displaystyle\frac{7}{2}.\)

\(f\left(-\displaystyle\frac{2}{3}\right)=3.\left(-\displaystyle\frac{2}{3}\right)+2=-2+2=0.\)

\(\)

4. Hiện tại, bạn Nam đã để dành được 300 000 đồng. Bạn Nam đang có ý định mua một chiếc xe đạp trị giá 2 000 000 đồng. Để thực hiện được điều trên, bạn Nam đã lên kế hoạch mỗi ngày tiết kiệm 5 000 đồng. Gọi m (đồng) là số tiền bạn Nam tiết kiệm được sau t ngày theo kế hoạch.

a) Viết công thức biểu thị m theo t. Hỏi m có phải là hàm số bậc nhất của t hay không?

b) Hỏi sau bao nhiêu ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn Nam có thể mua được chiếc xe đạp đó?

Giải

a) m là số tiền bạn Nam tiết kiệm được sau t ngày nên công thức biểu thị m theo t: \(m = 5000t\) (đồng).

m là hàm số bậc nhất của t vì mỗi giá trị của t thì ta xác định được giá trị m tương ứng.

b) Kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn Nam có thể mua được chiếc xe đạp đó sau số ngày là:

\(5000t+300\ 000 =2\ 000\ 000\) \(⇒ t= \displaystyle\frac{2\ 000\ 000-300\ 000}{5000} = 340\) (ngày).

\(\)

5. Một người đang sử dụng internet, mỗi phút tốn dung lượng 1 MB. Giả sử gói cước internet của người đó cho phép sử dụng dung lượng 4 GB.

a) Viết hàm số f(x) biểu thị dung lượng tiêu tốn (MB) theo thời gian sử dụng internet x (giây).

b) Viết hàm số g(x) biểu thị dung lượng cho phép còn lại (MB) sau khi sử dụng internet được x (giây).

c) Sau khi sử dụng internet được 2 phút thì dung lượng cho phép còn lại là bao nhiêu Megabyte?

Giải

a) Mỗi phút tốn dung lượng 1 MB nên mỗi giây tốn dung lượng : \(\displaystyle\frac{1}{60}\) MB.

Hàm số f(x) biểu thị dung lượng tiêu tốn (MB) theo thời gian sử dụng internet x (giây) là:

\(f(x) = \displaystyle\frac{x}{60}.\)

b) Đổi: \(4\) GB \(=4\ .\ 1\ 024 = 4\ 096\) MB.

Hàm số g(x) biểu thị dung lượng cho phép còn lại (MB) sau khi sử dụng internet được x (giây) là:

\(g(x) = 4 096-\displaystyle\frac{x}{60}.\)

c) Mỗi phút tốn dung lượng 1 MB nên khi sử dụng internet được 2 phút thì dung lượng cho phép còn lại là:

\(4\ 096-2 = 4\ 094\) MB.

\(\)

6. Bạn Dương mang theo 100 000 đồng và xe đạp đi nhà sách để mua vở. Biết giá mỗi quyển vở là 7 000 đồng, phí gửi xe đạp là 3 000 đồng.

a) Viết công thức biểu thị tổng số tiền y (đồng) bạn Dương cần trả cho việc gửi xe đạp và mua x quyển vở. Hỏi y có phải là hàm số bậc nhất của x hay không?

b) Tính số tiền bạn Dương phải trả khi gửi xe và mua 12 quyển vở.

c) Viết công thức biểu thị tổng số tiền t (đồng) bạn Dương còn lại sau khi gửi xe đạp và mua x quyển vở. Hàm số cho bởi công thức đó có phải là hàm số bậc nhất không?

d) Với số tiền trên bạn Dương có thể mua 15 quyển vở hay không? Vì sao?

Giải

a) Công thức biểu thị tổng số tiền y (đồng) bạn Dương cần trả cho việc gửi xe đạp và mua x quyển vở là:

\(y = 7000x + 3000\) (đồng).

Vậy y là hàm số bậc nhất của x.

b) Số tiền bạn Dương phải trả khi gửi xe và mua 12 quyển vở:

\(y = 7000.12 + 3000 = 87000\) (đồng).

c) Tổng số tiền t (đồng) bạn Dương còn lại sau khi gửi xe đạp và mua x quyển vở:

\(t = 100000 – 7000x – 3000 = 97000 – 7000x\) (đồng).

Hàm số cho bởi công thức đó là hàm số bậc nhất.

d) số tiền khi bạn Dương mua 15 quyển vở là:

\(y = 7000.15 + 3000 = 108000\) (đồng).