Bài 3: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

Chương 5 – Bài 3: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) trang 13 sách bài tập toán lớp 8 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo.

1. Trong các hàm số y = 2x + 1; y = x + 5; y = 3x² + 1 hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định hệ số a, b của chúng.

Giải

Hàm số y = 2x + 1 là hàm số bậc nhất với hệ số a = 2; b = 1.

Hàm số y = x + 5 là hàm số bậc nhất với hệ số a = 1; b = 5.

\(\)

2. Lập bảng giá trị của hàm số bậc nhất y = 6x – 6 với x lần lượt bằng –2; –1; 0; 1; 2.

Giải

Thay x lần lượt bằng –2; –1; 0; 1; 2 vào y ta được bảng sau:

\(\)

3. Tìm giao điểm của đường thẳng d: y = 2 – 4x.

a) Với trục tung.

b) Với trục hoành.

Giải

a) Trục tung là đường thẳng: x = 0.

Thay x = 0 vào y = 2 – 4x ta được: y = 2 – 4.0 = 2

Vậy toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2 – 4x và trục tung là A(0; 2).

b) Trục hoành là đường thẳng: y = 0

Thay y = 0 vào y = 2 – 4x ta được: 2 – 4x = 0 suy ra x = \(\displaystyle\frac{1}{2}.\)

Vậy toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2 – 4x và trục hoành là \(B\left(\displaystyle\frac{1}{2};0\right).\)

\(\)

4. Xác định hệ số a của hàm số y = ax, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm:

a) M(3; 9);

b) N(–4; 1).

Giải

a) Vì đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm M(3; 9) nên 9 = 3a suy ra a = 3.

b) Vì đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm N(–4; 1) nên 1 = -4a suy ra a = \(-\displaystyle\frac{1}{4}.\)

\(\)

5. Cho đồ thị của hàm số y = ax đi qua điểm A(2; – 4).

a) Xác định hệ số a.

b) Tìm toạ độ của điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng –3.

c) Tìm toạ độ của điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng –2.

Giải

a) Vì đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A(2; –4) nên –4 = a.2 suy ra a = –2.

b) Với a = –2 ta được hàm số y = –2x.

Gọi điểm M(–3; b) là điểm cần tìm.

Vì M thuộc đồ thị của hàm số y = –2x nên thay x = 3; y = b vào y = –2x ta được b = –2x . (–3) = 6.

Vậy M(–3; 6).

c) Gọi điểm N(c; –2) là điểm cần tìm.

Vì M thuộc đồ thị của hàm số y = –2x nên thay x = c; y = –2 vào y = –2x ta được –2 = (–2) . c, suy ra c = 1.

Vậy M(1; –2).

\(\)

6. Cho hàm số y = 3x + 6.

a) Vẽ đồ thị của hàm số trên mặt phẳng toạ độ Oxy.

b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số trên với trục Ox, Oy. Xác định toạ độ của A, B và tính diện tích của tam giác AOB. (Đơn vị đo trên các trục toạ độ là cm)

Giải

a) Đồ thị của hàm số y = 3x + 6 được vẽ như hình sau:

b) A là giao điểm của đồ thị hàm số trên với trục Ox nên A(–2; 0);

B là giao điểm của đồ thị hàm số trên với trục Oy nên B(0; 6),

Diện tích tam giác AOB là:

S=\(\displaystyle\frac{1}{2}\).OA.OB= \(\displaystyle\frac{1}{2}\).6.2 = 6 (cm²)

Vậy A(–2; 0), B(0; 6) và S_AOB = 6 cm².

\(\)

7. Chứng tỏ đồ thị hàm số y = (m – 1)x + m – 2 luôn đi qua một điểm cố định.

Giải

Giả sử điểm cố định của đồ thị hàm số y = (m – 1)x + m – 2 là M(x₀; y₀).

Thay x = x₀ và y = y₀ vào y = (m – 1)x + m – 2, ta được:

y₀ = (m – 1)x₀ + m – 2

mx₀ – x₀ + m – 2 – y₀ = 0

m(x₀ + 1) – (y₀ + x₀ + 2) = 0 (1)

Để (1) luôn đúng với mọi giá trị của m thì x₀ + 1 = 0 và y₀ + x₀ + 2 = 0 hay x₀ = –1 và y₀ = –1.

Vậy M(–1; –1) là điểm cố định mà đồ thị hàm số y = (m – 1)x + m – 2 luôn đi qua.

\(\)

Xem bài giải trước: Bài 2. Tọa độ của một điểm và đồ thị của hàm số

Xem bài giải tiếp theo: Bài 4. Hệ số góc của đường thẳng

Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Chân Trời Sáng Tạo

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech

Nhi Huỳnh