Chương \(6\) – Bài \(3\): Đại lượng tỉ lệ nghịch trang \(16\) sách bài tập toán lớp \(7\) tập \(2\) NXB Chân Trời Sáng Tạo.
\(1.\) Cho biết hai địa lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi \(x = 2\) thì \(y = 9\).
a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch.
b) Hãy biểu diễn x theo y.
c) Tính giá trị của x khi \(y = 3,\ y = 12\).
Giải
a) Hệ số tỉ lệ nghịch là: \(x.y=2.9=18\).
b) Biểu diễn x theo y: \(x=\displaystyle\frac{18}{y}.\)
c) Khi \(y=3\) thì \(x=\displaystyle\frac{18}{y}=\displaystyle\frac{18}{3}=6\).
Khi \(y=12\) thì \(x=\displaystyle\frac{18}{y}=\displaystyle\frac{18}{12}=\displaystyle\frac{3}{2}=1,5\).
\(\)
\(2.\) Cho hai đại lượng a và b tỉ lệ nghịch với nhau:
a) Tính a . b.
b) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng trên.
Giải
a) \(a.b=(-1) . (-12) = 12\).
b)
\(\)
\(3.\) Có \(30\) công nhân với năng suất làm việc như nhau xây một ngôi nhà trong \(4\) tháng. Hỏi nếu chỉ còn \(15\) công nhân thì họ phải xây ngôi nhà đó trong bao nhiêu tháng?
Giải
Gọi x (tháng) là thời gian 15 công nhân cần để xây ngôi nhà đó (x > 0).
Số công nhân và thời gian xây nhà là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên \(\displaystyle\frac{30}{15}=\displaystyle\frac{x}{4}\)
Suy ra \(x = 4.\displaystyle\frac{30}{15} = 8\) (tháng).
Vậy nếu chỉ còn \(15\) công nhân thì họ phải xây ngôi nhà trong \(8\) tháng.
\(\)
\(4.\) Đội sản xuất Công Nông dùng m máy cày (có cùng năng suất) để cày xong một cánh đồng hết t giờ. Hai đại lượng m và t có tỉ lệ nghịch với nhau không?
Giải
Ta có thời gian để một máy cày cày xong cánh đồng là m . t = a không đổi, vậy hai đại lượng m và t tỉ lệ nghich với nhau.
\(\)
\(5.\) Cho biết c (mét) là chu vi của bánh xe, v là số vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường \(200\) m. Hỏi c và v có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
Giải
Chu vi của bánh xe là c (mét) và v là số vòng quay được của bánh xe trên quãng đường 200 m.
Ta có: c.v = 200 (m).
Vậy a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
\(\)
\(6.\) Lớp 7A có \(6\) bạn làm vệ sinh xong lớp học hết \(3\) giờ. Hỏi nếu có \(9\) bạn sẽ làm vệ sinh xong lớp học trong bao lâu? (Biết rằng các bạn có năng suất làm việc như nhau.)
Giải
Gọi x là số giờ để \(9\) bạn làm xong \((x>0).\)
Số bạn làm vệ sinh và số giờ làm là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên \(9x = 6.3.\)
Suy ra \(x = \displaystyle\frac{6.3}{9}=2.\)
Vậy nếu có \(9\) bạn sẽ làm vệ sinh xong lớp học trong \(2\) giờ.
\(\)
\(7.\) Một xưởng in có \(6\) máy in (công suất in như nhau) hằng ngày in một số bao bì trong \(4\) giờ. Hỏi nếu hôm nay bị hỏng hết \(2\) máy in thì xưởng in sẽ in số bao bì đó trong bao nhiêu giờ?
Giải
Gọi x là số giờ để \(4\) máy in sẽ in số bao bì \((x > 0).\)
Số máy in và số giờ in là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên \(4x=6.4.\)
Suy ra \(x = 4.\displaystyle\frac{6}{4}=6.\)
Vậy nếu có \(4\) máy in xưởng in sẽ in số bao bì đó trong \(6\) giờ.
\(\)
\(8.\) Bạn Canh muốn cắt một hình chữ nhật có diện tích bằng \(18\ cm^2\). Gọi x (cm) và y (cm) là hai cạnh của hình chữ nhật. Hãy chứng tỏ x và y tỉ lệ nghich với nhau và tính x theo y.
Giải
Do x và y là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật có diện tích bằng \(18\ cm^2\) nên \(x.y = 18.\)
Vậy x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và \(x = \displaystyle\frac{18}{y}.\)
\(\)
\(9.\) Bạn Chúc muốn chia đều nửa kilôgam đường vào n túi. Gọi p (g) là khối lượng đường trong mỗi túi. Hãy chứng tỏ n, p là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính p theo n.
Giải
Đổi đơn vị: \(0,5\) kg \(= 500\) g.
Nửa kilôgam đường chia đều vào n túi với khối lượng đường trong mỗi túi là p (g).
Suy ra \(500 = n.p.\)
Vậy n và p tỉ lệ nghịch với nhau và ta có \(p = \displaystyle\frac{500}{n}.\)
\(\)
\(10.\) Một đoàn tàu lửa chuyển động đều trên quãng đường \(150\) km với vận tốc v (km/h) trong thời gian t (h). Hãy chứng tỏ v, t tỉ lệ nghịch và tính v theo t.
Giải
Một đoàn tàu lửa chuyển động đều với vận tốc v (km/h) trong thời gian t (h) thì đi được quãng đường \(150\) km.
Suy ra : \(v.t = 150.\)
Vậy v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và \(v = \displaystyle\frac{150}{t}.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận
Xem bài giải tiếp theo: Bài tập cuối chương 6
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
