Bài \(3\). Các phép toán trên tập hợp trang \(14\) Sách bài tập Toán lớp \(10\) tập \(1\) Chân trời sáng tạo.
Bài \(1\). Xác định \(A \cap B, A \cup B, A \setminus B, B \setminus A\) trong các trường hợp sau:
\(a)\) \(A = \{a; b; c; d\}, B = \{a, c, e\}\);
\(b)\) \(A = \{x| x^2 \ – \ 5x \ – \ 6 = 0\}, B = \{x| x^2 = 1\}\);
\(c)\) \(A = \{x \in \mathbb{N}| x \text{ là số lẻ }, x < 8\}, B = \{x \in \mathbb{N}| x \text{ là các ước của } 12\}\).
Trả lời:
\(a)\) \(A \cap B = \{a; c\}, A \cup B = \{a; b; c; d; e\}\).
\(A \setminus B = \{b; d\}, B \setminus A = \{e\}\).
\(b)\) Giải phương trình \(x^2 \ – \ 5x \ – \ 6 = 0\) ta được \(x = \ – \ 1, x = 6\)
\(\Rightarrow A = \{\ – \ 1; 6\}\)
Giải phương trình \(x^2 = 1\) ta được \(x = \pm 1\)
\(\Rightarrow B = \{\ – \ 1; 1\}\)
\(A \cap B = \{\ – \ 1\}, A \cup B = \{\ – \ 1; 1; 6\}\)
\(A \setminus B = \{6\}, B \setminus A = \{1\}\)
\(c)\) \(A = \{1; 3; 5; 7\}, B = \{1; 2; 3; 4; 6; 12\}\)
\(A \cap B = \{1; 3\}, A \cup B = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 12\}\)
\(A \setminus B = \{5; 7\}\)
\(B \setminus A = \{2; 4; 6; 12\}\).
\(\)
Bài \(2\). Cho hai tập hợp \(A = \{(x; y)| 3x \ – \ 2y = 11\}, B = \{(x; y)| 2x + 3y = 3\}\). Hãy xác định tập hợp \(A \cap B\).
Trả lời:
Ta có: \(3x \ – \ 2y = 11 \Leftrightarrow x = \displaystyle \frac{11 + 2y}{3}\)
\(\Rightarrow A = \left\{(x; y)| x = \displaystyle \frac{11 + 2y}{3}\right\}\)
\(2x + 3y = 3 \Rightarrow x = \displaystyle \frac{3 \ – \ 3y}{2}\)
\(\Rightarrow B = \left\{(x; y)| x = \displaystyle \frac{3 \ – \ 3y}{2}\right\}\)
Tập hợp \(A \cap B\) là tập hợp các phần tử vừa thuộc \(A\) vừa thuộc \(B\)
\(\Rightarrow \displaystyle \frac{11 + 2y}{3} = \displaystyle \frac{3 \ – \ 3y}{2}\)
\(\Rightarrow y = \ – \ 1, x = 3\)
Vậy \(A \cap B = \{(3; \ – \ 1)\}\).
\(\)
Bài \(3\). Cho các tập hợp \(A = \{1; 3; 5; 7; 9\}, B = \{1; 2; 3; 4\}, C = \{3; 4; 5; 6\}\). Hãy xác định các tập hợp:
\(a)\) \((A \cup B) \cap C\);
\(b)\) \(A \cap (B \cap C)\);
\(c)\) \(A \setminus (B \cap C)\);
\(d)\) \((A \setminus B) \cup (A \setminus C)\).
Trả lời:
\(a)\) \(A \cup B = \{1; 2; 3; 4; 5; 7; 9\}\)
\(\Rightarrow (A \cup B) \cap C = \{3; 4; 5\}\)
\(b)\) \(B \cap C = \{3; 4\}\)
\(\Rightarrow A \cap (B \cap C) = \{3\}\)
\(c)\) \(B \cap C = \{3; 4\}\)
\(\Rightarrow A \setminus (B \cap C) = \{1; 5; 7; 9\}\)
\(d)\) \(A \setminus B = \{5; 7; 9\}\)
\(A \setminus C = \{1; 7; 9\}\)
\(\Rightarrow (A \setminus B) \cup (A \setminus C) = \{1; 5; 7; 0\}\)
\(\)
Bài \(4\). Kí hiệu \(A\) là tập hợp các học sinh nữ của trường, \(B\) là tập hợp các học sinh khối \(10\) của trường; \(C, D\) lần lượt là tập hợp các học sinh nữ, các học sinh nam khối \(10\) của trường (Hình \(7\)). Hãy điền kí hiệu tập hợp thích hợp vào chỗ chấm:
\(a)\) \(A \cap B = …\);
\(b)\) \(C \cup D = …\);
\(c)\) \(B \setminus A = …\);
\(d)\) \(B \cap C = …\);
\(e)\) \(C \setminus A = …\);
\(g)\) \(D \setminus A = …\).
Trả lời:
Nhìn vào hình vẽ ta được kết quả sau:
\(a)\) \(A \cap B = C\)
\(b)\) \(C \cup D = B\)
\(c)\) \(B \setminus A = D\)
\(d)\) \(B \cap C = C\)
\(e)\) \(C \setminus A = \emptyset\)
\(g)\) \(D \setminus A = D\)
\(\)
Bài \(5\). Cho \(A\) là tập hợp tuỳ ý. Hãy điền kí hiệu tập hợp thích hợp vào chỗ chấm:
\(a)\) \(A \cap A = …\);
\(b)\) \(A \cup A = …\);
\(c)\) \(A \cap \emptyset = …\);
\(d)\) \(A \cup \emptyset = …\);
\(e)\) \(A \setminus A = …\);
\(g)\) \(A \setminus \emptyset = …\);
\(h)\) \(\emptyset \setminus A = …\).
Trả lời:
\(a)\) \(A \cap A = A\)
\(b)\) \(A \cup A = A\)
\(c)\) \(A \cap \emptyset = \emptyset\)
\(d)\) \(A \cup \emptyset = A\)
\(e)\) \(A \setminus A = \emptyset\)
\(g)\) \(A \setminus \emptyset = A\)
\(h)\) \(\emptyset \setminus A = \emptyset\)
\(\)
Bài \(6\). Cho \(A, B\) là hai tập hợp tuỳ ý. Hãy điền kí hiệu tập hợp thích hợp vào chỗ chấm:
\(a)\) Nếu \(B \subset A\) thì \(A \cap B = …, A \cup B = … \text{ và } B \setminus A = …\);
\(b)\) Nếu \(A \cap B = \emptyset\) thì \(A \setminus B = … \text{ và } B \setminus A = …\).
Trả lời:
\(a)\) Ta có \(B subset A\) thì tất cả các phần tử thuộc tập hợp \(B\) đều thuộc tập hợp \(A\).
\(\Rightarrow\) Nếu \(B \subset A\) thì \(A \cap B = B, A \cup B = A, B \setminus A = \emptyset\)
\(b)\) Khi \(A \cap B = \emptyset\) thì mọi phần tử của hai tập hợp \(A\) và \(B\) đều khác nhau.
\(\Rightarrow A \setminus B = A, B \setminus A = B\)
\(\)
Bài \(7\). Cho các tập con \(A = [\ – \ 1; 3]\) và \(B = [0; 5)\) của tập số thực \(\mathbb{R}\).
Hãy xác định \(A \cap B, A \cup B, A \setminus B, B \setminus A\).
Trả lời:
Ta có sơ đồ sau:
\(\Rightarrow A \cap B = [0; 3]\)
Ta có sơ đồ sau:
\(\Rightarrow A \cup B = [\ – \ 1; 5)\)
Ta có sơ đồ sau:
\(\Rightarrow A \setminus B = [\ – \ 1; 0)\)
Ta có sơ đồ sau:
\(\Rightarrow B \setminus A = (3; 5)\)
\(\)
Bài \(8\). Lớp \(10E\) có \(18\) bạn chơi cầu lông, \(15\) bạn chơi cờ vua, \(10\) bạn chơi cả hai môn và \(12\) bạn không chơi môn nào trong hai môn thể thao này.
\(a)\) Lớp \(10E\) có bao chơi ít nhất một môn thể thao trên?
\(b)\) Lớp \(10E\) có bao nhiêu học sinh?
Trả lời:
Gọi \(A\) là tập hợp \(18\) bạn chơi cầu lông, \(B\) là tập hợp \(15\) bạn chơi cờ vua.
\(C\) là tập hợp các bạn không chơi cầu lông cũng không chơi cờ vua, \(n(C) = 12\)
Theo bài ra ta có: \(n(A \cap B) = 10\)
\(a)\) Tập hợp các bạn chơi ít nhất một môn thể thao là:
\(n(A \cup B) = n(A) + n(B) \ – \ n(A \cap B) = 18 + 15 \ – \ 10 = 23\) học sinh
Vậy lớp \(10E\) có \(23\) bạn chơi ít nhất một trong hai môn thể thao trên.
\(b)\) Số học sinh của lớp \(10E\) là:
\(n = n(A \cup B) + n(C) = 23 + 12 = 35\) học sinh
Vậy lớp \(10E\) có tổng \(35\) học sinh.
\(\)
Bài \(9\). Biết rằng tập hợp \(M\) thoả mãn \(M \cap \{1; 3\} = \{1\}, M \cap \{5; 7\} = \{5\}, M \cap \{9; 11\} = \{9\}\) và \(M \subset (1; 3; 5; 7; 9; 11\}\). Hãy tìm \(M\).
Trả lời:
Ta có: \(M \cap \{1; 3\} = \{1\}\) nên \(1 \in M, 3 \notin M\)
\(M \cap \{5; 7\} = \{5\}\) nên \(5 \in M, 7 \notin M\)
\(M \cap \{9; 11\} = \{9\}\) nên \(9 \in M, 11 \notin M\)
Mặt khác \(M \subset \{1; 3; 5; 7; 9; 11\}\)
Vậy \(M = \{1; 5; 9\}\)
\(\)
Bài \(10\). Cho tập hợp \(A = \{1; 2; 3\}\),
\(a)\) tìm tất cả các tập hợp \(B\) sao cho \(A \cup B = A\);
\(b)\) tìm tất cả các tập hợp \(C\) sao cho \(A \cap C = C\).
Trả lời:
\(a)\) Để \(A \cap B = A\) thì mọi phần tử của tập hợp \(B\) đều thuộc tập hợp \(A\) hoặc tập \(B\) là tập rỗng.
\(\Rightarrow B\) có thể là các tập hợp sau:
\(B = \emptyset, \{1\}, \{2\}, \{3\}, \{1; 2\}, \{2; 3\}, \{1; 3\}, \{1; 2; 3\}\).
\(b)\) Để \(A \cap C = C\) thì mọi phần tử của tập hợp \(C\) đều là phần tử của tập hợp \(A\)
Vậy tập hợp \(C\) có thể là các tập hợp sau:
\(a)\) Để \(A \cap B = A\) thì mọi phần tử của tập hợp \(B\) đều thuộc tập hợp \(A\) hoặc tập \(B\) là tập rỗng.
\(\Rightarrow B\) có thể là các tập hợp sau:
\(C = \emptyset, \{1\}, \{2\}, \{3\}, \{1; 2\}, \{2; 3\}, \{1; 3\}, \{1; 2; 3\}\).
\(\)
Bài \(11\). Cho \(U = \{3; 5; a^2\}, A = \{3; a + 4\}\). Tìm giá trị của \(A\) sao cho \(C_{U} A = \{1\}\).
Trả lời:
Ta có: \(C_{U} A = 1 \Rightarrow \begin{equation} \left\{\begin{array}{II} 1 \in U\\1 \notin A \end{array} \right. \end{equation}\)
\(\Rightarrow \begin{equation} \left\{\begin{array}{II} a^2 = 1\\ a + 4 \neq 1 \end{array} \right. \end{equation}\)
\(\Rightarrow a = \pm 1\)
Với \(a = 1\) thay vào ta được:
\(U = \{3; 5; 1\}, A = \{3; 5\}\)
\(\Rightarrow C_{U} A = \{1\}\) thoả mãn
Với \(a = \ – \ 1\) thay vào ta được:
\(U = \{3; 5; 1\}, A = \{3\}\)
\(\Rightarrow C_{U} A = \{1; 5\}\) không thoả mãn.
Vậy \(a = 1\) thì \(C_{U} A = \{1\}\).
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 2 – Tập hợp
Xem bài giải tiếp theo: Bài tập cuối chương I
Xem các bài giải khác: Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
Hạnh phúc đạt được khi bạn ngừng chờ đợi điều đó xảy ra và thực hiện các bước để biến nó thành hiện thực.