Bài \(29\). Công thức cộng xác suất trang \(72\) SGK Toán lớp \(11\) tập \(II\) Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau:
Bài \(8.6\). Một hộp đựng \(8\) viên bi màu xanh và \(6\) viên bi màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Tiếp đó đến lượt bạn Tùng lấy ngẫu nhiên từ hộp đó. Tính xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh.
Trả lời:
Tổng số cách để bạn Sơn và bạn Tùng chọn được một viên bi là:
\(n(\Omega) = 14. 13 = 182\) (cách)
Gọi \(A\) là biến cố: “Sơn lấy được viên bi màu xanh và Tùng lấy được viên bi màu xanh”
Khi đó số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là: \(n(A) = 8. 7 = 56\)
\(\Rightarrow P(A) = \displaystyle \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{56}{182} = \displaystyle \frac{4}{13}\)
Gọi \(B\) là biến cố: “Sơn lấy được viên bi màu đỏ và Tùng lấy được viên bi màu xanh”
Khi đó số kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\) là: \(n(A) = 6. 8 = 48\)
\(\Rightarrow P(B) = \displaystyle \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{48}{182} = \displaystyle \frac{24}{91}\)
Khi đó biến cố \(C\): “Bạn Hùng lấy được viên bi màu xanh” là biến cố hợp của hai biến cố \(A\) và \(B\)”
\(\Rightarrow P(C) = P(A) + P(B) = \displaystyle \frac{4}{13} + \displaystyle \frac{24}{91} = \displaystyle \frac{4}{7}\)
Vậy xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh là \(\displaystyle \frac{4}{7}\)
\(\)
Bài \(8.7\). Lớp \(11A\) của một trường có \(40\) học sinh, trong đó có \(14\) bạn thích nhạc cổ điển, \(13\) bạn thích nhạc trẻ và \(5\) bạn thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Tính xác suất để:
\(a)\) Bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ;
\(b)\) Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ.
Trả lời:
Gọi \(A\) là biến cố: “Bạn đó thích nhạc cổ điển”
\(B\) là biến cố: “Bạn đó thích nhạc trẻ”.
\(C\) là biến cố: ” Bạn đó thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ”.
\(a)\) Xác suất bạn đó thích nhạc cổ điển là:
\(P(A) = \displaystyle \frac{14}{40} = \displaystyle \frac{7}{20}\)
Xác suất bạn đó thích nhạc trẻ là:
\(P(B) = \displaystyle \frac{13}{40}\)
Xác suất bạn đó thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ là:
\(P(C) = P(A \cap B) = \displaystyle \frac{5}{40} = \displaystyle \frac{1}{8}\)
Vậy xác suất bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ là:
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) \ – \ P(AB) = \displaystyle \frac{7}{20} + \displaystyle \frac{13}{40} – \ \displaystyle \frac{1}{8} = \displaystyle \frac{11}{20}\)
\(b)\) Xác suất bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ là:
\(P(\overline{A \cup B}) = 1 \ – \ P(A \cup B) = 1 \ – \ \displaystyle \frac{11}{20} = \displaystyle \frac{9}{20}\)
\(\)
Bài \(8.8\). Một khu phố có \(50\) hộ gia đình nuôi chó hoặc nuôi mèo, trong đó có \(18\) hộ nuôi chó, \(16\) hộ nuôi mèo và \(7\) hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên. Tính xác suất để:
\(a)\) Hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo;
\(b)\) Hộ đó không nuôi cả chó và mèo.
Trả lời:
Gọi \(A\) là biến cố: “Hộ đó nuôi chó”.
\(B\) là biến cố: “Hộ đó nuôi mèo”.
\(C\) là biến cố: ” Hộ đó không nuôi cả chó và mèo”.
\(a)\) Xác suất hộ đó nuôi chó là:
\(P(A) = \displaystyle \frac{18}{50}\)
Xác suất hộ đó nuôi mèo là:
\(P(B) = \displaystyle \frac{16}{50}\)
Xác suất hộ đó nuôi cả chó và mèo là:
\(P(A \cap B) = \displaystyle \frac{7}{50}\)
Vậy xác suất để hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo là:
\(P (A \cup B) = P(A) + P(B) \ – \ P(A \cap B) = \displaystyle \frac{18}{50} + \displaystyle \frac{16}{50} \ – \ \displaystyle \frac{7}{50} = \displaystyle \frac{27}{50}\)
\(b)\) Ta có: \(\overline{C} = A \cup B\)
\(\Rightarrow P(C) = 1 \ – \ P(\overline{C}) = 1 \ – \ P(A \cup B) \)
\(= 1 \ – \ \displaystyle \frac{27}{50} = \displaystyle \frac{23}{50}\)
\(\)
Bài \(8.9\). Một nhà xuất bản phát hành hai cuốn sách \(A\) và \(B\). Thống kê cho thấy có \(50 \%\) người mua sách \(A\); \(70 \%\) người mua sách \(B\); \(30\%\) người mua cả sách \(A\) và sách \(B\). Chọn ngẫu nhiên một người mua. Tính xác suất để:
\(a)\) Người mua đó mua ít nhất một trong hai cuốn \(A\) hoặc \(B\);
\(b)\) Người mua đó không mua cả sách \(A\) và sách \(B\).
Trả lời:
Gọi \(D\) là biến cố: “Người mua cuốn sách \(A\)”
\(E\) là biến cố: “Người mua cuốn sách \(B\)”
\(F\) là biến cố: “Người đó không mua cả sách \(A\) và sách \(B\)”
\(a)\) Biến cố \(\overline{F} = D \cup E\) là biến cố “Người đó mua sách \(A\) hoặc sách \(B\)”
Ta có: \(P(\overline{F}) = P(D \cup E) = P(D) + P(E) \ – \ P(DE)\)
\(= 50 \% + 70 \% \ – \ 30 \% = 90\%\)
Vậy xác suất để người đó mua ít nhất một trong hai cuốn sách \(A\) hoặc \(B\) là \(90\%\)
\(b)\) Ta có: \(P(F) = 1 \ – \ P(\overline{F}) = 1 \ – \ 90 \% = 10 \%\)
Vậy xác suất để người đó không mua cả sách \(A\) và sách \(B\) là \(10 \%\).
\(\)
Bài \(8.10\). Tại các trường trung trung học phổ thông của một tỉnh, thống kê cho thấy có \(63 \%\) giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách giáo khoa \(A\), \(56 \%\) giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách giáo khoa \(B\) và \(28,5 \%\) giáo viên môn Toán tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa \(A\) và \(B\). Tính tỉ lệ giáo viên môn Toán các trường trung học phổ thông của tỉnh đó không tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa \(A\) và \(B\).
Trả lời:
Gọi \(D\) là biến cố: “Giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách giáo khoa \(A\)”
\(E\) là biến cố: “Giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách giáo khoa \(B\)”
\(F\) là biến cố: “Giáo viên môn Toán không tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa \(A\) và \(B\)”.
Khi đó: \(\overline{F} = D \cup E\) là biến cố “Giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách giáo khoa \(A\) hoặc \(B\)”.
Ta có: \(P(D \cup E) = P(D) + P(E) \ – \ P(DE) = 63\% + 56 \% \ – \ 28,5 \% = 90,5 \%\)
Suy ra \(P(F) = 1 \ – \ P(\overline{F}) = 1 \ – \ P(D \cup E) = 1 \ – \ 90,5 \% = 9,5 \%\)
Vậy tỉ lệ giáo viên môn Toán các trường trung học phổ thông của tỉnh đó không tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa \(A\) và \(B\) là \(9,5 \%\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 28 – Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập
Xem bài giải tiếp theo: Bài 30 – Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
Xem các bài giải khác: Giải bài tập SGK Toán Lớp 11 Kết nối tri thức với cuộc sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
Hạnh phúc đạt được khi bạn ngừng chờ đợi điều đó xảy ra và thực hiện các bước để biến nó thành hiện thực.