Chương 7 – Bài 27: Phép nhân đa thức một biến trang 30 sách bài tập toán lớp 7 tập 2 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.
7.20. Tính:
a) \((x^3 + 3x^2-5x-1)(4x-3);\)
b) \((-2x^2 + 4x + 6 )\left(\displaystyle\frac{-1}{2}x+1\right);\)
c) \((x^4 + 2x^3-1)(x^2 -3x + 2).\)
Giải
a) \((x^3 + 3x^2-5x-1)(4x-3)\)
\(= 4x(x^3 + 3x^2-5x-1)-3(x^3 + 3x^2-5x-1)\)
\(= 4x^4 + 12x^3-20x^2-4x-3x^3-9x^2 + 15x + 3\)
\(= 4x^4 + (12x^3-3x^3) + (-20x^2-9x^2)\) \(+ (-4x + 15x) + 3\)
\(= 4x^4 + 9x^3-29x^2 + 11x + 3.\)
b) \((-2x^2 + 4x + 6 ) \left(\displaystyle\frac{-1}{2}x+1\right)\)
\(= \displaystyle\frac{-1}{2}x.(-2x^2 + 4x + 6 ) + 1.(-2x^2 + 4x + 6)\)
\(= x^3-2x^2-3x-2x^2 + 4x + 6\)
\(= x^3 + (-2x^2 -2x^2) + (-3x + 4x) + 6\)
\(= x^3-4x^2 + x + 6.\)
c) \((x^4 + 2x^3-1)(x^2-3x + 2)\)
\(= x^2(x^4 + 2x^3-1)-3x(x^4 + 2x^3-1)\) \(+ 2(x^4 + 2x^3-1)\)
\(= x^6 + 2x^5-x^2-3x^5-6x^4 + 3x + 2x^4\) \(+ 4x^3-2\)
\(= x^6 + (2x^5-3x^5) + (-6x^4 + 2x^4) + 4x^3\) \(-x^2+ 3x-2\)
\(= x^6-x^5-4x^4 + 4x^3-x^2 + 3x-2.\)
\(\)
7.21. Bằng cách rút gọn biểu thức, chứng minh rằng mỗi biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến
a) \((x-5)(2x +3)-2x(x-3) + (x + 7);\)
b) \((x^2-5x + 7)(x-2)-(x^2-3x)(x-4)\) \(-5(x-2).\)
Giải
a) \((x-5)(2x + 3)-2x(x-3) + (x + 7)\)
\(= x(2x + 3)-5(2x + 3)-2x(x-3) + (x + 7)\)
\(= 2x^2 + 3x-10x-15-2x^2 + 6x + x + 7\)
\(= (2x^2-2x^2) + (3x-10x + 6x + x) + (-15 + 7)\)
\(=-8.\)
Vậy biểu thức trên có giá trị không phụ thuộc vào biến x.
b) \((x^2-5x + 7)(x-2)-(x^2-3x)(x-4)\) \(-5(x-2)\)
\(= x(x^2-5x + 7)-2(x^2-5x + 7)\) \(-[x(x^2-3x)-4(x^2-3x)]-5(x-2)\)
\(= x^3-5x^2 + 7x-2x^2 + 10x-14\) \(-( x^3-3x^2(-4x^2 + 12x)-5x + 10\)
\(= x^3-5x^2 + 7x-2x^2 + 10x-14-x^3 + 3x^2\) \(+ 4x^2-12x-5x + 10\)
\(= (x^3-x^3)+ (-5x^2-2x^2 + 3x^2 + 4x^2)\) \(+ (7x+ 10x-12x-5x) + (-14 + 10)\)
\(=-4.\)
Vậy biểu thức trên có giá trị không phụ thuộc vào biến x.
\(\)
7.22. Với giá trị nào của \(x\) thì \((x^2-2x + 5)(x- 2) = (x^2 + x)(x-5)\)?
Giải
\((x^2-2x + 5)(x-2) = (x^2 + x)(x-5)\)
\(x(x^2-2x + 5)-2(x^2-2x + 5) = x(x^2 + x)\) \(-5(x^2 + x)\)
\(x^3-2x^2 + 5x-2x^2 + 4x-10 = x^3 + x^2\) \(-5x^2-5x\)
\(x^3-2x^2 + 5x-2x^2 + 4x-10-x^3-x^2\) \(+ 5x^2+ 5x = 0\)
\((x^3-x^3) +(-2x^2-2x^2-x^2 + 5x^2)\) \(+ (5x + 4x+ 5x)-10 = 0\)
\(14x-10 = 0\)
\(14x =10\)
\(x = \displaystyle\frac{10}{14}=\displaystyle\frac{5}{7}.\)
Vậy \(x = \displaystyle\frac{5}{7}.\)
\(\)
7.23. Rút gọn các biểu thức sau rồi tính giá trị của đa thức thu được.
a) \((4x^4-6x^2 + 9)(2x^2 + 3)\) tại \(x = 0,5;\)
b) \((x^3 + 5x^2 + 2x + 12)(x^2 + 2x + 4)\) \(-x(7x^3 + 16x^2 + 36x + 32)\) tại \(x =-2.\)
Giải
a) \((4x^4-6x^2 + 9)(2x^2 + 3)\)
\(= 2x^2(4x^4-6x^2 + 9) + 3(4x^4-6x^2 + 9)\)
\(= 8x^6-12x^4 + 18x^2 + 12x^4-18x^2 + 27\)
\(= 8x^6 + (-12x^4 + 12x^4) + (18x^2-18x^2) + 27\)
\(= 8x^6 + 27.\)
Thay \(x = 0,5\) vào biểu thức ta được:
\(8 .0,5^6 + 27 = 8.\displaystyle\frac{1}{64} + 27\)
\(= \displaystyle\frac{1}{8} + 27 = \displaystyle\frac{217}{8}= 27,125.\)
b) \((x^3 + 5x^2 + 2x + 12)(x^2 + 2x + 4)\) \(-x(7x^3 + 16x^2 + 36x + 32)\)
\(= x^2(x^3 + 5x^2 + 2x + 12) + 2x(x^3 + 5x^2\) \(+ 2x + 12) + 4(x^3 + 5x^2 + 2x+ 12)\) \(-x(7x^3 + 16x^2 + 36x + 32)\)
\(= x^5 + 5x^4 + 2x^3 + 12x^2 + 2x^4 + 10x^3 + 4x^2\) \(+ 24x + 4x^3 + 20x^2 + 8x + 48-7x^4-16x^3\) \(-36x^2-32x\)
\(= x^5 + (5x^4 + 2x^4-7x^4) + (2x^3 + 10x^3 + 4x^3\) \(-16x^3) + (12x^2 + 20x^2 + 4x^2-36x^2)\) \(+ (24x + 8x-32x) + 48\)
\(= x^5 + 48.\)
Thay x =-2 vào biểu thức ta được:
\((-2)^5 + 48 =-32 + 48 = 16.\)
\(\)
7.24. Chứng minh rằng tích của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng thêm 1 thì luôn chia hết cho 4.
Gợi ý: Mỗi số tự nhiên lẻ luôn viết được dưới dạng \(2n-1\) với \(n ∈ \mathbb{N}^*,\) hoặc dưới dạng \(2n + 1\) với \(n ∈ \mathbb{N}.\)
Giải
Hai số tự nhiên lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên nếu số thứ nhất là:
\(a = 2n-1\ (n ∈ \mathbb{N}^*)\) thì số thứ hai là \(b = a + 2 = 2n + 1\)
Khi đó: \(ab + 1 = (2n-1)(2n + 1) + 1\) \(= (4n^2 + 2n-2n-1) + 1 = 4n^2\)
Rõ ràng \(4n^2\) chia hết cho \(4\) nên ta có điều phải chứng minh.
Chú ý. Nếu viết hai số lẻ liên tiếp là \(a = 2n + 1\) và \(b = a + 2 = 2n + 3\ (n ∈ \mathbb{N})\) thì:
\(ab + 1 = (2n + 1)(2n + 3) + 1\) \(= 4(n^2 + 2n + 1)\ ⋮\ 4.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến
Xem bài giải tiếp theo: Bài 28: Phép chia đa thức một biến
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
