Chương 7 – Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến trang 24 sách bài tập toán lớp 7 tập 2 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.
7.15. Cho hai đa thức \(A(x) = x^4-5x^3 + x^2 + 5x-\displaystyle\frac{1}{3}\) và \(B(x) = x^4-2x^3 + x^2-5x-\displaystyle\frac{2}{3}.\)
Hãy tính \(A(x) + B(x)\) và \(A(x)-B(x).\)
Giải
\(A(x)+B(x)=\left(x^4-5x^3+x^2+5x-\displaystyle\frac{1}{3}\right)\) \(-\left(x^4-2x^3+x^2-5x-\displaystyle\frac{2}{3}\right)\)
\(=x^4-5x^3+x^2+5x-\displaystyle\frac{1}{3}+x^4-2x^3\) \(+x^2-5x-\displaystyle\frac{2}{3}\)
\(= (x^4 + x^4) + (-5x^3-2x^3) + (x^2 + x^2)\) \(+ (5x-5x) +\left(-\displaystyle\frac{1}{3}-\displaystyle\frac{2}{3}\right)\)
\(= 2x^4-7x^3 + 2x^2-1.\)
\(A(x)-B(x)=x^4-5x^3+x^2+5x-\displaystyle\frac{1}{3}\) \(-\left(x^4-2x^3+x^2-5x-\displaystyle\frac{2}{3}\right)\)
\(=x^4-5x^3+x^2+5x-\displaystyle\frac{1}{3}-x^4+2x^3\) \(-x^2+5x+\displaystyle\frac{2}{3}\)
\(= (x^4-x^4) +(-5x^3 + 2x^3)+ (x^2-x^2)\) \(+ (5x + 5x) +\left(-\displaystyle\frac{1}{3}+\displaystyle\frac{2}{3}\right)\)
\(=-3x^3+10x+\displaystyle\frac{1}{3}.\)
\(\)
7.16. Cho đa thức \(H(x) = x^4-3x^3-x +1.\) Tìm đa thức \(P(x)\) và \(Q(x)\) sao cho:
a) \(H(x) + P(x) = x^5-2x^2 + 2;\)
b) \(H(x)-Q(x) =-2x^3.\)
Giải
a) \(H(x) + P(x) = x^5-2x^2 + 2\)
\(P(x) = (x^5-2x^2 + 2)-H(x)\)
\(= (x^5-2x^2 + 2)-(x^4-3x^3-x +1)\)
\(= x^5-2x^2 + 2-x^4 + 3x^3 + x-1\)
\(= x^5-x^4 + 3x^3-2x^2 + x + (2-1)\)
\(= x^5-x^4 + 3x^3-2x^2 + x + 1\)
b) \(H(x)-Q(x) =-2x^3\)
\(Q(x) = H(x) + 2x^3\)
\(= x^4-3x^3-x + 1 + 2x^3\)
\(= x^4-x^3-x + 1.\)
\(\)
7.17. Em hãy viết hai đa thức tùy ý A(x) và B(x). Sau đó tính \(C(x) = A(x)-B(x)\) và \(C'(x) = B(x)-A(x)\), rồi so sánh và nêu nhận xét về bậc, các hệ số của \(C(x)\) và \(C'(x)\).
Giải
Cho đa thức \(A(x) = x^3-2x^2 + 5x + 1\) và \(B(x) = 3x^3-x-5.\)
Ta có: \(C(x) = A(x)-B(x)\)
\(= (x^3-2x^2 + 5x + 1)-(3x^3-x-5)\)
\(= x^3-2x^2 + 5x + 1-3x^3 + x + 5\)
\(= (x^3-3x^3) -2x^2 + (5x + x) + (1 + 5)\)
\(=-2x^3-2x^2 + 6x + 6.\)
\(C'(x) = B(x)- A(x)\)
\(= (3x^3-x-5)-(x^3-2x^2 + 5x + 1)\)
\(= 3x^3-x-5-x^3 + 2x^2-5x-1\)
\(= 3x^3-x^3 + 2x^2 + (-x-5x) + (-5-1)\)
\(= 2x^3 + 2x^2-6x-6.\)
Trong mọi trường hợp, các hệ số của hai hạng tử cùng bậc trong hai đa thức C(x) và C'(x) là hai số đối nhau.
\(\)
7.18. Cho các đa thức: \(A(x) = 2x^3-2x^2 + x-4;\) \(B(x) = 3x^3-2x + 3;\) \(C(x) = -x^3 + 1.\)
Hãy tính:
a) \(A(x) + B(x) + C(x);\)
b) \(A(x)-B(x)-C(x).\)
Giải
Nhận xét rằng: \(A + B + C = A + (B + C)\) và \(A-B-C = A-(B + C).\)
Do đó để cho gọn, trước hết hãy tính \(B + C.\)
Ta có \(B(x) + C(x)\)
\(= (3x^3-2x + 3) + (-x^3 + 1)\)
\(= 3x^3-2x + 3-x^3 + 1\)
\(= (3x^3-x^3)-2x + (3 + 1)\)
\(= 2x^3-2x + 4.\)
a) Ta có \(A(x) + B(x) + C(x)=A(x) + [B(x) + C(x)]\)
\(= (2x^3-2x^2 + x-4) + (2x^3-2x + 4)\)
\(= 2x^3-2x^2 + x-4 + 2x^3-2x + 4\)
\(= (2x^3 + 2x^3)-2x^2 + (x -2x) + (-4 + 4)\)
\(= 4x^3-2x^2-x.\)
b) Ta có \(A(x)-B(x)-C(x)= A(x)-[B(x) + C(x)]\)
\(= (2x^3-2x^2 + x-4)-(2x^3-2x + 4)\)
\(= 2x^3-2x^2 + x-4-2x^3 + 2x-4\)
\(= (2x^3-2x^3)-2x^2 + (x + 2x) + (-4-4)\)
\(= -2x^2 + 3x-8.\)
7.19. Gọi S(x) là tổng của hai đa thức A(x) và B(x). Biết rằng x = a là một nghiệm của đa thức A(x). Chứng minh rằng:
a) Nếu x = a là một nghiệm của B(x) thì a cũng là một nghiệm của S(x);
b) Nếu a không là nghiệm của B(x) thì a cũng không là nghiệm của S(x).
Giải
Theo đề bài ta có S(x) = A(x) + B(x) và A(a) = 0. Do đó S(a) = B(a)
a) Nếu a là nghiệm của B(x) thì B(a) = 0, suy ra S(a) = B(a) = 0.
Vậy a cũng là nghiệm của S(x).
b) Ngược lại, nếu a không là nghiệm của B(x) thì B(a) ≠ 0, suy ra S(a) = B(a) ≠ 0.
Vậy a không là nghiệm của S(x).
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 25: Đa thức một biến
Xem bài giải tiếp theo: Bài 27: Phép nhân đa thức một biến
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
