Chủ đề 6. Kĩ thuật lập trình – Bài 25: Thực hành xác định độ phức tạp thời gian thuật toán – sách bài tập trang 75 lớp 11 Khoa học máy tính – Kết Nối Tri Thức, mời các em tham khảo cùng Bumbii.
Chủ đề 6. Kĩ thuật lập trình – Bài 25: Thực hành xác định độ phức tạp thời gian thuật toán
Câu 25.1
Tính độ phức tạp của các hàm thời gian sau:
a) T(n) = n + 2log n.
b) T(n) = n2 + 3nlogn + 2n.
c) T(n) = 2100.
d) T(n) = 2n+1.
Trả lời:
a) T(n) = n +2log n ≤ 3n với n ≥ 1. Vậy T(n) = O(n).
b) T(n) = n2 + 3nlogn + 2n ≤ 6n2 với n ≥ 1. Vậy T(n) = O(n2).
c) T(n) = O(1), độ phức tạp hằng số.
d) T(n) = 2n+1 = 2.2n = O(2n).
Câu 25.2
Cho biết thuật toán sau thực hiện công việc gì và hãy xác định độ phức tạp thời gian của thuật toán.
Trả lời:
Hàm trên thực hiện việc tìm phần tử lớn nhất của mảng A.
Gọi n là kích thước của mảng, T(n) là thời gian thực hiện của thuật toán. Thời gian chạy của thuật toán được phân tích như sau:
– Câu lệnh tại dòng 2 cần 1 đơn vị thời gian.
– Vòng lặp for tại dòng 3 biến i chạy từ 1 đến n − 1, nên vòng lặp có n – 1 bước lặp.
– Với mỗi bước lặp chương trình thực hiện 1 lệnh so sánh tại dòng 4 và 1 lệnh gán tại dòng 5 (nếu điều kiện thoả mãn).
– Lệnh trả về tại dòng 6 cần 1 đơn vị thời gian.
Tổng hợp lại chương trình trên có thời gian chạy là: T(n) = 2+2(n-1) = 2n = O(n).
Câu 25.3
Cho biết hàm sau thực hiện công việc gì và hãy xác định độ phức tạp thời gian của chương trình.
Trả lời:
Hàm trên thực hiện in ra xâu đảo ngược của xâu đầu vào.
Gọi n là kích thước của xâu đầu vào (số kí tự của xâu), T(n) là thời gian thực hiện của chương trình. Thời gian chạy của chương trình được phân tích như sau:
– Câu lệnh tại dòng 2 và 3 cần 2 đơn vị thời gian.
– Vòng lặp while thực hiện n lần lặp.
– Với mỗi bước lập chương trình thực hiện hai lệnh gán tại dòng 5 và 6.
– Lệnh trả về tại dòng 7 cần 1 đơn vị thời gian.
Tổng hợp lại chương trình trên có thời gian chạy là T(n) = 2+2n+1=2n+3= O(n).
Câu 25.4
Em hãy xác định thời gian chạy T(n) của thuật toán sắp xếp chân sau, với n là độ dài của dãy A.
Trả lời:
Gọi n là kích thước của mảng, T(n) là thời gian thực hiện của thuật toán. Thời gian chạy của thuật toán được phân tích như sau:
– Câu lệnh tại dòng 2 cần 1 đơn vị thời gian.
– Vòng lặp for tại dòng 3 biến i chạy từ 1 đến n − 1, nên vòng lặp có n – 1 bước lặp.
– Với mỗi bước lặp chương trình thực hiện:
- Hai lệnh gán tại dòng 4 và 5.
- Vòng lặp while tại dòng 6. Vòng lặp này sẽ chạy tối đa là i lần. Mỗi lần lặp chương trình sẽ thực hiện hai lệnh gán tại dòng 7 và 8, cần 2 đơn vị thời gian.
- Lệnh gán tại dòng 9 cần 1 đơn vị thời gian.
Tổng hợp lại chương trình trên có thời gian chạy tối đa là:
Câu 25.5
Xác định độ phức tạp thời gian của hàm sau:
Trả lời:
Gọi T(n) là thời gian thực hiện của chương trình. Thời gian chạy của chương trình được phân tích như sau:
– Lệnh gán tại dòng 2 cần 1 đơn vị thời gian.
– Vòng for tại dòng 3, biến i chạy từ 1 đến n, nên vòng lặp có n bước lặp.
– Với mỗi bước lặp trên, chương trình thực hiện:
+ Vòng lặp tại dòng 4, biến j chạy từ 1 đến i, nên vòng lặp thực hiện i bước lặp
+ Với mỗi bước lặp:
- Chương trình thực hiện vòng lặp tại dòng 5, biến k chạy từ j đến j +i, vòng lặp có i + 1 bước lặp.
- Với mỗi bước lặp chương trình thực hiện 1 lệnh gán tại dòng 6 cần 1 đơn vị thời gian.
– Lệnh trả về tại dòng 7 cần 1 đơn vị thời gian.
Tổng hợp lại, hàm trên có thời gian chạy là:
Câu 24.6
Nếu f(n) = O(g(n)) thì có suy ra được g(n) = O(f(n)) hay không?
Trả lời:
Không. Ví dụ f(n) = n, g(n) = n2 thì rõ ràng f(n) = O(g(n)) nhưng ngược lại không đúng.
Câu 24.7*
Giả sử f(n) = aknk +ak-1nk-1 + … +a1n + a0. Chứng minh rằng f(n) = O(nk).
Trả lời:
Theo Quy tắc 1, ta có O(f(n)) = O(max(aknk, ak-1nk-1, …, n1.a, a0. Vậy suy ra f(n) = O(nk).
Xem các bài giải khác: Giải Sách Bài Tập Lớp 11 Khoa Học Máy Tính Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
