Bài 23. Quy tắc đếm

Bài \(23\). Quy tắc đếm trang \(60\) SGK toán lớp \(10\) tập \(2\) Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

Bài \(8.1\). Trên giá sách có \(8\) cuốn truyện ngắn, \(7\) cuốn tiểu thuyết và \(5\) tập thơ (tất cả đều khác nhau). Vẽ sơ đồ hình cây minh họa và cho biết bạn Phong có bao nhiêu cách chọn một cuốn để đọc vào ngày cuối tuần.

Trả lời:

Theo bài ra, ta vẽ được sơ đồ hình cây như sau:

Số cách để bạn Phong chọn một cuốn đọc vào ngày cuối tuần là:

\(8 + 7 + 5 = 20\) (cách)

\(\)

Bài \(8.2\). Một người gieo đồng xu hai mặt, sau mỗi lần gieo thì ghi lại kết quả là sấp hay ngửa. Hỏi nếu người đó gieo ba lần thì có thể có bao nhiêu khả năng xảy ra?

Trả lời:

Người đó gieo ba lần liên tiếp, mỗi lần gieo đều có hai khả năng xảy ra là sấp hoặc ngửa.

Vậy, tổng số khả năng xảy ra khi người đó gieo đồng xu ba lần là: \(2. 2. 2 = 8\) (khả năng).

\(\)

Bài \(8.3\). Ở một loài thực vật, \(A\) là gen trội quy định tình trạng hoa kép, \(a\) là gen lặn quy định tình trạng hoa đơn.
\(a)\) Sự tổ hợp giữa hai gen trên tạo ra mấy kiểu gen? Viết các kiểu gen đó?
\(b)\) Khi giao phối ngẫu nhiên, có bao nhiêu kiểu giao phối khác nhau từ các kiểu gen đó?

Trả lời:

\(a)\) Sự tổ hợp giữa hai gen trên tạo ra ba kiểu gen đó là: \(AA, Aa, aa\)

\(b)\) Khi giao phối ngẫu nhiên, số kiểu giao phối khác nhau từ các kiểu gen đó là:

\(3. 3 = 9\) (kiểu)

\(\)

Bài \(8.4\). Có bao nhiêu số tự nhiên
\(a)\) có ba chữ số khác nhau?
\(b)\) là số lẻ có ba chữ số khác nhau?
\(c)\) là số có ba chữ số và chia hết cho \(5\)?
\(d)\) là số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho \(5\)?

Trả lời:

\(a)\) Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần lập là \(\overline{abc}\) (với \(a, b, c\) thuộc tập hợp \(A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}, a \neq 0, a \neq b \neq c\))

Để lập được số tự nhiên thỏa mãn, ta thực hiện ba công đoạn liên tiếp:

\(+\) Chọn \(a\) ta có \(9\) cách chọn (vì \(a \neq 0\))

\(+\) Ứng với mỗi \(a\) đã chọn, ta có \(9\) cách chọn \(b\) (\(a \neq b\))

\(+\) Ứng với \(a, b\) đã chọn, ta có \(8\) cách chọn \(c\) (\(a \neq b \neq c\))

Vậy số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau là:

\(9. 9. 8 = 648\) (số)

\(b)\) Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần lập là \(\overline{abc}\) (với \(a, b, c\) thuộc tập hợp \(A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}, a \neq 0, a \neq b \neq c)\)

Để lập được số tự nhiên thỏa mãn, ta thực hiện ba công đoạn liên tiếp:

\(+\) Chọn \(c\) ta có \(5\) cách (vì \(\overline{abc}\) là số lẻ nên \(c \in \{1; 3; 5; 7; 9\}\))

\(+\) Ứng với mỗi \(c\) đã chọn, ta có \(8\) cách chọn \(a\) (vì \(a \neq c, a \neq 0\))

\(+\) Ứng với \(a, c\) đã chọn, ta có \(8\) cách chọn \(b\) (vì \(b \neq a \neq c\))

Vậy số các số tự nhiên là số lẻ có ba chữ số khác nhau là: \(5. 8. 8 = 320\) (số)

\(c)\) Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần lập là \(\overline{abc}\) (với \(a, b, c\) thuộc tập hợp \(A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}, a \neq 0\))

Để lập được số tự nhiên thỏa mãn, ta thực hiện ba công đoạn liên tiếp:

\(+\) Chọn \(c\) ta có hai cách chọn là \(0\) hoặc \(5\) vì \(\overline{abc}\) chia hết cho \(5\).

\(+\) Ứng với mỗi \(c\) đã chọn, ta có \(9\) cách chọn \(a\) (vì \(a \neq 0\))

\(+\) Ứng với \(a, c\) đã chọn, ta có \(10\) cách chọn \(b\).

Vậy số các số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho \(5\) là:

\(2. 9. 10 = 180\) (số)

\(d\)) Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần lập là \(\overline{abc}\) (với \(a, b, c\) thuộc tập hợp \(A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}, a \neq 0, a \neq b \neq c\))

Số tự nhiên \(\overline{abc}\) chia hết cho \(5\) nên \(c = 0\) hoặc \(c = 5\)

\(+\) Trường hợp \(1\): \(c = 0\)

Ứng với \(c = 0\) thì ta có \(9\) cách chọn \(a\) và \(8\) cách chọn \(b\).

Vậy số các số tự nhiên có \(3\) chữ số khác nhau mà tận cùng là \(0\) là: \(9. 8 = 72\) (số)

\(+\) Trường hợp \(2\): \(c = 5\)

Ứng với \(c = 5\) thì ta có \(8\) cách chọn \(a\) và \(8\) cách chọn \(b\)

Vậy số các số các số tự nhiên có \(3\) chữ số khác nhau mà tận cùng là \(5\) là: \(8. 8 = 64\) (số)

Suy ra, tổng số các số tự nhiên có \(3\) chữ số khác nhau mà chia hết cho \(5\) là: \(72 + 64 = 136\) (số)

\(\)

Bài \(8.5\). \(a)\) Mật khẩu của chương trình máy tính quy định gồm \(3\) kí tự, mỗi kí tự là một chữ số. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu mật khẩu khác nhau?
\(b)\) Nếu chương trình máy tính quy định mới mật khẩu vẫn gồm \(3\) kí tự, nhưng kí tự đầu tiên phải là một chữ cái in hoa trong bảng chữ cái tiếng Anh gồm \(26\) chữ (từ \(A\) đến \(Z\)) và \(2\) kí tự sau là các chữ số (từ \(0\) đến \(9\)). Hỏi quy định mới có thể tạo được nhiều hơn quy định cũ bao nhiêu mật khẩu khác nhau?

Trả lời:

\(a)\) Để lập một mật khẩu chương trình máy tính ta cần thực hiện ba công đoạn liên tiếp:

\(+\) Chọn kí tự thứ nhất: có \(10\) cách chọn.

\(+\) Ứng với kí tự đã chọn, có \(10\) cách chọn kí tự thứ hai.

\(+\) Ứng với hai kí tự đã chọn, có \(10\) cách chọn kí tự thứ ba.

Vậy, số mật khẩu có thể tạo ra là:

\(10. 10. 10 = 1000\) (mật khẩu)

\(b)\) Để lập một mật khẩu chương trình máy tính theo quy định mới ta cần thực hiện ba công đoạn liên tiếp:

\(+\) Chọn kí tự thứ nhất, có \(26\) cách chọn.

\(+\) Chọn kí tự thứ hai, có \(10\) cách chọn.

\(+\) Chọn kí tự thứ ba, có \(10\) cách chọn.

Vậy số mật khẩu tạo được theo quy định mới là: