Chương 6 – Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau trang 7 sách bài tập toán lớp 7 tập 2 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.
6.9. Tìm hai số x và y, biết: \(\displaystyle\frac{x}{3}=\displaystyle\frac{y}{5}\) và \(x + y = 16.\)
Giải
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{3}=\displaystyle\frac{y}{5}=\displaystyle\frac{x+y}{3+5}=\displaystyle\frac{16}{8}=2.\)
Suy ra \(x = 2\ .\ 3 = 6\) và \(y = 2\ .\ 5 = 10.\)
Vậy \(x = 6\) và \(y = 10.\)
\(\)
6.10. Tìm hai số x và y, biết: \(7x = 3y\) và \(y – x = – 16.\)
Giải
Từ \(7x = 3y\) suy ra \(\displaystyle\frac{x}{3}=\displaystyle\frac{y}{7}.\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\displaystyle\frac{x}{3}=\displaystyle\frac{y}{7}=\displaystyle\frac{y-x}{7-3}=\displaystyle\frac{-16}{4}=-4.\)
Suy ra \( x = (-4)\ .\ 3 = -12\) và \(y = (-4)\ .\ 7 = -28.\)
Vậy \(x = -12\) và \(y = -28.\)
\(\)
6.11. Tìm ba số x, y và z, biết: \(x : y : z = 3 : 5 : 7\) và \(x – y + z = 35.\)
Giải
Từ \(x : y : z = 3 : 5 : 7\) suy ra \(\displaystyle\frac{x}{3}=\displaystyle\frac{y}{7}.\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{3}=\displaystyle\frac{y}{5}=\displaystyle\frac{z}{7}=\displaystyle\frac{x-y+z}{3-5+7}=\displaystyle\frac{35}{5}=7.\)
Suy ra \(x = 7\ .\ 3 = 21;\) \(y = 7\ .\ 5 = 35;\) \(z = 7\ .\ 7 = 49.\)
Vậy \(x = 21,\ y = 35\) và \(z = 49.\)
\(\)
6.12. Tìm diện tích của một mảnh vườn hình chữ nhật, biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng \(\displaystyle\frac{3}{5}\) và chu vi bằng 48 m.
Giải
Gọi x, y (m) lần lượt là chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn.
Ta có: \(\displaystyle\frac{x}{y}=\displaystyle\frac{3}{5}\) hay \(\displaystyle\frac{x}{3}=\displaystyle\frac{y}{5}.\)
Chu vi của mảnh vườn là: \(2(x + y) = 48\) nên \(x+y=24.\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{3}=\displaystyle\frac{y}{5}=\displaystyle\frac{x+y}{3+5}=\displaystyle\frac{24}{8}=3.\)
Suy ra \(x = 3\ .\ 3 = 9;\) \(y = 3\ .\ 5 = 15.\)
Diện tích của mảnh vườn là \(9.15=135\ (m^2)\)
Vậy diện tích của mảnh vườn là \(135\ m^2.\)
\(\)
6.13. Số lượt khách quốc tế có quốc tịch Mỹ đến Việt Nam trong năm \(2014\) và năm \(2019\) tỉ lệ với \(317;\ 533.\) Tính số lượt khách quốc tịch Mỹ đến Việt Nam trong hai năm đó, biết rằng số lượt khách đến năm \(2019\) nhiều hơn số lượt khách đến năm \(2014\) là \(302\ 400\) lượt người.
Giải
Gọi x, y (lượt khách) lần lượt là số lượt khách quốc tế có quốc tịch Mỹ đến Việt Nam trong năm 2014 và năm 2019.
Theo đề bài ta có x, y tỉ lệ với \(317;\ 533\) nghĩa là \(\displaystyle\frac{x}{317}=\displaystyle\frac{y}{533}.\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{317}=\displaystyle\frac{y}{533}=\displaystyle\frac{y-x}{533-317}\) \(=\displaystyle\frac{302400}{216}=1400.\)
Suy ra \(x = 1400\ .\ 317 = 443\ 800\) và \(y = 1400\ .\ 533 = 746\ 200.\)
Vậy số lượt khách quốc tịch Mỹ đến Việt Nam năm \(2014\) và năm \(2019\) lần lượt là \(443\ 800\) lượt khách và \(746\ 200\) lượt khách.
\(\)
6.14. Ba bạn Đức, Loan và Hà góp tổng cộng được 120 nghìn đồng ủng hộ các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn mua sách vở nhân dịp năm học mới. Hỏi mỗi bạn đã góp bao nhiêu tiền? Biết rằng số tiền ba bạn góp theo thứ tự tỉ lệ với 2; 1; 3.
Giải
Gọi x, y, z ( nghìn đồng) lần lượt là số tiền mà ba bạn Đức, Loan và Hà ủng hộ các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn.
Theo đề bài ta có x, y, z tỉ lệ với \(2;\ 1;\ 3\) nghĩa là \(\displaystyle\frac{x}{2}=\displaystyle\frac{y}{1}=\displaystyle\frac{z}{3}.\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\displaystyle\frac{x}{2}=\displaystyle\frac{y}{1}=\displaystyle\frac{z}{3}=\displaystyle\frac{x+y+z}{2+1+3}=\displaystyle\frac{120}{6}=20.\)
Suy ra \(x = 20\ .\ 2 = 40;\) \(y = 20\ .\ 1 = 20;\) \(z = 20\ .\ 3 = 60.\)
Vậy bạn Đức góp \(40\) nghìn đồng, bạn Loan góp \(20\) nghìn đồng và bạn Hà góp \(60\) nghìn đồng .
\(\)
6.15. Tìm hai số x và y, biết 3x = 5y và 2x + 3y = 38.
Giải
Ta có: 3x = 5y.
Suy ra \(\displaystyle\frac{x}{5}=\displaystyle\frac{y}{3}\) hay \(\displaystyle\frac{2x}{10}=\displaystyle\frac{3y}{9}.\)
Theo đề bài, 2x + 3y = 38.
Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{2x}{10}=\displaystyle\frac{3y}{9}=\displaystyle\frac{2x+3y}{10+9}=\displaystyle\frac{38}{19}=2.\)
Suy ra \(x = 2\ .\ 5 = 10;\ y = 2\ .\ 3 = 6.\)
Vậy \(x = 10\) và \(y = 6.\)
\(\)
6.16. Từ tỉ lệ thức \(\displaystyle\frac{a}{b}=\displaystyle\frac{c}{d}\) hãy suy ra tỉ lệ thức \(\displaystyle\frac{a}{3a+b}=\displaystyle\frac{c}{3c+d}\) (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
Giải
Cách 1: Đặt \(\displaystyle\frac{a}{b}=\displaystyle\frac{c}{d}=k.\) Suy ra a = kb, c = kd.
Ta có \(\displaystyle\frac{a}{3a+b}=\displaystyle\frac{kb}{3.kb+b}=\displaystyle\frac{kb}{(3k+1)b}=\displaystyle\frac{k}{3k+1}\) và
\(\displaystyle\frac{c}{3c+d}=\displaystyle\frac{kb}{3.kd+d}=\displaystyle\frac{kd}{(3k+1)d}=\displaystyle\frac{k}{3k+1}\)
Do đó \(\displaystyle\frac{a}{3a+b}=\displaystyle\frac{c}{3c+d}.\)
Cách 2: Ta có \(\displaystyle\frac{a}{b}=\displaystyle\frac{c}{d}\) suy ra \(\displaystyle\frac{a}{c}=\displaystyle\frac{b}{d}\), hay \(\displaystyle\frac{3a}{3c}=\displaystyle\frac{b}{d}.\)
Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{3a}{3c}=\displaystyle\frac{b}{d}=\displaystyle\frac{3a+b}{3c+d}.\)
Suy ra \(\displaystyle\frac{a}{c}=\displaystyle\frac{3a+b}{3c+d}.\)
Do đó \(\displaystyle\frac{a}{3a+b}=\displaystyle\frac{c}{3c+d}.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 20: Tỉ lệ thức
Xem bài giải tiếp theo: Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
