Bài \(2\). Xác suất của biến cố trang \(81\) SGK toán lớp \(10\) tập \(2\) Nhà xuất bản Chân trời sáng tạo. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
Bài \(1\). Tung ba đồng xu cân đối và đồng chất. Xác định biến cố đối của mỗi biến cố sau và tính xác suất của nó.
\(a)\) “Xuất hiện ba mặt sấp”;
\(b)\) “Xuất hiện ít nhất một mặt sấp”.
Trả lời:
\(a)\) Gọi biến cố \(A\) là biến cố “Xuất hiện ba mặt sấp”.
Khi đó biến cố đối của biến cố \(A\) là biến cố \(\overline{A}\): “Xuất hiện ít nhất \(1\) mặt ngửa”.
Tung \(3\) đồng xu cân đối và đồng chất nên mỗi đồng xu có hai khả năng xảy ra là sấp \((S)\) và ngửa \((N)\).
Do đó không gian mẫu là:
\(\Omega = \{(N, N, N); (N, S, S), (N, S, N); (N, N, S); (S, S, S); (S, N, N); (S, N, S), (S, S, N) \}\)
\(\Rightarrow n(\Omega) = 8\)
Các kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là: \((S, S, S)\) nên \(n(A) = 1\)
Xác suất xảy ra biến cố \(A\) là:
\(P(A) = \displaystyle \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow\) Xác suất xảy ra biến cố \(\overline{A}\) là:
\(P(\overline{A}) = 1 \ – \ \displaystyle \frac{1}{8} = \displaystyle \frac{7}{8}\).
\(b)\) Gọi biến cố \(B\) là biến cố “Xuất hiện ít nhất \(1\) mặt sấp”.
Khi đó biến cố đối của biến cố \(B\) là biến cố \(\overline{B}\): “Xuất hiện ba mặt ngửa”.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố \(\overline{B}\) là: \((N, N, N)\) nên \(n(\overline{B}) = 1\)
Xác suất xảy ra biến cố \(\overline{B}\) là:
\(P(\overline{B}) = \displaystyle \frac{n(\overline{B})}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow\) Xác suất xảy ra biến cố \(B\) là:
\(P(B) = 1 \ – \ \displaystyle \frac{1}{8} = 1 \ – \ P(\overline{B}) = \displaystyle \frac{7}{8}\).
\(\)
Bài \(2\). Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
\(a)\) “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn \(10\)”;
\(b)\) “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho \(3\)”.
Trả lời:
Khi gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất thì không gian mẫu là:
\(n(\Omega) = 6. 6 = 36\)
\(a)\) Gọi biến cố \(\overline{A}\) “Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn hoặc bằng \(10\) là biến cố đối của biến cố \(A\) “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn \(10\)”
Các kết quả thuận lợi cho biến cố \(\overline{A}\) là:
\(\overline{A} = \{(4; 6); (5; 5); (5; 6); (6; 4); (6; 5); (6; 6)\}\)
\(\Rightarrow n(\overline{A}) = 6\)
Xác suất xảy ra biến cố \(\overline{A}\) là:
\(P(\overline{A}) = \displaystyle \frac{n(\overline{A})}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{6}{36} = \displaystyle \frac{1}{6}\).
\(\Rightarrow\) Xác suất xảy ra biến cố \(A\) là:
\(P(A) = 1 \ – \ P(\overline{A}) = 1 \ – \ \displaystyle \frac{1}{6} = \displaystyle \frac{5}{6}\).
\(b)\) Gọi biến cố \(B\) là biến cố “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho \(3\)”.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\) là:
\(B = \{(1; 3); (1; 6); (2; 3); (2; 6); (3; 1); (3; 2)\);
\((3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6); (4; 3); (4; 6); (5; 3)\);
\( (5; 6); (6; 1); (6; 2); (6; 3); (6; 4); (6; 5); (6; 6)\}\)
\(\Rightarrow n(B) = 20\)
Xác suất xảy ra biến cố \(B\) là:
\(P(B) = \displaystyle \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{20}{36} = \displaystyle \frac{5}{9}\).
\(\)
Bài \(3\). Hộp thứ nhất đựng \(1\) thẻ xanh, \(1\) thẻ đỏ và \(1\) thẻ vàng. Hộp thứ hai đựng \(1\) thẻ xanh và \(1\) thẻ đỏ. Các tấm thẻ có kích thước và khối lượng như nhau. Lân lượt lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ:
\(a)\) Sử dụng sơ đồ hình cây, hãy liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra.
\(b)\) Tính xác suất của biến cố “Trong \(2\) thẻ lấy ra có ít nhất \(1\) thẻ màu đỏ”.
Trả lời:
\(a)\) Các kết quả có thể xả ra được biểu diễn bằng sơ đồ sau:
\(b)\) Gọi \(A\) là biến cố: “Trong hai thẻ lấy ra có ít nhất \(1\) thẻ màu đỏ”.
Ta có sơ đồ sau:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy, có \(4\) kết quả thuận lợi cho \(A\)
\(\Rightarrow P(A) = \displaystyle \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{4}{6} = \displaystyle \frac{2}{3}\).
\(\)
Bài \(4\). Trong hộp có một số quả bóng màu xanh và màu đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. An nhận thấy nếu lấy ngẫu nhiên quả bóng từ một hộp thì xác suất để hai quả này khác màu là \(0,6\). Hỏi xác suất để lấy ra hai quả bóng cùng màu là bao nhiêu?
Trả lời:
Gọi \(A\) là biến cố ” Hai quả bóng lấy ra khác màu” và \(B\) là biến cố “Hai quả bóng lấy ra cùng màu”.
Do trong hộp chỉ có hai loại bóng là màu xanh và đỏ nên lấy ngẫu nhiên hai quả bóng bất kì sẽ chỉ xảy ra \(1\) trong \(2\) trường hợp là hai quả bóng hoặc cùng màu hoặc khác màu.
Do đó biến cố \(B\) là biến cố đối của biến cố \(A\)
Suy ra \(P(A) + P(B) = 1\)
Mà \(P(A) = 0,6\)
\(\Rightarrow P(B) = 1 \ – \ 0,6 = 0,4\)
Vậy xác suất để hai quả bóng lấy ra cùng màu là \(0,4\).
\(\)
Bài \(5\). Năm bạn Nhân, Lễ, Nghĩa, Trí và Tín xếp một cách ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất của biến cố:
\(a)\) “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau”;
\(b)\) “Trí không đứng ở đầu hàng”.
Trả lời:
Việc sắp xếp \(5\) bạn Nhân, Lễ, Nghĩa, Trí và Tín thành một hàng ngang để chụp ảnh có \(5 !\) cách xếp.
Do đó không gian mẫu \(n(\Omega) = 5! = 120\)
\(a)\) Gọi \(A\) là biến cố “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau”.
Khi đó \(\overline{A}\) là biến cố “Nhân và Tín đứng cạnh nhau”. Ta có thể coi hai bạn là một bạn và sắp xếp vị trí của một bạn đó cùng \(3\) bạn còn lại.
Khi đó việc sắp xếp \(5\) bạn Nhân, Lễ, Nghĩa, Trí, Tín thành một hàng ngang để chụp ảnh sẽ có \(2!. 4! = 48\) cách xếp
\(\Rightarrow n(\overline{A}) = 48\)
Xác suất xảy ra biến có \(\overline{A}\) là:
\(P(\overline{A}) = \displaystyle \frac{n(\overline{A})}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{48}{120} = \displaystyle \frac{2}{5}\)
Do \(A\) và \(\overline{A}\) là hai biến cố đối
Suy ra \(P(A) = 1 \ – \ P(\overline{A}) = 1 \ – \ \displaystyle \frac{2}{5} = \displaystyle \frac{3}{5}\)
Vậy xác suất để “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau” là \(\displaystyle \frac{3}{5}\).
\(b)\) Gọi \(B\) là biến cố “Trí không đứng ở đầu hàng”.
Khi đó \(\overline{B}\) là biến cố “Trí đứng ở đầu hàng”. Ta có \(2\) cách sắp xếp bạn Trí đứng ở đầu hàng (Đầu hàng bên trái hoặc đầu hàng bên phải)
Khi đó việc sắp xếp \(4\) bạn còn lại ta có: \(4 !\) cách xếp
Suy ra có \(2. 4! = 2. 24 = 48\) cách xếp sao cho Trí đứng ở đầu hàng.
\(\Rightarrow P(\overline{B}) = \displaystyle \frac{n(\overline{B})}{n(\Omega)} = \displaystyle \frac{48}{120} = \displaystyle \frac{2}{5}\)
Do \(B\) và \(\overline{B}\) là hai biến cố đối
Suy ra \(P(B) = 1 \ – \ P(\overline{B}) = 1 \ – \ \displaystyle \frac{2}{5} = \displaystyle \frac{3}{5}\)
Vậy xác suất để “Trí không đứng ở đầu hàng” là \(\displaystyle \frac{3}{5}\).
\(\)
Xem bài giải trước: https://bumbii.com/bai-1-khong-gian-mau-va-bien-co/
Xem bài giải tiếp theo: https://bumbii.com/bai-tap-cuoi-chuong-x/
Xem các bài giải khác: https://bumbii.com/giai-toan-lop-10-nxb-chan-troi-sang-tao
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
Hạnh phúc đạt được khi bạn ngừng chờ đợi điều đó xảy ra và thực hiện các bước để biến nó thành hiện thực.