Bài 2. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Bài \(2\). Tập hợp và các phép toán trên tập hợp trang \(12\) SGK toán lớp \(10\) tập \(1\) Nhà xuất bản Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

Bài \(1.8\). Gọi \(X\) là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp \(X\) và biểu diễn tập \(X\) bằng biểu đồ Ven.
Trả lời:

Các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam là: Trung Quốc, Lào, Campuchia.

\(\Rightarrow X = \{Trung Quốc; Lào; Campuchia\}\).

Biểu diễn tập hợp \(X\) bằng biểu đồ Ven ta được:

\(\)

Bài \(1.9\). Kí hiệu \(E\) là tập hợp các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á.
\(a)\) Nêu ít nhất hai phần tử thuộc tập hợp \(E\).
\(b)\) Nêu ít nhất hai phần tử không thuộc tập hợp \(E\).
\(c)\) Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp \(E\). Tập hợp \(E\) có bao nhiêu phần tử?

Trả lời:

\(a)\) Các phần tử thuộc tập hợp \(E\) là: Việt Nam, Lào, Singapore.

\(b)\) Các phần tử không thuộc tập hợp \(E\) là: Pháp, Anh, Nga.

\(c)\) Các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á gồm:

Việt Nam, Lào, Campuchia, Thái Lan, Myanmar, Malaysia, Singapore, Indonesia, Brunei, Philippines và Đông Timor.

Vậy tập hợp \(E\) là:

\(E = \{Việt Nam; Lào; Campuchia; Thái Lan\);

\(Myanmar; Malaysia; Singapore; Indonesia\); \(Brunei; Philippines; Đông Timor\}\)

Tập hợp \(E\) có tất cả \(11\) phần tử.

\(\)

Bài \(1.10\). Hãy viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp:
\(A = \{0; 4; 8; 12; 16\}\).

Trả lời:

Ta thấy tập hợp \(A\) gồm các phần tử là các số tự nhiên chia hết cho \(4\) và nhỏ hơn \(17\).

Do đó ta có thể viết tập hợp \(A\) dưới dạng:

\(A = \{x \in \mathbb{N} | x = 4t, x < 17, t \in \mathbb{N}\}\).

Hoặc có thể viết \(A = \{4t | t \leq 4, t \in \mathbb{N}\}\).

\(\)

Bài \(1.11\). Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?
\(A = \{x \in \mathbb{R} | x^2 \ – \ 6 = 0\}\);
\(B = \{x \in \mathbb{Z} | x^2 \ – \ 6 = 0\}\).

Trả lời:

Ta có: \(x^2 \ – \ 6 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x = \sqrt{6}\\x = \ – \ \sqrt{6} \end{matrix} \right.\)

Do \(\sqrt{6}\) và \(\ – \ \sqrt{6} \in \mathbb{R}\) nên:

\(A = \{\ – \ \sqrt{6}; \sqrt{6}\}\).

Do \(\sqrt{6}\) và \(\ – \ \sqrt{6} \notin \mathbb{Z}\) nên:

\(B = \emptyset\)

Vậy tập hợp \(B\) là tập hộp rỗng.

\(\)

Bài \(1.12\). Cho \(X = \{a; b\}\). Các cách viết sau đúng hay sai? Giải thích kết luận đưa ra.
\(a)\) \(a \subset X\);
\(b)\) \(\{a\} \subset X\);
\(c)\) \(\emptyset \in X\).

Trả lời:

Ta có phần tử \(a\) thuộc tập hợp \(X\) suy ra \(a\) thuộc tập \(X\).

Kí hiệu \(a \in X\). Do đó cách viết \(a)\) là sai.

\(a\) là phần tử thuộc tập hợp \(X\) suy ra tập \(\{a\}\) là tập con của tập \(X\).

Kí hiệu \(\{a\} \subset X\)

Do đó cách viết \(b)\) là đúng.

\(\emptyset\) là kí hiệu của tập rỗng. Tập rỗng là tập con của tất cả các tập hợp khác.

Kí hiệu \(\emptyset \subset X\)

Do đó cách viết \(c)\) sai.

\(\)

Bài \(1.13\). Cho \(A = \{2; 5\}, B = \{5; x\}, C = \{2; y\}\). Tìm \(x\) và \(y\) để \(A = B = C\).

Trả lời:

Ta có: \(A = \{2; 5\}; B = \{5; 2\}; C = \{2; y\}\)\)

\(\Rightarrow A = B \Leftrightarrow x = 2\)

\(\Rightarrow A = C \Leftrightarrow y = 5\)

Vậy để \(A = B = C\) thì \(x = 2, y = 5\).

\(\)

Bài \(1.14\). Cho \(A = \{x \in \mathbb{Z} | x < 4\}\);
\(B = \{x \in \mathbb{Z} | (5x \ – \ 3x^2)(x^2 + 2x \ – \ 3 = 0) = 0\}\)
\(a)\) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp \(A\) và \(B\).
\(b)\) Hãy xác định các tập hợp \(A \cap B, A \cup B\) và \(A \setminus B\).

Trả lời:

\(a)\) Tập \(A\) bao gồm các số nguyên thoả mãn nhỏ hơn \(4\).

Do đó \(A = \{…; \ – \ 3; \ – \ 2; \ – \ 1; 0; 1; 2; 3\}\).

Ta có: \((5x \ – \ 3x^2)(x^2 + 2x \ – \ 3 = 0) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left [\begin{matrix}5x \ – \ 3 = 0\\x^2 + 2x \ – \ 3 = 0 \end{matrix} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left [\begin{matrix}x(5 \ – \ 3x) = 0\\(x \ – \ 1)(x + 3) = 0 \end{matrix} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left [\begin{matrix}x = 0\\x = \displaystyle \frac{5}{3}\\x = 1\\x = \ – \ 3 \end{matrix} \right.\)

Mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \{\ – \ 3; 0; 1\}\)

Suy ra \(B = \{\ – \ 3; 0; 1\}\)

\(b)\) Ta có:

\(A \cap B = \{\ – \ 3; 0; 1\} = B\)

\(A \cup B = \{…; \ – \ 3; \ – \ 2; \ – \ 1; 0; 1; 2; 3\} = A\).

\(A \setminus B = \{…; \ – \ 4; \ – \ 2; \ – \ 1; 2; 3\}\).

\(\)

Bài \(1.15\). Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.
\(a)\) \((\ – \ 4; 1] \cap [0; 3)\);
\(b)\) \((0; 2) \cup (\ – \ 3; 1]\);
\(c)\) \((\ – \ 2; 1) \cap (\ – \ \infty; 1]\);
\(d)\) \(\mathbb{R} \setminus (\ – \ \infty; 3]\).

Trả lời:

\(a)\) Ta có: \((\ – \ 4; 1] \cap [0; 3) = [0; 1]\)

\(b)\) Ta có: \((0; 2) \cup (\ – \ 3; 1] = (\ – \ 3; 2]\)

\(c)\) Ta có: \((\ – \ 2; 1) \cap (\ – \ \infty; 1] = \emptyset\)

\(d)\) \(\mathbb{R} \setminus (\ – \ \infty; 3] = (3; + \infty)\)

\(\)

Bài \(1.16\). Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động \(35\) người phiên dịch tiếng Anh, \(30\) người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có \(16\) người phiên dịch được cả hai thứ tiếng Anh và Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau:
\(a)\) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó?
\(b)\) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh?
\(c)\) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp?

Trả lời: