Bài \(2\). Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp trang \(12\) SGK Toán \(10\) tập \(1\) Cánh diều. Các em hãy cùng Bumbii giải các bài tập sau:
Bài \(1\). Cho tập hợp \(X = \{a; b; c\}\). Viết tất cả các tập con của tập hợp \(X\).
Trả lời:
Các tập hợp con của tập hợp \(X\) là:
\(\{a\}, \{b\}, \{c\}, \{a, b\}, \{a, c\}, \{b, c\}\).
\(\)
Bài \(2\). Sắp xếp các tập hợp sau theo quan hệ “\(\subset\)”:
\([2; 5], (2; 5), [2; 5), (1; 5]\).
Trả lời:
Tập hợp \([2; 5]\) gồm các số thực lớn hơn hoặc bằng \(2\) và nhỏ hơn hoặc bằng \(5\).
Tập hợp \((2; 5)\) gồm các số thực lớn hơn \(2\) và nhỏ hơn \(5\).
Tập hợp \([2; 5)\) gồm các số thực lớn hơn hoặc bằng \(2\) và nhỏ hơn \(5\).
Tập hợp \((1; 5]\) gồm các số thực lớn hơn \(1\) và nhỏ hơn hoặc bằng \(5\).
Khi đó, ta sắp xếp các tập hợp như sau:
\((2; 5) \subset [2; 5) \subset [2; 5] \subset (1; 5]\)
\(\)
Bài \(3\). Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:
\(a)\) \([\ – \ 3; 7] \cap (2; 5)\).
\(b)\) \((\ – \ \infty; 0] \cup (\ – \ 1; 2)\).
\(c)\) \(\mathbb{R} \setminus (\ – \ \infty; 3)\).
\(d)\) \((\ – \ \infty; 3) \setminus [1; 3)\).
Trả lời:
\(a)\) Do \((2; 5) \subset [\ – \ 3; 7]\) nên:
\([\ – \ 3; 7] \cap (2; 5) = (2; 5)\). Biểu diễn trên trục số ta được:
\(b)\) \((\ – \ \infty; 0] = \{x \in \mathbb{R} | x \leq 0\}\)
\((\ – \ 1; 2) = \{x \in \mathbb{R} | \ – \ 1 < x < 2\}\)
\(\Rightarrow (\ – \ \infty; 0] \cup (\ – \ 1; 2) = \{x \in \mathbb{R}| x < 2\} = (\ – \ \infty; 2)\)
Biểu diễn trên trục số ta được:
\(c)\) Tập hợp \(\mathbb{R} \setminus (\ – \ \infty; 3)\) là tập hợp những số thực không thuộc khoảng \((\ – \ \infty; 3)\).
\(\mathbb{R} \setminus (\ – \ \infty; 3) = [3; +\infty)\).
Biểu diễn trên trục số ta được:
\(d)\) Tập hợp \((\ – \ 3; 2) \setminus [1; 3)\) là tập hợp gồm các phần tử thuộc \((\ – \ 3; 2)\) và không thuộc \([1; 3)\)
\(\Rightarrow (\ – \ 3; 2) \setminus [1; 3) = (\ – \ 3; 1)\)
Biểu diễn trên trục số ta được:
\(\)
Bài \(4\). Gọi \(A\) là tập nghiệm của phương trình \(x^2 + x \ – \ 2 = 0\),
\(B\) là tập nghiệm của phương trình \(2x^2 + x \ – \ 6 = 0\).
Tìm \(C = A \cap B\).
Trả lời:
Giải phương trình: \(x^2 + x \ – \ 2 = 0\)
\(\Leftrightarrow (x \ – \ 1)(x + 2) = 0\)
\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II} x = 1 \\ x = \ – \ 2 \end{array} \right. \end{equation}\)
Khi đó, ta có \(A = \{\ – \ 2; 1\}\)
Giải phương trình: \(2x^2 + x \ – \ 6 = 0\)
\(\Leftrightarrow (2x \ – \ 3)(x + 2) = 0\)
\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left[\begin{array}{II} x = \displaystyle \frac{3}{2}\\x = \ – \ 2 \end{array} \right. \end{equation}\)
Khi đó, \(B = \left\{\ – \ 2; \displaystyle \frac{3}{2}\right\}\)
Suy ra \(A \cap B = \{\ – \ 2\}\)
\(\)
Bài \(5\). Tìm \(D = E \cap G\) biết \(E\) và \(G\) lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau:
\(a)\) \(2x + 3 \geq 0\) và \(\ – \ x + 5 \geq 0\);
\(b)\) \(x + 2 > 0\) và \(2x \ – \ 9 < 0\).
Trả lời:
\(a)\) Ta đi giải các bất phương trình.
\(+)\) \(2x + 3 \geq 0\)
\(\Rightarrow x \geq \ – \ \displaystyle \frac{3}{2}\)
Khi đó \(E = \left[\ – \ \displaystyle \frac{3}{2}; +\infty\right)\).
\(+)\) \(\ – \ x + 5 \geq 0\)
\(\Rightarrow x \leq 5\)
Khi đó \(G = (\ – \ \infty; 5]\)
Suy ra \(D = E \cap G = \left[\ – \ \displaystyle \frac{3}{2}; + \infty\right) \cap (\ – \ \infty; 5]\)
\(= \left[\ – \ \displaystyle \frac{3}{2}; 5\right]\)
\(b)\) \(+)\) \(x + 2 > 0\)
\(\Rightarrow x > \ – \ 2\)
Khi đó \(E = (\ – \ 2; +\infty)\)
\(+)\) \(2x \ – \ 9 < 0\)
\(\Rightarrow x < \displaystyle \frac{9}{2}\)
Khi đó \(G = \left(\ – \ \infty; \displaystyle \frac{9}{2}\right)\)
Suy ra \(D = E \cap G = (\ – \ 2; +\infty) \cap \left(\ – \ \infty; \displaystyle \frac{9}{2}\right)\)
\(= \left(\ – \ 2; \displaystyle \frac{9}{2}\right)\)
\(\)
Bài \(6\). Gọi \(A\) là tập nghiệm của đa thức \(P(x)\). Viết tập hợp các số thực \(x\) sao cho biểu thức \(\displaystyle \frac{1}{P(x)}\) xác định.
Trả lời:
\(A\) là tập nghiệm của đa thức \(P(x)\)
Suy ra \(A = \{x \in \mathbb{R} | P(x) = 0\}\)
Biểu thức \(\displaystyle \frac{1}{P(x)}\) xác định khi và chỉ khi \(P(x) \neq 0\)
Khi đó, tập hợp các số thực \(x\) sao cho biểu thức \(\displaystyle \frac{1}{P(x)}\) xác định chính là tập hợp các số thực không thuộc \(A\) gọi là tập hợp \(B\).
Vậy \(B = \mathbb{R} \setminus A = C_{R} A\)
\(\)
Bài \(7\). Lớp \(10B\) có \(28\) học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và \(19\) học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc. Biết rằng có \(10\) học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên.
\(a)\) Có bao nhiêu học sinh ở lớp \(10B\) tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc?
\(b)\) Có bao nhiêu học sinh ở lớp \(10B\) tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên?
\(c)\) Biết lớp \(10B\) có \(40\) học sinh. Có bao nhiêu học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao? Có bao nhiêu học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ?
Trả lời:
\(a)\) Trong \(28\) học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao, có \(10\) học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ. Do đó:
Số học sinh lớp \(10B\) tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc là:
\(28 \ – \ 10 = 18\) (học sinh)
\(b)\) Số học sinh lớp \(10B\) tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ là:
\(28 + 19 \ – \ 10 = 37\) (học sinh)
\(c)\) Lớp \(10B\) có tất cả \(40\) học sinh trong đó có \(28\) bạn tham gia câu lạc bộ thể thao nên số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao là:
\(40 \ – \ 28 = 12\) (học sinh)
Số học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ là:
\(40 \ – \ 37 = 3\) (học sinh)
\(\)
Bài \(8\). Một nhóm có \(12\) học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục múa và tiết mục hát của nhóm đó, có \(5\) học sinh tham gia tiết mục múa, \(3\) học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong nhóm tham gia tiết mục hát. Biết có \(4\) học sinh của nhóm không tham gia tiết mục nào.
Trả lời:
Do nhóm có \(4\) học sinh không tham gia tiết mục nào nên số học sinh tham gia ít nhất một tiết mục múa hoặc hát là:
\(12 \ – \ 4 = 8\) (học sinh)
Trong \(5\) học sinh tham gia tiết mục múa, có \(3\) học sinh tham gia cả hai tiết mục nên số học sinh chỉ tham gia tiết mục múa là:
\(5 \ – \ 3 = 2\) (học sinh)
Khi đó, số học sinh tham gia tiết mục hát là:
\(8 \ – \ 2 = 6\) (học sinh)
Vậy trong nhóm có \(6\) học sinh tham gia tiết mục hát.
Bài 2. Tập hợp. Các phép Bài 2. Tập hợp. Các phép Bài 2. Tập hợp. Các phép
Xem bài giải trước: Bài 1 – Mệnh đề toán học
Xem bài giải tiếp theo: Bài tập cuối chương I
Xem các bài giải khác: Giải bài tập SGK Toán Lớp 10 Cánh diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
Hạnh phúc đạt được khi bạn ngừng chờ đợi điều đó xảy ra và thực hiện các bước để biến nó thành hiện thực.